第6課時(shí)223直線與橢圓的位置關(guān)系

1、直線與橢圓直線與橢圓位置關(guān)系位置關(guān)系（1 1）（2 2）（3）回顧回顧1：如何判定直線與圓的位置關(guān)系？：如何判定直線與圓的位置關(guān)系？代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓方程，聯(lián)立直線方程與圓方程，得到方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷得到方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷有兩個(gè)相異實(shí)根，即有兩個(gè)相異實(shí)根，即，則，則相交相交；有兩個(gè)相同實(shí)根，有兩個(gè)相同實(shí)根，即即，則，則相切相切；無(wú)實(shí)根，無(wú)實(shí)根， 即即，則，則相離相離 幾何法：由圓心到直線的由圓心到直線的距離距離d與半徑與半徑r的大小來(lái)判斷的大小來(lái)判斷當(dāng)當(dāng)dr時(shí)，直線與圓時(shí)，直線與圓相離相離 直線與橢圓的位置關(guān)系有哪幾種直線與橢圓的位置關(guān)系有哪幾種? ?相交相交

2、相離相離相切相切如何判定直線與橢圓的這三種位置關(guān)系？如何判定直線與橢圓的這三種位置關(guān)系？1. 幾何方法：幾何方法：2. 代數(shù)方法：代數(shù)方法：考察交點(diǎn)個(gè)數(shù)考察交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定聯(lián)立方程組解的情況判定聯(lián)立方程組解的情況（1）相交有兩個(gè)公共點(diǎn)）相交有兩個(gè)公共點(diǎn)（2）相切有唯一公共點(diǎn)）相切有唯一公共點(diǎn)（3）相離沒(méi)有公共點(diǎn)）相離沒(méi)有公共點(diǎn)步驟：步驟：（1）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立為方程組；）把直線方程與橢圓方程聯(lián)立為方程組； （2）消去）消去y(或或x)得到一元二次方程；得到一元二次方程； （3）計(jì)算）計(jì)算 .當(dāng)當(dāng) ，相交；，相交； 當(dāng)當(dāng) ，相切；當(dāng)，相切；當(dāng) ，相離，相離.24bac 0 0 0 回顧回顧2

3、 2： 如何求直線被圓截得的弦長(zhǎng)？如何求直線被圓截得的弦長(zhǎng)？ABrd（1）幾何方法）幾何方法利用弦心距利用弦心距 d 、半徑、半徑r 及弦長(zhǎng)一半及弦長(zhǎng)一半構(gòu)造的直角三角形（垂徑定理）構(gòu)造的直角三角形（垂徑定理）222.ABrd（2） 代數(shù)方法代數(shù)方法2221()4ABABABABk xxkxxx x（1+ ）BABABAyyyykyykAB4)1111222（）（2222)(,)()BABABABAyyxxAByyxxxBArbyaxbkxy）（則及的方程，求出聯(lián)立后，整理出兩點(diǎn)將直線與圓方程相交于與圓（設(shè)直線（3）弦長(zhǎng)公式）弦長(zhǎng)公式類(lèi)型一類(lèi)型一 直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)

4、題221(0,2):14(1)23xPlCylk例 .當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線 與橢圓相切；（ ）相離；（ ）相交時(shí)，求直線 的斜率 的取值范圍.22,11(0).2kykxxymmm變式.對(duì)于任何實(shí)數(shù)直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍231k）（），（）（2323-2k不存在）或，（），（）（kk2323-31m例例2. 已知橢圓已知橢圓 ，過(guò)左焦點(diǎn)作傾，過(guò)左焦點(diǎn)作傾斜角為斜角為 的直線交橢圓于的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)的長(zhǎng).2219xy 6 過(guò)橢圓過(guò)橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于長(zhǎng)軸的弦，則這條弦的長(zhǎng)為于長(zhǎng)軸的弦，則這條弦的長(zhǎng)為_(kāi).222210 xyabab（）類(lèi)

5、型二類(lèi)型二 直線與橢圓相交形成的弦長(zhǎng)問(wèn)題直線與橢圓相交形成的弦長(zhǎng)問(wèn)題過(guò)左焦點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為多少過(guò)左焦點(diǎn)最短的弦長(zhǎng)為多少?ab22焦點(diǎn)弦中，通徑長(zhǎng)最短橢圓的通徑長(zhǎng)為,22ab2AB32例例3. .過(guò)橢圓過(guò)橢圓 內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn) 引引一條弦，使弦被一條弦，使弦被M點(diǎn)平分，求此弦所點(diǎn)平分，求此弦所在直線方程在直線方程. .141622yx) 1 , 2(M類(lèi)型三類(lèi)型三 弦中點(diǎn)問(wèn)題弦中點(diǎn)問(wèn)題“設(shè)而不求設(shè)而不求”法法1 1：韋達(dá)定理；：韋達(dá)定理；法法2 2：點(diǎn)差法；：點(diǎn)差法；MyxBA042,21yxk直線方程：22-abOPlkkPABBAbaaybxl，則的中點(diǎn)為弦兩點(diǎn)，交于與橢圓直線,)0( 12222

6、22-ba例例 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)F且斜率為且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng).(2)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系與橢圓的位置關(guān)系,并求以并求以A為中點(diǎn)為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程橢圓的弦所在的直線方程.例例.已知橢圓已知橢圓 與直線與直線 相交于相交于A，B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)， 是弦是弦 的的 中點(diǎn)中點(diǎn).若若 ，直線，直線 斜率為斜率為 2（為原點(diǎn)），為原點(diǎn)），求橢圓方程求橢圓方程.122nymx2 2AB CABOC3 yx199222yx3. 3. 弦中點(diǎn)問(wèn)題弦中點(diǎn)問(wèn)題設(shè)而不求設(shè)而不求 （1 1）聯(lián)立得方程組，消元，韋達(dá)代換；）聯(lián)立得方程組，消元，韋達(dá)代換； （2 2）點(diǎn)差法（與斜率、中點(diǎn)有關(guān)）。）點(diǎn)差法（與斜率、中點(diǎn)有關(guān)）。 1. 1. 判定直線與橢圓的位置關(guān)系判定直線