結(jié)構(gòu)力學(xué)虛功原理（課堂PPT）

1、.1第七章第七章 靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 虛功原理虛功原理一、虛功原理一、虛功原理1虛功的概念虛功的概念 力在自身作用下產(chǎn)生的位移上作功稱(chēng)為（外力）實(shí)功，如力在自身作用下產(chǎn)生的位移上作功稱(chēng)為（外力）實(shí)功，如P在在11上作功。上作功。PP1121 力在其它因素產(chǎn)生的位移上作功稱(chēng)為（外力）虛功，如力在其它因素產(chǎn)生的位移上作功稱(chēng)為（外力）虛功，如 在在21上作功。上作功。P.22虛功原理虛功原理 彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形，根據(jù)功能原理，外力作功轉(zhuǎn)彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形，根據(jù)功能原理，外力作功轉(zhuǎn)換為彈性體的變形能（內(nèi)力功），儲(chǔ)存在彈性體內(nèi)。換為彈性體的變形能（內(nèi)力功），儲(chǔ)存在彈性體內(nèi)。

2、（外力實(shí)功）（外力實(shí)功）W（內(nèi)力實(shí)功）（內(nèi)力實(shí)功）U，稱(chēng)為，稱(chēng)為實(shí)功原理實(shí)功原理。（外力虛功）（外力虛功） （內(nèi)力虛功）（內(nèi)力虛功） ，稱(chēng)為，稱(chēng)為虛功原理虛功原理。WU 實(shí)功原理只能求單一荷載下，荷載作用點(diǎn)處沿荷載作用方向?qū)嵐υ碇荒芮髥我缓奢d下，荷載作用點(diǎn)處沿荷載作用方向的位移，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值不大。的位移，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值不大。 虛功原理可求任意荷載下，任意位置、任意方向的位移，及虛功原理可求任意荷載下，任意位置、任意方向的位移，及溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。在虛功在虛功原理中原理中，力是虛擬的力是虛擬的，而位移是真實(shí)的而位移

3、是真實(shí)的，所以該原理更確切應(yīng)稱(chēng)所以該原理更確切應(yīng)稱(chēng)為為虛力原理虛力原理。 應(yīng)用虛力原理求結(jié)構(gòu)的位移，與虛擬力的大小無(wú)關(guān)，為計(jì)算應(yīng)用虛力原理求結(jié)構(gòu)的位移，與虛擬力的大小無(wú)關(guān)，為計(jì)算方便虛擬力取單位方便虛擬力取單位1，故這種求位移的方法也稱(chēng)為，故這種求位移的方法也稱(chēng)為單位力（荷載）單位力（荷載）法法。.33虛功的計(jì)算虛功的計(jì)算外力虛功的計(jì)算：外力虛功的計(jì)算：1W內(nèi)力虛功的計(jì)算：內(nèi)力虛功的計(jì)算：虛擬力狀態(tài)虛擬力狀態(tài)實(shí)際位移狀態(tài)實(shí)際位移狀態(tài).4dxNNdxQdxQMM虛擬力狀態(tài)虛擬力狀態(tài)實(shí)際位移狀態(tài)實(shí)際位移狀態(tài)dxdxdxd(l)NPNPQPQPdd內(nèi)力虛功：內(nèi)力虛功：dMdQldNU)(EAdxNN

4、PMPMPGAdxkQQPEIdxMMP.5 由虛功原理由虛功原理 得位移計(jì)算的一般公式得位移計(jì)算的一般公式WUdxEIMMdxGAQQkdxEANNPPPNMQ 、 、 為單位荷載下的軸力、剪力和彎矩；為單位荷載下的軸力、剪力和彎矩； NP、QP、MP 為實(shí)際荷載下的軸力、剪力和彎矩。為實(shí)際荷載下的軸力、剪力和彎矩。二、靜定梁、剛架的位移計(jì)算二、靜定梁、剛架的位移計(jì)算1積分法積分法 以彎曲變形為主的桿件，如梁、剛架等，只計(jì)彎曲變形的虛以彎曲變形為主的桿件，如梁、剛架等，只計(jì)彎曲變形的虛功，略去剪切、拉壓變形的虛功，于是虛功原理功，略去剪切、拉壓變形的虛功，于是虛功原理 可簡(jiǎn)化為：可簡(jiǎn)化為：d

5、xEIMMP等截面桿可寫(xiě)作：等截面桿可寫(xiě)作：dxMMEIP1.6【例【例71】應(yīng)用虛功原理（積分法）求圖示懸臂梁自由端】應(yīng)用虛功原理（積分法）求圖示懸臂梁自由端C的豎向的豎向位移位移Cy和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角C 。x1x2x1x21PMP(x1)MP(x2)MP(x1)=0MP(x2)=2221qx)(1xM11)(xxM)(2xMlxxM22)(dxMMEIPCy122022)(211dxlxqxEIlEIql2474.7【例【例71】應(yīng)用虛功原理（積分法）求圖示懸臂梁自由端】應(yīng)用虛功原理（積分法）求圖示懸臂梁自由端C的豎向的豎向位移位移Cy和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角C 。x1x2x1x2MP(x1)MP(x2)M

6、P(x1)=0MP(x2)=2221qx)(1xM1)(1xM)(2xM1)(2xMdxMMEIPC1m=12022211dxqxEIlEIql63.82圖乘法圖乘法積分積分 可用幾何法（圖乘法）求之。可用幾何法（圖乘法）求之。dxMMPBAPdxMMBAPdxMxtgCxAtgCyAA MP圖的面積圖的面積yC MP圖形心所對(duì)圖形心所對(duì) 圖的豎距圖的豎距M于是虛功原理于是虛功原理 可寫(xiě)作：可寫(xiě)作：CyAEI1xdxMPMxCCyC.9注意注意*： 兩圖在桿同側(cè)，圖乘為正；在桿兩側(cè)，圖乘為負(fù)。兩圖在桿同側(cè)，圖乘為正；在桿兩側(cè)，圖乘為負(fù)。 yC所在的彎矩圖必須為同一直線，不是同一直線，需所在的彎

7、矩圖必須為同一直線，不是同一直線，需分段圖乘，并取和。分段圖乘，并取和。C1C2C3A1A2A3y1y2y3CyAEI1)(12211yAyAEI常用圖形的面積和形心位置：常用圖形的面積和形心位置：Cl/2l/2hA=lhhCl/32l/3A=lh/2l/2l/2A=2lh/382qlh C.10【例【例72】計(jì)算下列各對(duì)彎矩圖的圖乘結(jié)果?！坑?jì)算下列各對(duì)彎矩圖的圖乘結(jié)果。C1C2y1y2（a）（b）CyC（a）123222122212lhhhlhhl（b）2432321lhhlh.113虛擬力狀態(tài)虛擬力狀態(tài)求求Cx1P1P求求Cy求求C求求DE1P1P求求B BC求求B B求求Ex1P1m1m

8、1m1m.124解題步驟：解題步驟： 畫(huà)荷載下的彎矩畫(huà)荷載下的彎矩MP圖；圖； 在所求位移處，沿所求位移方向加單位荷載，并畫(huà)在所求位移處，沿所求位移方向加單位荷載，并畫(huà) 圖；圖；M 由圖乘由圖乘 求位移。求位移。CyAEI1【例【例73】應(yīng)用虛功原理（圖乘法）求圖示懸臂梁自由端】應(yīng)用虛功原理（圖乘法）求圖示懸臂梁自由端C的豎向的豎向 位移位移Cy和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角C 。.13MP圖圖M圖圖M圖圖)238323522(122lqlllqllEICyEIql24741)83222(122qllqllEICEIql63.14【例【例74】用虛功原理求圖示剛架】用虛功原理求圖示剛架C端的水平位移端的水平位移

9、Cx和轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角C 。EIqllqlllqllEICx83)283223222(1422EIqlqllEIC12)3122(132.15三、靜定桁架的位移計(jì)算三、靜定桁架的位移計(jì)算桁架各桿只有軸力，計(jì)算位移的虛功原理公式為：桁架各桿只有軸力，計(jì)算位移的虛功原理公式為：EAlNNP 為單位荷載下各桿軸力，為單位荷載下各桿軸力，NP為實(shí)際荷載下各桿軸力，為實(shí)際荷載下各桿軸力，l為桿長(zhǎng)。為桿長(zhǎng)。N桁架所受荷載都是作用在結(jié)點(diǎn)上，單位荷載也必須加在結(jié)點(diǎn)上。桁架所受荷載都是作用在結(jié)點(diǎn)上，單位荷載也必須加在結(jié)點(diǎn)上。圖示桁架圖示桁架求求Cx求求Dy求求BC1P1PaP21aP21.16【例【例75】用虛功原理求圖示桁架】用虛功原理求圖示桁架BC桿轉(zhuǎn)角