第5課時橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）

1、1. 橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構成一個正三橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心率是角形，則該橢圓的離心率是 .知識鞏固知識鞏固2. 如圖如圖F2是橢圓的右焦點，是橢圓的右焦點，MF2垂直于垂直于x軸，軸，且且B2A1MO,求其離心率求其離心率.A1MB2OF2yx22e23的軌跡就是集合點根據(jù)題意的距離到直線是點設解MxlMd,:425 xyOFMHdl1212 .圖圖.,54425:0, 4,的軌跡求點的距離的比是常數(shù)它到直線的距離和與定點點例MxlFyxM .54425422 xyx由此得.,19252252592222 yxyx即得并化簡將上式兩邊平方 .,1

2、212610 圖的橢圓、分別為的軌跡是長軸、短軸長點所以MxyOFMHdl1212 .圖圖.| 54dMFMP橢圓第二定義：若點橢圓第二定義：若點F F是定直線是定直線l l外一外一定點，動點定點，動點M M到點到點F F的距離的距離與它與它到直線到直線l l的距離的距離之之比比等于常數(shù)等于常數(shù)e e(0(0e e1)1)，則，則點點M M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓. .M MF FH Hl新知探究新知探究動畫動畫 直線直線 叫做橢圓相應于焦點叫做橢圓相應于焦點F F2 2(c(c，0)0)的的準線準線，相應于焦點，相應于焦點F F1 1( (c c，0)0)的準線方程是的準線方程是O Ox x

3、y yF F2 2F F1 1新知探究新知探究cax2cax2-cax2cax2-焦點在焦點在y y軸上的軸上的橢圓的準線方程是橢圓的準線方程是x xF F1 1F F2 2y yO O新知探究新知探究cay2-cay2M MO Ox xy yF Fl橢圓的一個焦點到它相應準線的距離是橢圓的一個焦點到它相應準線的距離是新知探究新知探究cbccaFM22對于橢圓對于橢圓 橢圓上的點到橢圓中心的距離的最大值橢圓上的點到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是和最小值分別是O OM Mx xy y最大值為最大值為a a，最小值為，最小值為b.b.新知探究新知探究對于橢圓對于橢圓 橢圓上的點到橢圓焦點的距

4、離的最大值橢圓上的點到橢圓焦點的距離的最大值和最小值分別是和最小值分別是最大值為最大值為|A|A1 1F F2 2|=a+c|=a+c最小值為最小值為|A|A2 2F F2 2|=a-c|=a-c新知探究新知探究O OM Mx xy y2F2FF F2 2A A1 1A A2 2 點點M M在橢圓上運動，當點在橢圓上運動，當點M M在什么位在什么位置時，置時，F(xiàn) F1 1MFMF2 2為最大？為最大？ F F1 1O OF F2 2x xy yM M 點點M M為短軸的端點為短軸的端點. . 新知探究新知探究 此時三角形面積最大此時三角形面積最大 5、點與橢圓的位置關系、點與橢圓的位置關系1,

5、1,1,220220002202200022022000byaxyxPbyaxyxPbyaxyxP）在橢圓外（點）在橢圓內(nèi)（點）在橢圓上（點 例例3 3 已知橢圓中心在原點，焦點已知橢圓中心在原點，焦點在在x x軸上，點軸上，點P P為直線為直線x x3 3與橢圓的一與橢圓的一個交點，若點個交點，若點P P到橢圓兩焦點的距離分到橢圓兩焦點的距離分別是別是6.56.5和和3.53.5，求橢圓的方程，求橢圓的方程. .F F1 1O OF F2 2x xy yP P典型例題典型例題17542522yx的軌跡為（）則點，的距離之比為和到定直線到定點已知動點MlFM8 . 0圓A橢圓B直線C無法確定DB，求橢圓方程最短距離為，橢圓上的點到焦點的的離心率為橢圓3-223)0( 12222babyax1422 yx 練習：已知練習：已知F1 、F