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1、.1第七章第七章 靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 虛功原理虛功原理一、虛功原理一、虛功原理1虛功的概念虛功的概念 力在自身作用下產(chǎn)生的位移上作功稱(chēng)為(外力)實(shí)功,如力在自身作用下產(chǎn)生的位移上作功稱(chēng)為(外力)實(shí)功,如P在在11上作功。上作功。PP1121 力在其它因素產(chǎn)生的位移上作功稱(chēng)為(外力)虛功,如力在其它因素產(chǎn)生的位移上作功稱(chēng)為(外力)虛功,如 在在21上作功。上作功。P.22虛功原理虛功原理 彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形,根據(jù)功能原理,外力作功轉(zhuǎn)彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形,根據(jù)功能原理,外力作功轉(zhuǎn)換為彈性體的變形能(內(nèi)力功),儲(chǔ)存在彈性體內(nèi)。換為彈性體的變形能(內(nèi)力功),儲(chǔ)存在彈性體內(nèi)。
2、(外力實(shí)功)(外力實(shí)功)W(內(nèi)力實(shí)功)(內(nèi)力實(shí)功)U,稱(chēng)為,稱(chēng)為實(shí)功原理實(shí)功原理。(外力虛功)(外力虛功) (內(nèi)力虛功)(內(nèi)力虛功) ,稱(chēng)為,稱(chēng)為虛功原理虛功原理。WU 實(shí)功原理只能求單一荷載下,荷載作用點(diǎn)處沿荷載作用方向?qū)嵐υ碇荒芮髥我缓奢d下,荷載作用點(diǎn)處沿荷載作用方向的位移,實(shí)際應(yīng)用價(jià)值不大。的位移,實(shí)際應(yīng)用價(jià)值不大。 虛功原理可求任意荷載下,任意位置、任意方向的位移,及虛功原理可求任意荷載下,任意位置、任意方向的位移,及溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移,具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移,具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。在虛功在虛功原理中原理中,力是虛擬的力是虛擬的,而位移是真實(shí)的而位移
3、是真實(shí)的,所以該原理更確切應(yīng)稱(chēng)所以該原理更確切應(yīng)稱(chēng)為為虛力原理虛力原理。 應(yīng)用虛力原理求結(jié)構(gòu)的位移,與虛擬力的大小無(wú)關(guān),為計(jì)算應(yīng)用虛力原理求結(jié)構(gòu)的位移,與虛擬力的大小無(wú)關(guān),為計(jì)算方便虛擬力取單位方便虛擬力取單位1,故這種求位移的方法也稱(chēng)為,故這種求位移的方法也稱(chēng)為單位力(荷載)單位力(荷載)法法。.33虛功的計(jì)算虛功的計(jì)算外力虛功的計(jì)算:外力虛功的計(jì)算:1W內(nèi)力虛功的計(jì)算:內(nèi)力虛功的計(jì)算:虛擬力狀態(tài)虛擬力狀態(tài)實(shí)際位移狀態(tài)實(shí)際位移狀態(tài).4dxNNdxQdxQMM虛擬力狀態(tài)虛擬力狀態(tài)實(shí)際位移狀態(tài)實(shí)際位移狀態(tài)dxdxdxd(l)NPNPQPQPdd內(nèi)力虛功:內(nèi)力虛功:dMdQldNU)(EAdxNN
4、PMPMPGAdxkQQPEIdxMMP.5 由虛功原理由虛功原理 得位移計(jì)算的一般公式得位移計(jì)算的一般公式WUdxEIMMdxGAQQkdxEANNPPPNMQ 、 、 為單位荷載下的軸力、剪力和彎矩;為單位荷載下的軸力、剪力和彎矩; NP、QP、MP 為實(shí)際荷載下的軸力、剪力和彎矩。為實(shí)際荷載下的軸力、剪力和彎矩。二、靜定梁、剛架的位移計(jì)算二、靜定梁、剛架的位移計(jì)算1積分法積分法 以彎曲變形為主的桿件,如梁、剛架等,只計(jì)彎曲變形的虛以彎曲變形為主的桿件,如梁、剛架等,只計(jì)彎曲變形的虛功,略去剪切、拉壓變形的虛功,于是虛功原理功,略去剪切、拉壓變形的虛功,于是虛功原理 可簡(jiǎn)化為:可簡(jiǎn)化為:d
5、xEIMMP等截面桿可寫(xiě)作:等截面桿可寫(xiě)作:dxMMEIP1.6【例【例71】應(yīng)用虛功原理(積分法)求圖示懸臂梁自由端】應(yīng)用虛功原理(積分法)求圖示懸臂梁自由端C的豎向的豎向位移位移Cy和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角C 。x1x2x1x21PMP(x1)MP(x2)MP(x1)=0MP(x2)=2221qx)(1xM11)(xxM)(2xMlxxM22)(dxMMEIPCy122022)(211dxlxqxEIlEIql2474.7【例【例71】應(yīng)用虛功原理(積分法)求圖示懸臂梁自由端】應(yīng)用虛功原理(積分法)求圖示懸臂梁自由端C的豎向的豎向位移位移Cy和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角C 。x1x2x1x2MP(x1)MP(x2)M
6、P(x1)=0MP(x2)=2221qx)(1xM1)(1xM)(2xM1)(2xMdxMMEIPC1m=12022211dxqxEIlEIql63.82圖乘法圖乘法積分積分 可用幾何法(圖乘法)求之。可用幾何法(圖乘法)求之。dxMMPBAPdxMMBAPdxMxtgCxAtgCyAA MP圖的面積圖的面積yC MP圖形心所對(duì)圖形心所對(duì) 圖的豎距圖的豎距M于是虛功原理于是虛功原理 可寫(xiě)作:可寫(xiě)作:CyAEI1xdxMPMxCCyC.9注意注意*: 兩圖在桿同側(cè),圖乘為正;在桿兩側(cè),圖乘為負(fù)。兩圖在桿同側(cè),圖乘為正;在桿兩側(cè),圖乘為負(fù)。 yC所在的彎矩圖必須為同一直線,不是同一直線,需所在的彎
7、矩圖必須為同一直線,不是同一直線,需分段圖乘,并取和。分段圖乘,并取和。C1C2C3A1A2A3y1y2y3CyAEI1)(12211yAyAEI常用圖形的面積和形心位置:常用圖形的面積和形心位置:Cl/2l/2hA=lhhCl/32l/3A=lh/2l/2l/2A=2lh/382qlh C.10【例【例72】計(jì)算下列各對(duì)彎矩圖的圖乘結(jié)果?!坑?jì)算下列各對(duì)彎矩圖的圖乘結(jié)果。C1C2y1y2(a)(b)CyC(a)123222122212lhhhlhhl(b)2432321lhhlh.113虛擬力狀態(tài)虛擬力狀態(tài)求求Cx1P1P求求Cy求求C求求DE1P1P求求B BC求求B B求求Ex1P1m1m
8、1m1m.124解題步驟:解題步驟: 畫(huà)荷載下的彎矩畫(huà)荷載下的彎矩MP圖;圖; 在所求位移處,沿所求位移方向加單位荷載,并畫(huà)在所求位移處,沿所求位移方向加單位荷載,并畫(huà) 圖;圖;M 由圖乘由圖乘 求位移。求位移。CyAEI1【例【例73】應(yīng)用虛功原理(圖乘法)求圖示懸臂梁自由端】應(yīng)用虛功原理(圖乘法)求圖示懸臂梁自由端C的豎向的豎向 位移位移Cy和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角C 。.13MP圖圖M圖圖M圖圖)238323522(122lqlllqllEICyEIql24741)83222(122qllqllEICEIql63.14【例【例74】用虛功原理求圖示剛架】用虛功原理求圖示剛架C端的水平位移端的水平位移
9、Cx和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角C 。EIqllqlllqllEICx83)283223222(1422EIqlqllEIC12)3122(132.15三、靜定桁架的位移計(jì)算三、靜定桁架的位移計(jì)算桁架各桿只有軸力,計(jì)算位移的虛功原理公式為:桁架各桿只有軸力,計(jì)算位移的虛功原理公式為:EAlNNP 為單位荷載下各桿軸力,為單位荷載下各桿軸力,NP為實(shí)際荷載下各桿軸力,為實(shí)際荷載下各桿軸力,l為桿長(zhǎng)。為桿長(zhǎng)。N桁架所受荷載都是作用在結(jié)點(diǎn)上,單位荷載也必須加在結(jié)點(diǎn)上。桁架所受荷載都是作用在結(jié)點(diǎn)上,單位荷載也必須加在結(jié)點(diǎn)上。圖示桁架圖示桁架求求Cx求求Dy求求BC1P1PaP21aP21.16【例【例75】用虛功原理求圖示桁架】用虛功原理求圖示桁架BC桿轉(zhuǎn)角
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