高二圓錐曲線經(jīng)典練習(xí)題含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一求離心率問題1已知橢圓和直線，若過C的左焦點和下頂點的直線與平行，則橢圓C的離心率為（）ABCD2設(shè)橢圓E的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與E交于P，Q兩點若PF1F2為直角三角形，則E的離心率為（）A1BCD+13在直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓C：1（ab0）的左焦點，A，B分別為左、右頂點，過點F作x軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點，連接PB交y軸于點E，連接AE交PQ于點M，若M是線段PF的中點，則橢圓C的離心率為（）ABCD4過原點的一條直線與橢圓1（ab0）交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過該橢圓的右焦點F2，若ABF2，則該

2、橢圓離心率的取值范圍為（）A）BC）D5設(shè)F為雙曲線C：1（a0，b0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2a2交于P，Q兩點若|PQ|OF|，則C的離心率為（）ABC2D6已知雙曲線的右焦點為F，直線l經(jīng)過點F且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線l與雙曲線的右支交于不同兩點A，B，若，則該雙曲線的離心率為（）ABCD7若雙曲線1（a0，b0）的一條漸近線與直線x3y+10垂直，則該雙曲線的離心率為（）A2BCD28已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，若點F1關(guān)于雙曲線漸近線的對稱點P滿足OPF2POF2（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為（）AB2CD二、圓錐曲線小題綜合9若拋

3、物線y22px（p0）的焦點是橢圓+1的一個焦點，則p（）A2B3C4D810已知拋物線x216y的焦點為F，雙曲線1的左、右焦點分別為F1、F2，點P是雙曲線右支上一點，則|PF|+|PF1|的最小值為（）A5B7C9D1111已知雙曲線（a0，b0）與橢圓有共同焦點，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（）ABCD12已知拋物線y22px（p0）的焦點為F，其準(zhǔn)線與雙曲線x21相交于M，N兩點，若MNF為直角三角形，其中F為直角頂點，則p（）A2BC3D613已知橢圓與雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，且PF1PF2，e1，e2分別是兩曲線C1，C2的離心率

4、，則的最小值是（）A4B6C8D1614已知點M（1，0），A，B是橢圓+y21上的動點，且0，則的取值是（）A，1B1，9C，9D，315已知雙曲線的右焦點與拋物線y212x的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為（）ABCD16已知拋物線y22px（p0）上一點M（1，m）（m0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于（）ABC3D917已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y28x的焦點重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則|AB|（）A3B6C9D1218若雙曲線的漸近線與拋物線yx2+2有公共點，則此雙曲線的離心率的

5、取值范圍是（）A3，+）B（3，+）C（1，3D（1，3）19中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C1的離心率為e，直線l與雙曲線C1交于A，B兩點，線段AB中點M在一象限且在拋物線y22px（p0）上，且M到拋物線焦點的距離為p，則l的斜率為（）ABe21CDe2+120已知拋物線y22px（p0）上一點M（1，m）（m0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值是（）ABCD三求軌跡方程問題21已知坐標(biāo)平面上點M（x，y）與兩個定點 M1（26，1），M2（2，1）的距離比等于5（）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（）記（）中的軌跡為C，

6、過點A（2，3）的直線l被C所截得弦長為8，求直線l的方程22已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（），右頂點為D（2，0），設(shè)點A（1，）（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程23已知拋物線y24x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（，0），B（），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為（）求動點E的軌跡C的方程；（）設(shè)過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N若點P在y軸上，且|PM|PN|，求點P的縱坐標(biāo)的取值

7、范圍25 已知點A（2，0），B（2，0），直線AP與直線BP相交于點P，它們的斜率之積為，求點P的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）四、直線和圓錐的關(guān)系問題26已知橢圓E：1（ab0）過點（2，0），且其中一個焦點的坐標(biāo)為（1，0）（）求橢圓E的方程；（）若直線l：xmy+1（mR）與橢圓交于兩點A，B，在x軸上是否存在點M，使得為定值？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由27已知橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）已知定點P（0，2），是否存在過P的直線l，使l與橢圓C交于A，B兩點，且以|AB|為直徑的圓過橢圓C的左頂點？若存在，求出l的方程；

8、若不存在，請說明理由28已知橢圓C：1（ab0）的一個焦點與上下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓C的長軸長為直徑的圓與直線x+y20相切（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)過橢圓右焦點且不重合于x軸的動直線與橢圓C相交于A、B兩點，探究在x軸上是否存在定點E，使得為定值？若存在，試求出定值和點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由29已知橢圓的左右頂點分別為A1，A2，右焦點F的坐標(biāo)為，點P坐標(biāo)為（2，2），且直線PA1x軸，過點P作直線與橢圓E交于A，B兩點（A，B在第一象限且點A在點B的上方），直線OP與AA2交于點Q，連接QA1（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線QA1的斜率為k1，直線A1B的斜率為k2，問

9、：k1k2的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由30已知拋物線C：y22px（p0）的焦點為F（1，0），O為坐標(biāo)原點，A，B是拋物線C上異于O的兩點（ I）求拋物線C的方程；（）若直線OA，OB的斜率之積為，求證：直線AB過定點31已知橢圓C：（ab0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點A在橢圓C上，|AF1|2，F(xiàn)1AF260°，過F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點（）求橢圓C的方程；（）若P，Q的中點為N，在線段OF2上是否存在點M（m，0），使得MNPQ？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由32已知橢圓C：（ab0）的離心率為，且

10、拋物線y24x的焦點恰好使橢圓C的一個焦點（1）求橢圓C的方程（2）過點D（0，3）作直線l與橢圓C交于A，B兩點，點N滿足（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時直線l的方程33已知橢圓C：+1（ab0）的右焦點到直線xy+30的距離為5，且橢圓C的一個長軸端點與一個短軸端點間的距離為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）給出定點Q（，0），對于橢圓C的任意一條過Q的弦AB，+是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由34已知橢圓C：+1（ab0）的短軸的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C的左右焦點，若橢圓C的一個內(nèi)

11、接平行四邊形的一組對邊過點F1和F2，求這個平行四邊形的面積最大值35如圖，已知橢圓C：1（ab0）的離心率是，一個頂點是B（0，1）（）求橢圓C的方程；（）設(shè)P，Q是橢圓C上異于點B的任意兩點，且BPBQ試問：直線PQ是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由36已知橢圓+1（ab0）的離心率為，且過點（，）（1）求橢圓方程；（2）設(shè)不過原點O的直線l：ykx+m（k0），與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2，滿足4kk1+k2，試問：當(dāng)k變化時，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由37在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C

12、：+1（ab0）的離心率e，直線l：xmy10（mR）過橢圓C的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點D（，0），連結(jié)BD，過點A作垂直于y軸的直線l1，設(shè)直線l1與直線BD交于點P，試探索當(dāng)m變化時，是否存在一條定直線l2，使得點P恒在直線l2上？若存在，請求出直線l2的方程；若不存在，請說明理由38已知動點P到定點F（1，0）和直線l：x2的距離之比為，設(shè)動點P的軌跡為曲線E，過點F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A，B兩點，直線l：ymx+n與曲線E交于C，D兩點，與線段AB相交于一點（與A，B不重合）（）求曲線E的方程；（）當(dāng)直線l與圓x2+y21相切時

13、，四邊形ACBD的面積是否有最大值，若有，求出其最大值，及對應(yīng)的直線l的方程；若沒有，請說明理由39已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，其左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸長為2點P在橢圓C上，且滿足PF1F2的周長為6（）求橢圓C的方程；（）設(shè)過點（1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由40已知橢圓C：的離心率為，右焦點F2到直線l1：3x+4y0的距離為（）求橢圓C的方程；（）過橢圓右焦點F2斜率為k（k0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x

14、3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k，求證：kk為定值一選擇題（共20小題）1已知橢圓和直線，若過C的左焦點和下頂點的直線與平行，則橢圓C的離心率為（）ABCD【分析】求出橢圓的左焦點與下頂點坐標(biāo)連線的斜率，然后求解橢圓的離心率即可【解答】解：橢圓和直線，若過C的左焦點和下頂點的直線與平行，直線l的斜率為，所以，又b2+c2a2，所以，故選：A【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查2設(shè)橢圓E的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與E交于P，Q兩點若PF1F2為直角三角形，則E的離心率為（）A1BCD+1【分析】如圖所示，PF1F2為直

15、角三角形，可得PF1F290°，可得|PF1|2c，|PF22c，利用橢圓的定義可得2c+2c2a，即可得出【解答】解：如圖所示，PF1F2為直角三角形，PF1F290°，|PF1|2c，|PF22c，則2c+2c2a，解得e1故選：A【點評】本題考查了橢圓與圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3在直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓C：1（ab0）的左焦點，A，B分別為左、右頂點，過點F作x軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點，連接PB交y軸于點E，連接AE交PQ于點M，若M是線段PF的中點，則橢圓C的離心率為（）ABCD【分析】利用已知條件求出P的坐標(biāo)，然后求

16、解E的坐標(biāo)，推出M的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式得到雙曲線的離心率即可【解答】解：可令F（c，0），由xc，可得y±b±，由題意可設(shè)P（c，），B（a，0），可得BP的方程為：y（xa），x0時，y，E（0，），A（a，0），則AE的方程為：y（x+a），則M（c，），M是線段PF的中點，可得2（），即2a2ca+c，即a3c，可得e故選：C【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力4過原點的一條直線與橢圓1（ab0）交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過該橢圓的右焦點F2，若ABF2，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A）BC）D【分析】由題意畫出圖形，可得四邊

17、形AF2BF1 為矩形，則ABF1F22c，結(jié)合AF2+BF22a，AF22csinABF2，BF22ccosABF2，列式可得e關(guān)于ABF2的三角函數(shù)，利用輔助角公式化積后求解橢圓離心率的取值范圍【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的另一焦點為F1，連接AF1，AF2，BF1，則四邊形AF2BF1 為矩形，ABF1F22c，AF2+BF22a，AF22csinABF2，BF22ccosABF2，2csinABF2+2ccosABF22a，得eABF2，則則橢圓離心率的取值范圍為故選：B【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題5

18、設(shè)F為雙曲線C：1（a0，b0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2a2交于P，Q兩點若|PQ|OF|，則C的離心率為（）ABC2D【分析】由題意畫出圖形，先求出PQ，再由|PQ|OF|列式求C的離心率【解答】解：如圖，由題意，把x代入x2+y2a2，得PQ，再由|PQ|OF|，得，即2a2c2，解得e故選：A【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題6已知雙曲線的右焦點為F，直線l經(jīng)過點F且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線l與雙曲線的右支交于不同兩點A，B，若，則該雙曲線的離心率為（）ABCD【分析】不妨設(shè)直線l的斜率為，直線l的方程為y（xc），

19、聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，求出兩交點縱坐標(biāo)，由題意列等式求解【解答】解：如圖，不妨設(shè)直線l的斜率為，直線l的方程為y（xc），聯(lián)立，得（b2a2）c2y22ab3cy+a2b40由題意，方程得（b2a2）c2y22ab3cy+a2b40的兩根異號，則ab，此時0，0則，即a2ba24b24（c2a2），4c25a2，即e故選：B【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力，是中檔題7若雙曲線1（a0，b0）的一條漸近線與直線x3y+10垂直，則該雙曲線的離心率為（）A2BCD2【分析】漸近線與直線x+3y+10垂直，得a、b關(guān)系，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系，得出a、

20、c的關(guān)系式，結(jié)合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線1（a0，b0）的一條漸近線與直線x3y+10垂直雙曲線的漸近線方程為y±3x，3，得b29a2，c2a29a2，此時，離心率e故選：C【點評】本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題8已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，若點F1關(guān)于雙曲線漸近線的對稱點P滿足OPF2POF2（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為（）AB2CD【分析】連接OP，運用等邊三角形的定義和垂直平分線的性質(zhì)，以及點到直線的距離公式，可得|OP|c，O到PF1的距離為a，再由銳角三角函數(shù)

21、的定義可得所求離心率的值【解答】解：連接OP，可得|OP|OF1|OF2|PF2|c，F(xiàn)1到漸近線bx+ay0的距離為db，在等腰三角形OPF1中，O到PF1的距離為a，即sinOPF1sin30°，可得e2故選：B【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率的求法，考查垂直平分線的性質(zhì)以及化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題9若拋物線y22px（p0）的焦點是橢圓+1的一個焦點，則p（）A2B3C4D8【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)以及橢圓的性質(zhì)列方程可解得【解答】解：由題意可得：3pp（）2，解得p8故選：D【點評】本題考查了拋物線與橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題10已知拋物線x216y的焦

22、點為F，雙曲線1的左、右焦點分別為F1、F2，點P是雙曲線右支上一點，則|PF|+|PF1|的最小值為（）A5B7C9D11【分析】由雙曲線方程求出a及c的值，利用雙曲線定義把|PF|+|PF1|轉(zhuǎn)化為|PF1|+|PF2|+2a，連接FF2交雙曲線右支于P，則此時|PF|+|PF2|最小等于|FF2|，由兩點間的距離公式求出|FF2|，則|PF|+|PF1|的最小值可求【解答】解：如圖由雙曲線雙曲線1，得a23，b25，c2a2+b29，則c3，則F2（3，0），|PF1|PF2|4，|PF1|4+|PF2|，則|PF|+|PF1|PF|+|PF2|+4，連接FF2交雙曲線右支于P，則此時|

23、PF|+|PF2|最小等于|FF2|，F(xiàn)的坐標(biāo)為（0，4），F(xiàn)2（3，0），|FF2|5，|PF|+|PF1|的最小值為5+49故選：C【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了雙曲線中最值問題的求法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題11已知雙曲線（a0，b0）與橢圓有共同焦點，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（）ABCD【分析】求出雙曲線的漸近線方程可得，求出橢圓的焦點坐標(biāo)，可得c2，即a2+b28，解方程可得a，b的值，進(jìn)而得到雙曲線的方程【解答】解：曲線（a0，b0）的一條漸近線方程為，可得，橢圓的焦點為（±2，0），可得c2，即a2+b28

24、，由可得a，b，則雙曲線的方程為故選：D【點評】本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程和橢圓的焦點，考查運算能力，屬于基本知識的考查12已知拋物線y22px（p0）的焦點為F，其準(zhǔn)線與雙曲線x21相交于M，N兩點，若MNF為直角三角形，其中F為直角頂點，則p（）A2BC3D6【分析】利用拋物線方程求出準(zhǔn)線方程，然后代入雙曲線方程求出M，N利用三角形是直角三角形，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由題設(shè)知拋物線y22px的準(zhǔn)線為x，代入雙曲線方程x21解得 y±，由雙曲線的對稱性知MNF為等腰直角三角形，F(xiàn)MN，tanFMN1，p23+，即p2，故選：A【點評】本題考查拋物線的定

25、義及拋物線的幾何性質(zhì)，雙曲線方程的應(yīng)用，考查計算能力13已知橢圓與雙曲線有相同的焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個公共點，且PF1PF2，e1，e2分別是兩曲線C1，C2的離心率，則的最小值是（）A4B6C8D16【分析】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a222c2，由此能求出9e12+e22的最小值【解答】解：由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|PF2|2a2，由橢圓定義|PF1|+|PF2|2a1，又PF1PF2，|PF1|2+

26、|PF2|24c2，2+2，得|PF1|2+|PF2|22a12+2a22，將代入，得a12+a222c2，9e12+e22+5+8，即的最小值是8故選：C【點評】本題考查9e12+e22的最小值的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握雙曲線、橢圓的定義，注意均值定理的合理運用14已知點M（1，0），A，B是橢圓+y21上的動點，且0，則的取值是（）A，1B1，9C，9D，3【分析】利用0，可得（），設(shè)A（2cos，sin），可得（2cos1）2+sin2，即可求解數(shù)量積的取值范圍【解答】解：0，可得 （），設(shè)A（2cos，sin），則（2cos1）2+sin23cos24cos+23（cos）2+

27、，cos時，的最小值為；cos1時，的最大值為9，故選：C【點評】本題考查橢圓方程，考查向量的數(shù)量積運算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題15已知雙曲線的右焦點與拋物線y212x的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為（）ABCD【分析】由已知條件求出雙曲線的一個焦點為（3，0），可得m+59，求出m4，由此能求出雙曲線的漸近線方程【解答】解：拋物線y212x的焦點為（3，0），雙曲線的一個焦點為（3，0），即c3雙曲線可得m+59，m4，雙曲線的漸近線方程為：故選：A【點評】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識也進(jìn)行了綜合性考查16已知拋物線y22px（

28、p0）上一點M（1，m）（m0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于（）ABC3D9【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1+5，p8取M（1，4），雙曲線的左頂點為A（a，0），AM的斜率為，雙曲線的漸近線方程是，由已知得，由雙曲線一條漸近線與直線AM平行能求出實數(shù)a【解答】解：拋物線y22px（p0）上一點M（1，m）（m0）到其焦點的距離為5，拋物線y22px（p0）上一點M（1，m）（m0）到其準(zhǔn)線的距離為5，根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1+5，p8拋物線y216x，M（1，±4），m0，取M（1，4），雙曲線的左頂點為A（，0），AM

29、的斜率為，雙曲線的漸近線方程是，由已知得，解得a故選：A【點評】本題考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意雙曲線和拋物線性質(zhì)的靈活運用17已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y28x的焦點重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則|AB|（）A3B6C9D12【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點坐標(biāo)，求出橢圓的半長軸，然后求解拋物線的準(zhǔn)線方程，求出A，B坐標(biāo)，即可求解所求結(jié)果【解答】解：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，離心率為，E的右焦點（c，0）與拋物線C：y28x的焦點（2，0）重合，可得c2，a4，b212，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x2

30、，由，解得y±3，所以A（2，3），B（2，3）|AB|6故選：B【點評】本題考查拋物線以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力18若雙曲線的漸近線與拋物線yx2+2有公共點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A3，+）B（3，+）C（1，3D（1，3）【分析】先根據(jù)雙曲線方程表示出漸近線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式等于0求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得【解答】解：依題意可知雙曲線漸近線方程為y±x，與拋物線方程聯(lián)立消去y得x2±x+20 漸近線與拋物線有交點80，求得b28a2，c3ae3則雙曲線的離心率e的取值范圍：e3故選：A【

31、點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)和圓錐曲線之間位置關(guān)系常需要把曲線方程聯(lián)立根據(jù)判別式和曲線交點之間的關(guān)系來解決問題19中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C1的離心率為e，直線l與雙曲線C1交于A，B兩點，線段AB中點M在一象限且在拋物線y22px（p0）上，且M到拋物線焦點的距離為p，則l的斜率為（）ABe21CDe2+1【分析】利用拋物線的定義，確定M的坐標(biāo)，利用點差法將線段AB中點M的坐標(biāo)代入，即可求得結(jié)論【解答】解：M在拋物線y22px（p0）上，且M到拋物線焦點的距離為p，M的橫坐標(biāo)為，M（，p）設(shè)雙曲線方程為（a0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減，并將線段

32、AB中點M的坐標(biāo)代入，可得故選：A【點評】本題考查雙曲線與拋物線的綜合，考查點差法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題20已知拋物線y22px（p0）上一點M（1，m）（m0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值是（）ABCD【分析】根據(jù)拋物線的定義，可得點M到拋物線的準(zhǔn)線x的距離也為5，即即|1+|5，解可得p8，可得拋物線的方程，進(jìn)而可得M的坐標(biāo)；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得A的坐標(biāo)與其漸近線的方程，根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，拋物線y22px（p0）上一點M（1，m）（m0

33、）到其焦點的距離為5，則點M到拋物線的準(zhǔn)線x的距離也為5，即|1+|5，解可得p8；即拋物線的方程為y216x，易得m22×816，則m4，即M的坐標(biāo)為（1，4）雙曲線的左頂點為A，則a0，且A的坐標(biāo)為（，0），其漸近線方程為y±x；而KAM，又由若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則有，解可得a；故選：B【點評】本題綜合考查雙曲線與拋物線的性質(zhì)，難度一般；需要牢記雙曲線的漸近線方程、定點坐標(biāo)等二解答題（共20小題）21已知坐標(biāo)平面上點M（x，y）與兩個定點 M1（26，1），M2（2，1）的距離比等于5（）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（）記（）中的軌跡為C，過

34、點A（2，3）的直線l被C所截得弦長為8，求直線l的方程【分析】（）直接利用距離的比，列出方程即可求點M的軌跡方程，然后說明軌跡是什么圖形；（）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長滿足的勾股定理，求出直線l的方程【解答】解：（1）由題意坐標(biāo)平面上點M（x，y）與兩個定點M1（26，1），M2（2，1）的距離之比等于5，得5，即5，化簡得x2+y22x2y230即（x1）2+（y1）225點M的軌跡方程是（x1）2+（y1）225，所求軌跡是以（1，1）為圓心，以5為半徑的圓（）當(dāng)直線l的斜率不存在時，過點A（2，3）的直線l：x2，此時過點A（2，3）的直線l被圓所截得的線段的長為

35、：28，l：x2符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)過點A（2，3）的直線l的方程為y3k（x+2），即kxy+2k+30，圓心到l的距離d，由題意，得（）2+4252，解得k直線l的方程為xy+0即5x12y+460綜上，直線l的方程為x2，或5x12y+460【點評】本題考查曲線軌跡方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題22已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（），右頂點為D（2，0），設(shè)點A（1，）（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程【分析】（1）由左焦點為F（），右頂點為D（2，0），得到橢圓的

36、半長軸a，半焦距c，再求得半短軸b，最后由橢圓的焦點在x軸上求得方程（2）設(shè)線段PA的中點為M（x，y），點P的坐標(biāo)是（x0，y0），由中點坐標(biāo)公式可知，將P代入橢圓方程，即可求得線段PA中點M的軌跡方程【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的焦點在x軸上，設(shè)+1（ab0），由橢圓的左焦點為F（，0），右頂點為D（2，0），即a2，c，則b2a2c21，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y21（2）設(shè)線段PA的中點為M（x，y），點P的坐標(biāo)是（x0，y0），由中點坐標(biāo)公式可知，整理得：，由點P在橢圓上，+（2y）21，（10分）線段PA中點M的軌跡方程是：（x）2+4（y）21【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性

37、質(zhì)，考查軌跡方程的求法，中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題23已知拋物線y24x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程【分析】欲求點M的軌跡方程，設(shè)M（x，y），只須求得坐標(biāo)x，y之間的關(guān)系式即可再設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y24x的焦點F的坐標(biāo)為（1，0）結(jié)合中點坐標(biāo)公式即可求得x，y的關(guān)系式【解答】解：設(shè)M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y24x的焦點F的坐標(biāo)為（1，0）M是FQ的中點，又Q是OP的中點，P在拋物線y24x上，（4y）24（4x2），所以M點的軌跡方程為【點評】本題主要考查了直

38、線與圓錐曲線的綜合問題考查了學(xué)生綜合運用基礎(chǔ)知識解決問題的能力24在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（，0），B（），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為（）求動點E的軌跡C的方程；（）設(shè)過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N若點P在y軸上，且|PM|PN|，求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍【分析】（）設(shè)動點E的坐標(biāo)為（x，y），由點A（，0），B（），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為，知，由此能求出動點E的軌跡C的方程（）設(shè)直線l的方程為yk（x1），將yk（x1）代入，得（2k2+1）x24k2x+2k220，由題設(shè)條件能推導(dǎo)出直線MN的垂直平分線的方程為y+，由此

39、能求出點P縱坐標(biāo)的取值范圍【解答】解：（）設(shè)動點E的坐標(biāo)為（x，y），點A（，0），B（），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為，整理，得，x，動點E的軌跡C的方程為，x（）當(dāng)直線l的斜率不存在時，滿足條件的點P的縱坐標(biāo)為0，當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為yk（x1），將yk（x1）代入，并整理，得（2k2+1）x24k2x+2k220，8k2+80，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，x1x2，設(shè)MN的中點為Q，則，Q（，），由題意知k0，又直線MN的垂直平分線的方程為y+，令x0，得yP，當(dāng)k0時，2k+，0；當(dāng)k0時，因為2k+2，所以0yP綜上所述，點P縱坐標(biāo)的取值

40、范圍是【點評】本題考查動點的軌跡方程的求法，考查點的縱坐標(biāo)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與橢圓位置的綜合運用25已知點A（2，0），B（2，0），直線AP與直線BP相交于點P，它們的斜率之積為，求點P的軌跡方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）【分析】利用斜率的計算公式即可得出【解答】解：設(shè)點P（x，y），則直線AP的斜率，直線BP的斜率由題意得化簡得：點P的軌跡方程是橢圓【點評】熟練掌握斜率的計算公式及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵只有去掉長軸的兩個端點26已知橢圓E：1（ab0）過點（2，0），且其中一個焦點的坐標(biāo)為（1，0）（）求橢圓E的方程；（）若直線l：xmy+1（mR）與橢圓交于

41、兩點A，B，在x軸上是否存在點M，使得為定值？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（）利用已知條件求解a，b，然后求解橢圓的方程（）假設(shè)存在點M（x0，0），使得為定值，聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（）由已知得a2，c1，則E的方程為；（4分）（）假設(shè)存在點M（x0，0），使得為定值，聯(lián)立，得（3m2+4）y2+6my90（6分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，（7分），（9分）要使上式為定值，即與m無關(guān)，應(yīng)有解得，此時（11分）所以，存在點使得為定值 （12分）【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)

42、系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力27已知橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）已知定點P（0，2），是否存在過P的直線l，使l與橢圓C交于A，B兩點，且以|AB|為直徑的圓過橢圓C的左頂點？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求出a，b，即可得到橢圓方程（2）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，使以|AB|為直徑的圓過橢圓C的左頂點，則，轉(zhuǎn)化求解K，即可得到直線方程【解答】解：（1）直線的一般方程為bx+ayab0依題意，解得，故橢圓C的方程式為（2）假若存在這樣的直線l，當(dāng)斜率不存在時，以|A

43、B|為直徑的圓顯然不經(jīng)過橢圓C的左頂點，所以可設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為ykx+2由，得（3+5k2）x2+20kx+50由400k220（3+5k2）0，得記A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則，而y1y2（kx1+2）（kx2+2）k2x1x2+2k（x1+x2）+4要使以|AB|為直徑的圓過橢圓C的左頂點，則，即0，所以0，整理解得或，所以存在過P的直線l，使l與橢圓C交于A，B兩點，且以|AB|為直徑的圓過橢圓C的左頂點，直線l的方程為或【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力28已知橢圓C：1（a

44、b0）的一個焦點與上下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓C的長軸長為直徑的圓與直線x+y20相切（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)過橢圓右焦點且不重合于x軸的動直線與橢圓C相交于A、B兩點，探究在x軸上是否存在定點E，使得為定值？若存在，試求出定值和點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（）利用已知條件推出，然后求解橢圓C的方程（）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線yk（x1）（k0），通過聯(lián)立，通過韋達(dá)定理，假設(shè)x軸上存在定點E（x0，0），使得為定值，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（）由題意知，解得，則橢圓C的方程為（）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線yk（x1）（k0），聯(lián)立，得（1+2k2）x24k2x+2k220

45、，8k2+80，假設(shè)x軸上存在定點E（x0，0），使得為定值，要使為定值，則的值與k無關(guān)，解得，此時為定值，定點為當(dāng)直線的斜率不存在時，也滿足條件【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力29已知橢圓的左右頂點分別為A1，A2，右焦點F的坐標(biāo)為，點P坐標(biāo)為（2，2），且直線PA1x軸，過點P作直線與橢圓E交于A，B兩點（A，B在第一象限且點A在點B的上方），直線OP與AA2交于點Q，連接QA1（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線QA1的斜率為k1，直線A1B的斜率為k2，問：k1k2的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由【分析】（1）利用

46、橢圓的焦點坐標(biāo)，以及已知條件求出a，c，然后求解b，求解橢圓方程（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)直線AB的方程為：xmy2m2，聯(lián)立直線與橢圓方程，通過韋達(dá)定理，點Q在直線OP上，所以可設(shè)Q（t，t），又Q在直線AA2上，通過，化簡斜率乘積推出結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意橢圓的左右頂點分別為A1，A2，右焦點F的坐標(biāo)為，點P坐標(biāo)為（2，2），且直線PA1x軸，可知：，所以b1，所以橢圓的方程為（2）是定值，定值為設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），因為直線AB過點P（2，2），設(shè)直線AB的方程為：xmy2m2，聯(lián)立所以，因為點Q在直線OP上，所以可設(shè)Q（t，t），

47、又Q在直線AA2上，所以：所以【點評】本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查設(shè)而不求轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用30已知拋物線C：y22px（p0）的焦點為F（1，0），O為坐標(biāo)原點，A，B是拋物線C上異于O的兩點（ I）求拋物線C的方程；（）若直線OA，OB的斜率之積為，求證：直線AB過定點【分析】（I）利用拋物線的焦點坐標(biāo)，求出p，然后求拋物線C的方程；（）通過直線的斜率是否存在，設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及斜率乘積關(guān)系，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（）因為拋物線y22px（p0）的焦點坐標(biāo)為（1，0），所以1，所以p2所以拋物線C的方程為y2

48、4x（4分）（）證明：當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè) A（，t），B（，t），因為直線OA，OB的斜率之積為，所以，化簡得t232所以A（8，t），B（8，t），此時直線AB的方程為x8（7分）當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)其方程為ykx+b，A（xA，yA），B（xB，yB），聯(lián)立得化簡得ky24y+4b0（8分）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得yAyB，因為直線OA，OB的斜率之積為，所以，即xAxB+2yAyB0即+2yAyB0，解得yAyB0（舍去）或yAyB32所以yAyB32，即b8k，所以ykx8k，即yk（x8）綜上所述，直線AB過x軸上一定點（8，0）（12分）【點評】本題考查直線與拋物線的位

49、置關(guān)系的應(yīng)用，拋物線的方程的求法，考查分析問題解決問題的能力，設(shè)而不求方法的應(yīng)用31已知橢圓C：（ab0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點A在橢圓C上，|AF1|2，F(xiàn)1AF260°，過F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點（）求橢圓C的方程；（）若P，Q的中點為N，在線段OF2上是否存在點M（m，0），使得MNPQ？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由【分析】（）利用離心率以及橢圓的定義，結(jié)合余弦定理，求解橢圓C的方程（）存在這樣的點M符合題意設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），設(shè)直線PQ的方程為yk（x1），鄰里中心與橢圓方程，利用

50、韋達(dá)定理求出，通過點N在直線PQ上，求出N的坐標(biāo)，利用MNPQ，轉(zhuǎn)化求解m的范圍【解答】解：（）由得a2c，|AF1|2，|AF2|2a2，由余弦定理得，解得c1，a2，b2a2c23，所以橢圓C的方程為（）存在這樣的點M符合題意設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），由F2（1，0），設(shè)直線PQ的方程為yk（x1），由得（4k2+3）x28k2x+4k2120，由韋達(dá)定理得，故，又點N在直線PQ上，所以因為MNPQ，所以，整理得，所以存在實數(shù)m，且m的取值范圍為【點評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力32已知橢圓C：（ab0）的離心

51、率為，且拋物線y24x的焦點恰好使橢圓C的一個焦點（1）求橢圓C的方程（2）過點D（0，3）作直線l與橢圓C交于A，B兩點，點N滿足（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時直線l的方程【分析】（1）求出拋物線的焦點，運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，求得a，b，得到橢圓方程，（2）確定四邊形OANB為平行四邊形，則SOANB2SOAB，表示出面積，利用基本不等式，即可求得最大值，從而可得直線l的方程【解答】解：橢圓C：（ab0）的離心率為，又拋物線y24x的焦點（恰好是橢圓C的一個焦點，則c，a2，即有b1，則橢圓方程為（2）因為點N滿足（O為原點），所以四邊形OANB為平行四邊形，當(dāng)直線l的斜率不存在時顯然不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為ykx+3，直線l與橢圓交于A（x1，y