第11課時——函數(shù)的奇偶性（2）教師版

1、聽課隨筆第十一課時 函數(shù)的奇偶性（2）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 學(xué)習(xí)要求 1熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；2熟練單調(diào)性與奇偶性討論函數(shù)的性質(zhì)；3能利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決一些問題【精典范例】一函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合性質(zhì)推導(dǎo)：例1：已知y=f(x)是奇函數(shù)，它在(0，+)上是增函數(shù)，且f(x)<0，試問：F(x)=在(，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論思維分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可以設(shè)x1<x2<0，進(jìn)而判斷：F(x1) F(x2)= =符號解：任取x1，x2(，0)，且x1<x2，則x1>x2>0因為y=f(x)在(0，+上是增函數(shù)，且f(x)<0

2、，所以f(x2)<f(x1)<0，又因為f(x)是奇函數(shù)所以f(x2)= f(x2)，f(x1)=f(x1)由得f(x2)>f(x1)>0于是F(x1) F(x2)= 所以F(x)=在(，0)上是減函數(shù)?！咀C明】設(shè)，則，在上是增函數(shù)，是奇函數(shù)，在上也是增函數(shù)說明：一般情況下，若要證在區(qū)間上單調(diào)，就在區(qū)間上設(shè)二利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式：例2：已知是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x|x2|，求x<0時，f(x)的解析式解：設(shè)x<0，則x>0且滿足表達(dá)式f(x)=x|x2|所以f(x)= x|x2|=x|x+2|又f(x)是奇函數(shù)，有f(x

3、)= f(x)所以f(x)= x|x+2|所以f(x)=x|x+2|故當(dāng)x<0時F(x)表達(dá)式為f(x)=x|x+2|.3：定義在（2，2）上的奇函數(shù)在整個定義域上是減函數(shù)，若f(m1)+f(2m1)>0，求實數(shù)m的取值范圍解：因為f(m1)+f(2m1)>0所以f(m1)> f(2m1)因為f(x)在(2，2)上奇函數(shù)且為減函數(shù)所以f(m1)>f(12m)所以所以<m<追蹤訓(xùn)練一1. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),且在0，+)上是減函數(shù),則f()與f(a2a+1)（）的大小關(guān)系是 （B ） A f()<f(a2a+1)B f()f(a2a+1)C f

4、()>f(a2a+1)D與a的取值無關(guān)2. 定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù) ， ；3. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，若，求實數(shù)a的范圍。解：定義域是 即 又 是奇函數(shù) 在上是增函數(shù) 即 解之得 故a的取值范圍是思維點拔：一、函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)在關(guān)于對稱的區(qū)間上的單調(diào)性是相反的，且一般情況下偶函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù)；若函數(shù)是奇函數(shù)，則該函數(shù)在關(guān)于對稱區(qū)間上的點調(diào)性是相同的追蹤訓(xùn)練1已知是偶函數(shù)，其圖象與軸共有四個交點，則方程的所有實數(shù)解的和是 （C） 4 2 0 不能確定2. 定義在(，+)上的函數(shù)滿足f(x)=f(x)且f(x)在(0，+)上，則不等式f(a)<f(b)等價于( C )A.a<bB.a>bC.|a|<|b|D.0a<b或a>b03. 是奇函數(shù)，它在區(qū)間（其中）上為增函數(shù)，則它在區(qū)間上（D） A. 是減函數(shù)且有最大值 B. 是減函數(shù)且有最小值 C. 是增函數(shù)且有最小值 D. 是增函數(shù)且有最大值4已知函數(shù)ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(5)= 15，則f(5)= 31 5定義在實數(shù)集上的