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文檔簡介

1、N人合作對策的Shapley值法摘要： 當今社會，隨著經濟全球化的推進，人們之間的合作日益增多，而隨著合作帶來的收益也較個人單干有了顯著地提高，面對這些增加的收益，分配成為了一個大問題。本次作業(yè)對n人合作的最大效益進行分析,并用Shapley值法對實際n人合作問題進行求解關鍵詞 n人合作；效益分配；Shapley值一、 n人合作對策 n個人(或集體、個人、公司、黨派等)從事某項 經濟活動,他們之中的若干人組合每一種合作 (單人也視為一種合作),都會得到一定的經濟效益。當這n個人的利益是非對抗性時,合作中人數(shù)的增加不會引起效益的減少,即效益V(s)是人數(shù)S的非遞減函數(shù)。但人數(shù)S也不是越大越好,因

2、為人數(shù)S的增多,勢必引起管理上的混亂,我們可以通 過對效益函數(shù)V(s)求導,令其等于0,即V(s)=0,求出S的最佳值Smax ,n人合作對策中,我們考慮的是nSmax,此時全體n個人的合作將帶來最大的經濟效益。二、Shapley 值法模型 Shapley 值法是由ShapleyLS 在1953 年給出的解決n 個人合作對策問題的一種數(shù)學方法。當n個人從事某項經濟活動時, 對于他們之中若干人組合的每一種合作形式,都會得到一定的效益,當人們之間的利益活動非對抗性時, 合作中人數(shù)的增加不會引起效益的減少,這樣,全體n 個人的合作將帶來最大效益, Shapley 值法是分配這個最大效益的一種方案,其

3、定義如下:設集合I = 1 , 2 , , n , 如果對于I 的任一子集(表示n 個人集合中的任一組合) 都對應著一個實值函數(shù)v ( s) ,滿足：稱 I , v 為n 人合作對策, v 稱為對策的特征函數(shù)。 用xi 表示I 中i 成員從合作的最大效益v ( I)中應得到的一份收入。在合作I 的基礎下,合作對策的分配用 x = ( x1 , x2 , , xn ) 表示。顯然, 該合 作成功必須滿足如下條件: i ( v) 表示在合作 I 下第i 成員所得的分配, 則 合作I 下的各個伙伴所得利益分配的Shapley 值為 ， （5） 其中, si 是集合I 中包含成員i 的所有子集, | s| 是子集s 中的元素個數(shù), w ( | s| ) 是加權因子。v ( s) 為子集s 的效益, v ( s i) 是子集s 中除去企業(yè)i 后可取得的效益。 以上，可以很方便的得出答案三、應用四、 結束語 在目前的社會中,N人合作對策問題比較普遍,尤其投資問題,最大效益的合理分配不僅有利于合作者的合作,而且有利于創(chuàng)造出更大的

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