第57-58課時線性規(guī)劃

1、鹽城市2009屆高三藝術(shù)生數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)案§57 不等關(guān)系及簡單的線性規(guī)劃問題【考點及要求】了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式組的實際背景；會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決；【基礎(chǔ)知識】1用 表示不等關(guān)系的式子叫做不等式2不等式性質(zhì)的單向性有：傳遞性 ，可加性 ，可乘性 ， ，乘法的單調(diào)性 ，可乘方性 ，可開方性 ；3不等式性質(zhì)的雙向性有： ， ， ，對稱性 ， 加法單調(diào)性 ；4二元一次不等式表示平面區(qū)域：在平面直角坐標(biāo)系中，直線不同時為0）

2、將平面分成三個部分，直線上的點滿足于 ，直線一邊為 ，另一邊為 ，如何判斷不等式只需取一個 代入即可。 5線性規(guī)劃問題中的有關(guān)概念：滿足關(guān)于的一次不等式（組）的條件叫 ；欲求最大值或最小值所涉及的變量的線性函數(shù)叫 ； 所表示的平面區(qū)域稱為可行域；使目標(biāo)函數(shù)取得 或 的可行解叫 ；在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的 或 問題叫 ；6線性規(guī)劃問題一般用圖解法，其步驟如下：根據(jù)題意設(shè)出 ；找出 ； 確定 ；畫出 ；利用線性目標(biāo)函數(shù) ；函數(shù)觀察圖形，找出 ，給出答案【基本訓(xùn)練】1克糖水中有克糖，若再添上克糖，則糖水變甜了，試根據(jù)此事實提煉一個不等式 2由直線和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示

3、為 3已知三個不等式：用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)為 4已知變量滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點（3，1）處取得最大值，則的取值范圍是 【典型例題講練】例1若試比較的大小已知，試比較與的大小 例2畫出下列不等式或不等式組表示的平面區(qū)域 （1） （2） 練習(xí)：設(shè)集合是三角形的三邊長,試作出所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）【課堂小結(jié)】1比較大小的常用方法有： ；2畫平面區(qū)域時，有等號畫 ；沒等號畫 ；【課堂檢測】1若角滿足則的取值范圍是2若則的最大值是 3 介于兩個連續(xù)自然數(shù)之間，則這兩個數(shù)是 4定義運算 ，如，則函數(shù)的最大值為 5設(shè)且

4、求的取值范圍§58課題：不等關(guān)系及簡單的線性規(guī)劃問題【典型例題講練】例1在坐標(biāo)平面上，求不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積練習(xí)：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，并求平面區(qū)域的面積例2已知滿足約束條件 ，求（1）的最大值； (2)的最小值；（3） 的范圍 練習(xí)：設(shè)滿足約束條件則使得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍 例3.制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲，乙兩個項目。根據(jù)預(yù)測，甲，乙項目可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元,問投資人對甲,乙兩

5、個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?練習(xí)：配置兩種藥劑都需要甲,乙兩種原料,用料要求如下表所示(單位:克),如果藥劑至少各配一劑,且藥劑每劑售價分別為2元,3元,現(xiàn)在有原料甲20克,原料乙25克,那么可以獲得的最大銷售額是多少?原料甲乙A24B43【課堂小結(jié)】【課堂檢測】1已知平面區(qū)域D由以A（1，3）、B（5，2）、C（3，1）為頂點的三角形內(nèi)部及邊界組成，若在區(qū)域D上有無窮多個點（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，則m= 2若那么的取值范圍是3點（x，y）是在區(qū)域|x|+|y|1內(nèi)的動點，則的最大值為 ，最小值為 3某木器廠有生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種木料，第一種有72米3，第二

6、種有56米3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一張圓桌和一個衣柜分別所需木料如下表所示，每生產(chǎn)一張圓桌可獲利潤6元，生產(chǎn)一個衣柜可獲利潤10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少，才能使獲得的利潤最多？產(chǎn)品木料（單位米3）第一種第二種圓桌018008衣柜009028【課后作業(yè)】1如圖陰影部分的點滿足不等式組，在這些點中，使目標(biāo)函數(shù)k=6x+8y取得最大值的點的坐標(biāo)是 2設(shè)x,y滿足約束條件，分別求：（1） z=6x+10y; (2)z=2x-y的最大值、最小值3某工廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1噸需耗A種礦石10噸，B種礦石5噸，煤4噸，利潤600元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需耗A種礦石4噸，B種礦石4噸，煤9噸，利潤1