第5課時(shí)橢圓的簡單幾何性質(zhì)（2）

1、1. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率是角形，則該橢圓的離心率是 .知識(shí)鞏固知識(shí)鞏固2. 如圖如圖F2是橢圓的右焦點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，MF2垂直于垂直于x軸，軸，且且B2A1MO,求其離心率求其離心率.A1MB2OF2yx22e23的軌跡就是集合點(diǎn)根據(jù)題意的距離到直線是點(diǎn)設(shè)解MxlMd,:425 xyOFMHdl1212 .圖圖.,54425:0, 4,的軌跡求點(diǎn)的距離的比是常數(shù)它到直線的距離和與定點(diǎn)點(diǎn)例MxlFyxM .54425422 xyx由此得.,19252252592222 yxyx即得并化簡將上式兩邊平方 .,1

2、212610 圖的橢圓、分別為的軌跡是長軸、短軸長點(diǎn)所以MxyOFMHdl1212 .圖圖.| 54dMFMP橢圓第二定義：若點(diǎn)橢圓第二定義：若點(diǎn)F F是定直線是定直線l l外一外一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M M到點(diǎn)到點(diǎn)F F的距離的距離與它與它到直線到直線l l的距離的距離之之比比等于常數(shù)等于常數(shù)e e(0(0e e1)1)，則，則點(diǎn)點(diǎn)M M的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓. .M MF FH Hl新知探究新知探究動(dòng)畫動(dòng)畫 直線直線 叫做橢圓相應(yīng)于焦點(diǎn)叫做橢圓相應(yīng)于焦點(diǎn)F F2 2(c(c，0)0)的的準(zhǔn)線準(zhǔn)線，相應(yīng)于焦點(diǎn)，相應(yīng)于焦點(diǎn)F F1 1( (c c，0)0)的準(zhǔn)線方程是的準(zhǔn)線方程是O Ox x

3、y yF F2 2F F1 1新知探究新知探究cax2cax2-cax2cax2-焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上的軸上的橢圓的準(zhǔn)線方程是橢圓的準(zhǔn)線方程是x xF F1 1F F2 2y yO O新知探究新知探究cay2-cay2M MO Ox xy yF Fl橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到它相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到它相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是新知探究新知探究cbccaFM22對(duì)于橢圓對(duì)于橢圓 橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的最大值橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是和最小值分別是O OM Mx xy y最大值為最大值為a a，最小值為，最小值為b.b.新知探究新知探究對(duì)于橢圓對(duì)于橢圓 橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距

4、離的最大值橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別是和最小值分別是最大值為最大值為|A|A1 1F F2 2|=a+c|=a+c最小值為最小值為|A|A2 2F F2 2|=a-c|=a-c新知探究新知探究O OM Mx xy y2F2FF F2 2A A1 1A A2 2 點(diǎn)點(diǎn)M M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M M在什么位在什么位置時(shí)，置時(shí)，F(xiàn) F1 1MFMF2 2為最大？為最大？ F F1 1O OF F2 2x xy yM M 點(diǎn)點(diǎn)M M為短軸的端點(diǎn)為短軸的端點(diǎn). . 新知探究新知探究 此時(shí)三角形面積最大此時(shí)三角形面積最大 5、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系1,

5、1,1,220220002202200022022000byaxyxPbyaxyxPbyaxyxP）在橢圓外（點(diǎn)）在橢圓內(nèi)（點(diǎn)）在橢圓上（點(diǎn) 例例3 3 已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在在x x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)P P為直線為直線x x3 3與橢圓的一與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn)P P到橢圓兩焦點(diǎn)的距離分到橢圓兩焦點(diǎn)的距離分別是別是6.56.5和和3.53.5，求橢圓的方程，求橢圓的方程. .F F1 1O OF F2 2x xy yP P典型例題典型例題17542522yx的軌跡為（）則點(diǎn)，的距離之比為和到定直線到定點(diǎn)已知?jiǎng)狱c(diǎn)MlFM8 . 0圓A橢圓B直線C無法確定DB，求橢圓方程最短距離為，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的的離心率為橢圓3-223)0( 12222babyax1422 yx 練習(xí)：已知練習(xí)：已知F1 、F