三角函數(shù)高考題及練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)高考題及練習(xí)題（含答案） 1. 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)；會(huì)用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的圖象；掌握函數(shù)yAsin(x)的圖象及性質(zhì)2. 高考試題中，三角函數(shù)題相對(duì)比較傳統(tǒng)，位置靠前，通常是以簡(jiǎn)單題形式出現(xiàn)，因此在本講復(fù)習(xí)中要注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，特別是要熟練掌握三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)圖象的識(shí)別及其簡(jiǎn)單的性質(zhì)(周期、單調(diào)性、奇偶、最值、對(duì)稱(chēng)、圖象平移及變換等)3. 三角函數(shù)是每年高考的必考內(nèi)容，多數(shù)為基礎(chǔ)題，難度屬中檔偏易這幾年的高考加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)定義、圖象和性質(zhì)的考查在這一講復(fù)習(xí)中要重視解三角函數(shù)題的一些特殊方法，如函數(shù)法、待定

2、系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法等1. 函數(shù)y2sin21是最小正周期為_(kāi)的_(填“奇”或“偶”)函數(shù)答案：奇解析：ycossin2x.2. 函數(shù)f(x)lgxsinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)答案：3解析：在(0，)內(nèi)作出函數(shù)ylgx、ysinx的圖象，即可得到答案3. 函數(shù)y2sin(3x)，的一條對(duì)稱(chēng)軸為x，則_答案：解析：由已知可得3×k，kZ，即k，kZ.因?yàn)閨<，所以.4. 若f(x)2sinx(0<<1)在區(qū)間上的最大值是，則_答案：解析：由0x，得0x<，則f(x)在上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是，所以2sin，且0<<，所以，解得.題型二 三角函數(shù)定

3、義及應(yīng)用問(wèn)題例1 設(shè)函數(shù)f()sincos，其中角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，y)，且0.(1) 若點(diǎn)P的坐標(biāo)是，求f()的值； (2) 若點(diǎn)P(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f()的最小值和最大值解：(1) 根據(jù)三角函數(shù)定義得sin，cos， f()2.(本題也可以根據(jù)定義及角的范圍得角，從而求出 f()2)(2) 在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出可行域知0，又f()sincos2sin， 當(dāng)0，f()min1；當(dāng)，f()max2.(注： 注意條件，使用三角函數(shù)的定義， 一般情況下，研究三角函數(shù)的周期、最值、單調(diào)性及有關(guān)計(jì)算等問(wèn)題時(shí)，?？梢?/p>

4、先將函數(shù)化簡(jiǎn)變形為yAsin(x)的形式)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、.求：(1) tan()的值；(2) 2的值解：由題意得cos ，cos ，、，所以sin ，sin ，因此tan 7，tan .(1) tan()3.(2) tan(2)tan()1.又2，所以2.題型二 三角函數(shù)的圖象與解析式問(wèn)題例2 函數(shù)f(x)Asin(x)(A、是常數(shù)，A>0，>0)的部分圖象如圖所示(1) 求f(0)的值；(2) 若0<<，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍解：(1)由題圖可知A

5、， ， 2.又2×2k， 2k(kZ)， f(0)sin.(2) ，f(x)sin.因?yàn)?x，所以2x，所以0sin1，即f(x)的取值范圍為0，(注：本題主要考查正弦、余弦、正切函數(shù)及yAsin(x)的圖象與性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題)已知函數(shù)f(x)Asin xBcos x(A、B、是常數(shù)，0)的最小正周期為2，并且當(dāng)x時(shí)，f(x)max2.(1) 求f(x)的解析式；(2) 在閉區(qū)間上是否存在f(x)的對(duì)稱(chēng)軸？如果存在，求出其對(duì)稱(chēng)軸方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1) 因?yàn)閒(x)sin(x)，由它的最小正周期為2，知2，.又當(dāng)x時(shí)，f(x)max2，知2

6、k(kZ)，即2k(kZ)，所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式為f(x)2sin.(2) 當(dāng)垂直于x軸的直線過(guò)正弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，該直線就是正弦曲線的對(duì)稱(chēng)軸，令xk(kZ)，解得xk(kZ)，由k，解得k.又kZ，知k5，由此可知在閉區(qū)間上存在f(x)的對(duì)稱(chēng)軸，其方程為x.題型三 三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象的移動(dòng)問(wèn)題例3 把函數(shù)f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位(m>0)，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)(1) 求m的最小值；(2) 證明：當(dāng)x時(shí)，經(jīng)過(guò)函數(shù)f(x)圖象上任意兩點(diǎn)的直線的斜率恒為負(fù)數(shù)；(3) 設(shè)x1，x2(0，)，

7、x1x2，且f(x1)f(x2)1，求x1x2的值(1) 解：f(x)sin2x2sinxcosx3cos2xsin2x3·cos2xsin2x2cos2.因?yàn)閷(x)的圖象沿x軸向左平移m個(gè)單位(m>0)，得到g(x)2的圖象，又g(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，所以2k，即m(kZ)因?yàn)閙>0，所以m的最小值為.(2) 證明：因?yàn)閤，所以4<2x<，所以f(x)在上是減函數(shù)所以當(dāng)x1、x2，且x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，從而經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)(x1，f(x1)和(x2，f(x2)的直線的斜率k<0.(3) 解：令f(x)1，所以co

8、s.因?yàn)閤(0，)，所以2x.所以2x或2x，即x或x.因?yàn)閤1、x2(0，)，x1x2，且f(x1)f(x2)1，所以x1x2已知函數(shù)f(x)2sinx，其中常數(shù)>0.(1) 若yf(x)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(2) 令2，將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，區(qū)間a，b(a，bR且a<b)滿(mǎn)足：yg(x)在a，b上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿(mǎn)足上述條件的a，b中，求ba的最小值解：(1) 因?yàn)?gt;0，根據(jù)題意有 0<.(2) f(x)2sin2x，g(x)2sin212sin1，g(x)0sinxk或xk，kZ, 即

9、g(x)的零點(diǎn)相鄰間隔依次為和，故若yg(x)在a，b上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，則ba的最小值為14×15×. 已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0<<，>0)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.(1) 求f的值；(2) 將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解：(1) f(x)sin(x)cos(x)22sin.因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以對(duì)xR，f(x)f(x)恒成立，因此sinsin，即sinxcoscosxsinsinxcos()cosxsin，整理得sinxcos0.因

10、為0，且xR，所以cos0.又0，故.所以f(x)2sin2cosx.由題意得2×，所以2，故f(x)2cos2x，因此f2cos.(2) 將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到f的圖象，所以g(x)f2cos2cos.當(dāng)2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)題型四 三角函數(shù)圖象及性質(zhì)、三角公式綜合運(yùn)用例4 已知函數(shù)f(x)2sin2cos2x1，xR.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 若h(x)f(xt)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且t(0，)，求t的值；(3) 當(dāng)x時(shí)，不等式|f(x)m|<3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解

11、：(1)因?yàn)閒(x)coscos2x2sin，故f(x)的最小正周期為.(2) h(x)2sin.令2×2tk(kZ)，又t(0，)，故t或.(3) 當(dāng)x時(shí)，2x， f(x)1，2又|f(x)m|3，即f(x)3mf(x)3， 23m13，即1m4.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最大值3；當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最小值3.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3) 若x時(shí)，函數(shù)h(x)2f(x)1m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1) 由題意，A3，T2，2.由2×

12、2k得2k，kZ.又 <<， ， f(x)3sin.(2) 由2k2x2k，得2k2x2k，即kxk，kZ. 函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.(3) 由題意知，方程sin在上有兩個(gè)根 x， 2x. ， m13，7)1. (2013·江西卷)設(shè)f(x)sin3xcos3x，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：a2解析：f(x)sin3xcos3x2sin，|f(x)|2，所以a2.2. (2013·天津卷)函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值是_答案：3. (2013·全國(guó)卷)函數(shù)ycos(2x)(<)的圖象向右平移個(gè)單

13、位后，與函數(shù)ysin的圖象重合，則|_答案：4. (2014·北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A、是常數(shù)，A>0，>0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且fff，則f(x)的最小正周期為_(kāi)答案：解析：由f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，ff知，函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心為，函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x，設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén)，所以T，即T，所以，解得T.5. (2014·福建卷)已知函數(shù)f(x)cosx(sinxcosx).(1) 若0<<，且sin，求f()的值；(2) 求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解：(解法1)(1) 因?yàn)?<

14、<，sin，所以cos.所以f(). (2) 因?yàn)閒(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(解法2)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin.(1) 因?yàn)?<<，sin，所以.從而f()sinsin.(2) T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.6. (2013·北京卷)已知函數(shù)f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x.(1) 求f(x)的最小正周期及最大值；(2) 若，且f()

15、，求的值解：(1) 因?yàn)閒(x)(2cos2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin，所以f(x)的最小正周期為，最大值為.(2) 因?yàn)閒()，所以sin1.因?yàn)?，所?，所以4，故.(本題模擬高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，滿(mǎn)分14分)設(shè)a>0，函數(shù)f(x)asinxcosxsinxcosx，x的最大值為G(A) (1) 設(shè)tsinxcosx，x，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t)；(2) 求G(A)解：(1) tsinxcosxsin. x， x， sin1， 1t，即t的取值范圍為1，(3分)(另解： x， tsinxcosx.由2x0，

16、得0sin2x1， 1t) tsinxcosx， sinxcosx，(5分) m(t)a·tat2ta，t1，a>0.(7分)(2) 由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得： 當(dāng)<，即a>2(1)時(shí)，G(A)m()a； (10分) 當(dāng)，即0<a2(1)時(shí)，G(A)m(1).(13分) G(A)(14分)1. 若x，則函數(shù)ytan2xtan3x的最大值為_(kāi)答案：8解析：令tanxt(1，)，y，y(t)，得t時(shí)y取最大值8.2. 已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x，求：(1) f的值；(2) f(x)的最大值和最小值解：(1) f2cossin21.(2) f(x)2(2

17、cos2x1)(1cos2x)3cos2x1，xR.因?yàn)閏osx1，1，所以當(dāng)cosx±1時(shí)，f(x)取最大值2；當(dāng)cosx0時(shí)，f(x)取最小值1.3. 已知A為ABC的內(nèi)角，求ycos2Acos2的取值范圍解： ycos2Acos2111cos. A為三角形內(nèi)角， 0A， 1cos1， ycos2Acos2的取值范圍是，4. 設(shè)函數(shù)f(x)cos2x4tsincos4t3t23t4，xR，其中|t|1，將f(x)的最小值記為g(t)(1) 求g(t)的表達(dá)式；(2) 討論g(t)在區(qū)間(1，1)內(nèi)的單調(diào)性并求極值解：(1) f(x)cos2x4tsincos4t3t23t4sin

18、2x2tsinx4t3t23t3(sinxt)24t33t3.由于(sinxt)20，|t|1，故當(dāng)sinxt時(shí)，f(x)達(dá)到其最小值g(t)，即g(t)4t33t3.(2) g(t)12t233(2t1)(2t1)，1t1.列表如下：tg(t)00g(t)極大值極小值由此可見(jiàn)，g(t)在區(qū)間和上單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)減，極小值為g2，極大值為g4.人過(guò)四十，已然不惑。我們聽(tīng)過(guò)別人的歌，也唱過(guò)自己的曲，但誰(shuí)也逃不過(guò)歲月的審視，逃不過(guò)現(xiàn)實(shí)的殘酷。如若，把心中的雜念拋開(kāi)，茍且的日子里，其實(shí)也能無(wú)比詩(shī)意。借一些時(shí)光，尋一處寧?kù)o，聽(tīng)聽(tīng)花開(kāi)，看看花落，翻一本愛(ài)讀的書(shū)，悟一段哲人的贈(zèng)言，原來(lái)，日升月落，一切還是那么美。洗不凈的浮沉，留給雨天；悟不透的凡事，交給時(shí)間。很多時(shí)候，人生的遺憾，不是因?yàn)闆](méi)有實(shí)現(xiàn)，而是沉于悲傷，錯(cuò)過(guò)了打開(kāi)心結(jié)的時(shí)機(jī)。有人說(shuō)工作忙、應(yīng)酬多，哪有那么多的閑情逸致??？記得魯迅有句話(huà)：“時(shí)間就像海綿里的水，只要擠總是有的?！辈幻骰ㄕZ(yǔ)，卻逢花季。一路行走，在漸行漸遠(yuǎn)的時(shí)光中，命運(yùn)會(huì)給你一次次洗牌，但玩牌的始終是你自己。坦白的說(shuō)，我們遇到困擾，經(jīng)常會(huì)放大自己的苦，虐待自己，然后落個(gè)遍體鱗傷，可憐兮兮地向世界宣告：自己沒(méi)救了！可是，那又怎樣？因?yàn)?，大多?shù)人關(guān)心的都是自己。一個(gè)人在成年后，最暢快的事，莫過(guò)于經(jīng)過(guò)一番努力后，重新認(rèn)識(shí)自己，改變自己。學(xué)會(huì)了獨(dú)自、沉默，不