第07講軸向拉伸與壓縮

1、第第2 2篇構(gòu)件的承載能力分析篇構(gòu)件的承載能力分析1.1.研究對象研究對象變形固體變形固體的基本假設(shè)的基本假設(shè) 均勻連續(xù)性假設(shè)均勻連續(xù)性假設(shè): 假定變形固體內(nèi)部毫無空隙地充滿物質(zhì)，且各點處的力學(xué)性能都是相同的。 各向同性假設(shè)各向同性假設(shè): : 假定變形固體材料內(nèi)部各個方向的力學(xué)性能都是相同的 。 彈性小變形條件彈性小變形條件: :在載荷作用下，構(gòu)件會產(chǎn)生變形。構(gòu)件的承載能力分析主要研究微小的彈性變形問題，稱為彈性小變形彈性小變形。彈性小變形與構(gòu)件的原始尺寸相比較是微不足道的，在確定構(gòu)件內(nèi)力和計算應(yīng)力及變形時，均按構(gòu)件的原始尺寸進行分析計算。 第第2 2篇構(gòu)件的承載能力分析篇構(gòu)件的承載能力分析

2、2.2.構(gòu)件承載能力分析的內(nèi)容構(gòu)件承載能力分析的內(nèi)容 強度強度 構(gòu)件抵抗破壞的能力稱為構(gòu)件的強度。 剛度剛度 構(gòu)件抵抗變形的能力稱為構(gòu)件的剛度。 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 壓桿能夠維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力稱為壓桿的穩(wěn)定性。 構(gòu)件的安全可靠性與經(jīng)濟性是矛盾的。構(gòu)件承載能力分析的內(nèi)容就是在保證構(gòu)件既安全可靠又經(jīng)濟的前提下，為構(gòu)件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸，提供必要的理論基礎(chǔ)和實用的計算方法。 第第2 2篇構(gòu)件的承載能力分析篇構(gòu)件的承載能力分析3.3.桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式 工程實際中的構(gòu)件種類繁多，根據(jù)其幾何形狀，可以簡化為四類：桿桿、板、殼、塊、板、殼、塊 。 本篇研究的主要

3、對象是等截面直桿(簡稱等直桿等直桿) 等直桿在載荷作用下，其基本變形的形式有： 1.1.軸向拉伸和壓縮變形；軸向拉伸和壓縮變形；2.2.剪切變形；剪切變形； 3.3.扭轉(zhuǎn)變形；扭轉(zhuǎn)變形；4.4.彎曲變形彎曲變形。 兩種或兩種以上的基本變形組合而成的，稱為組組合變形。合變形。 第第4 4章軸向拉伸與壓縮章軸向拉伸與壓縮 1.1.桿件軸向拉伸與壓縮的概念及特點桿件軸向拉伸與壓縮的概念及特點FFFF受力特點：受力特點： 外力(或外力的合力)沿桿件的軸線作用，且作用線與軸線重合。 變形特點變形特點 ：桿沿軸線方向伸長(或縮短)，沿橫向縮短(或伸長)。 發(fā)生軸向拉伸與壓縮的桿件一般簡稱為拉發(fā)生軸向拉伸與

4、壓縮的桿件一般簡稱為拉(壓壓)桿。桿。 2 2 拉拉( (壓壓) )桿的軸力和軸力圖桿的軸力和軸力圖 w 軸力軸力: 外力引起的桿件內(nèi)部相互作用力的改變量。 拉(壓)桿的內(nèi)力。FFmmFFNFFN由平衡方程可求出軸力的大小 ：FFN規(guī)定規(guī)定：FN的方向離開截面為正(受拉),指向截面為負(fù)(受壓)。 內(nèi)力內(nèi)力：w 軸力圖： 以上求內(nèi)力的方法稱為截面法截面法，截面法是求內(nèi)力最基本的方法。步驟：截、棄、代、平 注意注意：截面不能選在外力作用點處的截面上。 用平行于桿軸線的x坐標(biāo)表示橫截面位置，用垂直于x的坐標(biāo)FN表示橫截面軸力的大小，按選定的比例，把軸力表示在x-FN坐標(biāo)系中，描出的軸力隨截面位置變化

5、的曲線，稱為軸力圖。FFmmxFN例例1 1： 已知F1=20KN，F(xiàn)2=8KN，F(xiàn)3=10KN，試用截面法求圖示桿件指定截面11、22、33的軸力,并畫出軸力圖。 F2F1F3ABCD112332解:外力FR，F(xiàn)1，F(xiàn)2， F3將桿件分為AB、BC和CD段，取每段左邊為研究對象，求得各段軸力為：FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8 8KNFN2=F2 - F1 = -12KNFN3=F2 + F3 - F1 = -2KN 軸力圖如圖: xFNCDBA3 3 桿件橫截面的應(yīng)力和變形計算桿件橫截面的應(yīng)力和變形計算 w 應(yīng)力的概念：應(yīng)力的概念： 內(nèi)力在截面上的集度稱

6、為應(yīng)力應(yīng)力(垂直于桿橫截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力正應(yīng)力，平行于橫截面的稱為切應(yīng)力切應(yīng)力)。應(yīng)力是判斷桿件是否破壞的應(yīng)力是判斷桿件是否破壞的依據(jù)。依據(jù)。 單位是帕斯卡，簡稱帕，記作Pa，即l平方米的面積上作用1牛頓的力為1帕，1 1N Nm m2 21 1PaPa。 1kPa103Pa，1MPa106Pa 1GPa109Paw 拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力 根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)性假材料均勻連續(xù)性假設(shè)設(shè)可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應(yīng)力計算公式為： AFN=MPaF FN N 表示橫截面軸力（表示橫截面軸力（N N）A A 表示橫截面面積（

7、表示橫截面面積（mmmm2 2） FFmmnnFFNw 拉(壓)桿的變形 1.絕對變形絕對變形 :規(guī)定規(guī)定：L等直桿的原長 d橫向尺寸 L1拉(壓)后縱向長度 d1拉(壓)后橫向尺寸軸向變形 ：LLL1橫向變形： ddd1拉伸時軸向變形為正，橫向變形為負(fù)；壓縮時軸向變形為負(fù)，橫向變形為正。 軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對變形。絕對變形。 w 拉(壓)桿的變形 2.2.相對變形：相對變形： 單位長度的變形量。LL - -dd 和和 都是無量綱量，又稱為都是無量綱量，又稱為線應(yīng)變線應(yīng)變，其，其中中 稱為軸向線應(yīng)變，稱為軸向線應(yīng)變， 稱為橫向線應(yīng)變稱為橫向線應(yīng)變。 3.3.橫向變形系數(shù)：橫向變形系數(shù)：

8、 w 虎克定律虎克定律 ：實驗表明，對拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時，桿的軸向變形與軸力F FN 成正比，與桿長L成正比，與橫截面面積A 成反比。這一比例關(guān)系稱為虎克定律虎克定律。引入比例常數(shù)E E，其公式為: EALFLNE E 為材料的拉(壓)彈性模量，單位是Gpa FN、E、A均為常量，否則，應(yīng)分段計算。 由此，當(dāng)軸力、桿長、截面面積相同的等直桿,E E 值越大， 就越小，所以 E 值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標(biāo)。 L或E例例2 2：如圖所示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力和應(yīng)力，并畫出軸力圖。若桿件較細(xì)段橫截面面積 ，較粗段 ，材料的彈性模量 ， 求桿件的總變形。 21200mmA 22300mmA GPaE200mmL100LL10KN40KN30KNABC解：分別在AB、BC段任取截面，如圖示，則： FN1= 10KN10KNFN110KN1 1 = = FN1 / A1 = 50 MPa30KNFN2 FN2= - -30KN2 2 = = FN2 / A2 = 100 MPa軸力圖如圖：xFN10KN30KN由于AB、BC兩段面積不同，變形量應(yīng)分別計算。由虎克定律 ：EALFLN可得：LAB1010KN