章復(fù)習(xí)第24章圓

1、章復(fù)習(xí) 第24章 圓（學(xué)案）一、圓的有關(guān)概念及性質(zhì)1、圓的有關(guān)概念圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O_旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做_圓心，線段OA叫做_半徑注：圓的另一種定義：圓是到_定點(diǎn)的距離等于_定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓心確定_圓的位置，半徑確定_圓的大小弦、直徑、弧、圓心角、圓周角的概念：弦：連接_圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦；直徑：_經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑；弧：_圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。粓A心角：圓心角是_頂點(diǎn)在圓心的角；圓周角：頂點(diǎn)_在圓上，并且兩邊_都與圓相交的角叫做圓周角如下圖，第_一個(gè)圖中的APB是圓周角，第_二、三個(gè)圖中的APB

2、不是圓周角 注：弦是線段，直徑是_圓中最長(zhǎng)的弦，弧是曲線；大于半圓的弧叫做_優(yōu)?。ㄓ萌齻€(gè)點(diǎn)表示)，小于半圓的弧叫做_劣?。捎萌齻€(gè)點(diǎn)表示)；半圓也是_弧，它既不是_優(yōu)弧，也不是_劣??；等弧只能出現(xiàn)在_同圓或_等圓中2、圓的有關(guān)性質(zhì)ABCDEO圓是_軸對(duì)稱圖形，_任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，圓也是_中心對(duì)稱圖形，_對(duì)稱中心是圓心垂徑定理垂直于弦的直徑_平分弦，并且_平分弦所對(duì)的兩條??；平分弦（不是直徑）的直徑_垂直于弦，并且平分_弦所對(duì)的兩條弧.注：如圖，弧AC=弧CB；弧AD=弧DB；AE=BE；ABCD；CD是直徑，五個(gè)條件中，具備了任意兩個(gè)，則另三個(gè)作為結(jié)論都成立（注意作為條件時(shí)

3、，應(yīng)限制AB不為直徑,為啥？_）弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，_相等的圓心角所對(duì)的_弧相等，所對(duì)的_弦也相等；同圓或等圓中，兩_個(gè)圓心角、兩_條弧、兩_條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等圓周角定理及推論：圓周角定理：在同圓或等圓中，_同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于_這條弧所對(duì)的圓心角的一半圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角_是直角，90°的圓周角_所對(duì)的弦是直徑注：定理中的圓周角、圓心角是_同一條弧或_等弧所對(duì)的角.二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系OdPr設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，如右圖，則有：點(diǎn)P在圓外_d>r

4、；點(diǎn)P在圓上_d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)_d<r.2、直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的三種位置關(guān)系： OOOdddrrrlll如圖(1)，直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，我們說(shuō)這條直線和圓_相交，這條直線叫做圓的_割線，如圖(2)，直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，我們說(shuō)這條直線和圓_相切，這條直線叫做圓的_切線，這個(gè)點(diǎn)叫做_切點(diǎn).如圖(3)，直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，我們說(shuō)這條直線和圓_相離注：直線l和0相交_d<r；直線l和0切_d=r：直線l和0相離_d>r切線的判定和性質(zhì)：切線的判定定理：經(jīng)過(guò)_半徑的外端并且_垂直于半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì)定理：圓的切線_垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.注：一條直線若滿足：經(jīng)過(guò)

5、圓心；垂直于切線；經(jīng)過(guò)切點(diǎn)這三個(gè)條件中任何兩個(gè)，則必具備另兩個(gè).切線長(zhǎng)的概念及切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)的概念：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的_切線，這點(diǎn)和_切點(diǎn)之間的_線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)；切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的_兩條切線，它們的_切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線_平分兩切線的夾角3、圓和圓的位置關(guān)系圓和圓有五種位置關(guān)系，如下圖：同心內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離注：_外離與_內(nèi)含統(tǒng)稱相離，_內(nèi)切、_外切統(tǒng)稱相切；_同心圓是內(nèi)含的一種特殊情況。圓心距、半徑及兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的半徑分別為r1，r2(r1>r2)，圓心距（兩圓圓心的距離）為d，則兩圓外離_；兩圓內(nèi)含_；兩圓相交_；兩圓內(nèi)切_；兩

6、圓外切_三、圓與多邊形1、三角形的外接圓與內(nèi)切圓_不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓三角形的外接圓：經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓注：外接圓的圓心是三角形三條_邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的_外心；銳角三角形的外心在三角形_內(nèi)部；直角三角形的外心是_斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形_外部.三角形的內(nèi)切圓：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.注：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條_角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的_內(nèi)心；_任何三角形的內(nèi)心都在三角形內(nèi)部2、圓與多邊形經(jīng)過(guò)多邊形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做多邊形的_外接圓，這個(gè)多邊形叫做圓的_內(nèi)接多邊形.注：一個(gè)多邊形不一定有外接

7、圓；*圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角_互補(bǔ)，一個(gè)內(nèi)角的外角等于它的內(nèi)對(duì)角.和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的_內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫圓的_外切多邊形注：一個(gè)多邊形不一定有內(nèi)切圓；圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊_之和相等rR3、圓和正多邊形正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的_中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的_半徑，正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的_中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的_邊心距（等于內(nèi)切圓半徑）.請(qǐng)?jiān)谟覉D中標(biāo)出各名稱.四、與圓有關(guān)的計(jì)算1、弧長(zhǎng)的計(jì)算在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為_(kāi).2、扇形由組成圓心角的兩條_半徑和圓心角所對(duì)的_弧所圍成的圖形叫做扇形

8、.扇形的周長(zhǎng)公式：_扇形的面積公式：_=.其中R為半徑，l為扇形的弧長(zhǎng)，n為扇形圓心角的度數(shù)值.3、圓錐連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的_母線圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，圓錐的母線l=扇形半徑R；圓錐底面圓周長(zhǎng)2r=扇形弧長(zhǎng)圓錐的側(cè)面積公式: _,其中l(wèi)為圓錐母線長(zhǎng)，r為底面半徑.圓錐的全面積公式: _ .注意：(1)圓錐有無(wú)數(shù)條母線，圓錐的母線長(zhǎng)不等于圓錐的高(2)圓錐的母線長(zhǎng)為側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的半徑，注意與圓錐底面半徑的區(qū)分。五、典型問(wèn)題1、陰影部分面積的計(jì)算計(jì)算陰影部分的面積，主要是將陰影部分分割成學(xué)過(guò)的、圓以及扇形等簡(jiǎn)單圖形，再通過(guò)面積和或差得到陰影也可以把圖形分割以

9、后移位重新組成較簡(jiǎn)單的圖形，然后計(jì)算ABCD例1 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，以CD為直徑，在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，再以C為圓心，1cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧BD，求圖中陰影部分的面積例2 （濟(jì)寧中考）如圖，以BC為直徑，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)作圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，求陰影部分的面積2、圓與函數(shù)的綜合應(yīng)用在動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題中，常利用圓來(lái)綜合考查函數(shù)，解決這類問(wèn)題，要利用圓的有關(guān)性質(zhì)求出兩變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系式，進(jìn)而把有關(guān)量用含有自變量的式子表示，代入對(duì)應(yīng)關(guān)系式，化成函數(shù)關(guān)系式，例3 （江西中考）在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn)：A(1,1)，B（-3,-1），C(-3,1),D(-2,-2),E(-2，-3)，F(xiàn)(0，-4)(1)畫(huà)出ABC的外接圓P