5多邊形的面積

1、第1課：平行四邊形面積的計(jì)算教學(xué)內(nèi)容使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式，并會(huì)運(yùn)用公式正確地計(jì)算平行四邊形的面積教學(xué)目標(biāo)理解公式并正確計(jì)算平行四邊形的面積知識(shí)重點(diǎn)理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程教學(xué)方法和手段引入1、 什么是面積?2、請(qǐng)同學(xué)翻書到80頁(yè)，請(qǐng)觀察這兩個(gè)花壇，哪一個(gè)大呢？假如這塊長(zhǎng)方形花壇的長(zhǎng)是3米，寬是2米，怎樣計(jì)算它的面積呢？教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課 根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬（板書），得出長(zhǎng)方形花壇的面積是6平方米，平行四邊形面積我們還沒有學(xué)過(guò)，所以不能計(jì)算出平行四邊形花壇的面積，這節(jié)課我們就學(xué)習(xí)平行四邊形面積計(jì)算。二、講授新課（一）、數(shù)方格法

2、用課件投影出示方格圖1、這是什么圖形？（長(zhǎng)方形）如果每個(gè)小方格代表1平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？（18平方厘米）2、這是什么圖形？（平行四邊形）每一個(gè)方格表示1平方厘米，自己數(shù)一數(shù)是多少平方厘米？請(qǐng)同學(xué)認(rèn)真觀察一下，平行四邊形在方格紙上出現(xiàn)了不滿一格的，怎么數(shù)呢？可以都按半格計(jì)算。然后指名說(shuō)出數(shù)得的結(jié)果，并說(shuō)一說(shuō)是怎樣數(shù)的。2、請(qǐng)同學(xué)看方格圖填80頁(yè)最下方的表，填完后請(qǐng)學(xué)生回答發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別等于平行四邊形的底和高，則它們的面積相等。（二）引入割補(bǔ)法 以后我們遇到平行四邊形的地、平行四邊形的零件等等平行四邊形的東西，都像這樣數(shù)方格的方法來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積方不方

3、便？那么我們就要找到一種方便、又有規(guī)律的計(jì)算平行四邊形面積的方法。（三）割補(bǔ)法1、這是一個(gè)平行四邊形，請(qǐng)同學(xué)們把自己準(zhǔn)備的平行四邊形沿著所作的高剪下來(lái)，自己拼一下，看可以拼成我們以前學(xué)過(guò)的什么圖形？2、教師示范平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程。剛才發(fā)現(xiàn)同學(xué)們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形時(shí)，就把從平行四邊形左邊剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右邊，拼成長(zhǎng)方形。在變換圖形的位置時(shí)，怎樣按照一定的規(guī)律做呢？現(xiàn)在看老師在黑板上演示。先沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。左手按住剩下的梯形的右部，右手拿著剪下的直角三角形沿著底邊慢慢向右移動(dòng)。移動(dòng)一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿著直角三角形繼續(xù)沿著底

4、邊慢慢向右移動(dòng)，到兩個(gè)斜邊重合為止。請(qǐng)同學(xué)們把自己剪下來(lái)的直角三角形放回原處，再沿著平行四邊形的底邊向右慢慢移動(dòng)，直到兩個(gè)斜邊重合。（教師巡視指導(dǎo)。）3、觀察（黑板上在剪拼成的長(zhǎng)方形左面放一個(gè)原來(lái)的平行四邊形，便于比較。）這個(gè)由平行四邊形轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什么？這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底有什么樣的關(guān)系？這個(gè)長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高有什么樣的關(guān)系？教師歸納整理：任意一個(gè)平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的面積和原來(lái)的平行四邊形的面積相等，它的長(zhǎng)、寬分別和原來(lái)的平行四邊形的底、高相等。4、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)平行四邊形面積計(jì)算公式。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積怎么

5、求？（指名回答后，在長(zhǎng)方形右面板書：長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)×寬）那么，平行四邊形的面積怎么求？（指名回答后，在平行四邊形右面板書：平行四邊形的面積底×高。）5、教學(xué)用字母表示平行四邊形的面積公式。板書：Sa×h，告知S和h的讀音。說(shuō)明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號(hào)可以記作“”，寫成ah，也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計(jì)算公式可以寫成Sah，或者Sah。（6）完成第81頁(yè)中間的“填空”。6、驗(yàn)證公式 學(xué)生利用所學(xué)的公式計(jì)算出“方格圖中平行四邊形的面積”和用數(shù)方格的方法求出的面積相比較“相等” ，加以驗(yàn)證。 強(qiáng)化：求平行四邊形的面積必須知道哪兩個(gè)條件？（底和高

6、）小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)今天，你學(xué)會(huì)了什么？怎樣求平行四邊形的面積?平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?課后追記 本課利用數(shù)格子和割補(bǔ)法來(lái)求平行四邊形的面積。利用“割”或者“補(bǔ)”的方法，或者兩者配合使用是將未知圖形化成已知圖形的一種常用手段和方法。這個(gè)方法在以后的求面積上仍然會(huì)應(yīng)用到，因此有必要讓學(xué)生多動(dòng)腦筋想想如果割補(bǔ)，化未知為已知。第2課：平行四邊形面積計(jì)算練習(xí)教學(xué)內(nèi)容P8283頁(yè)練習(xí)十五第48題教學(xué)目標(biāo)鞏固平行四邊形的面積計(jì)算公式，能比較熟練地運(yùn)用平行四邊形面積的計(jì)算公式解答有關(guān)應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程教學(xué)方法和手段教學(xué)過(guò)程一、基本練習(xí)1、平行四邊形的面積是什么？它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？2、口算下面各平

7、行四邊形的面積。（1）底12米，高7米；（2）高13分米，第6分米；（3）底2.5厘米，高4厘米二、指導(dǎo)練習(xí)1補(bǔ)充題：一塊平行四邊形的麥地底長(zhǎng)250米，高是78米，它的面積是多少平方米？（1）生獨(dú)立列式解答，集體訂正。（2）如果問題改為：“每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克？必須知道哪兩個(gè)條件？生獨(dú)立列式，集體講評(píng)：先求這塊地的面積：250×780÷100001.95公頃,再求共收小麥多少千克：7000×1.9513650千克（3）如果問題改為：“一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克?”又該怎樣想？與比較，從數(shù)量關(guān)系上看，什么相

8、同？什么不同？討論歸納后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）（4）小結(jié)：上述幾題，我們根據(jù)一題多變的練習(xí)，尤其是變式后的兩道題，都是要先求面積，再變換成地積后才能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)，否則就會(huì)出問題。2.（1）練習(xí)十五第5題： a、你能找出圖中的兩個(gè)平行四邊形嗎？b、他們的面積相等嗎？為什么？c、生計(jì)算每個(gè)平行四邊形的面積。d、你可以得出什么結(jié)論呢？（等底等高的平行四邊形的面積相等。） （2）練習(xí)十五6題 讓學(xué)生抓住平行四邊形的底和高與正方形有什么關(guān)系。（平行四邊形的底和高分別等于正方形的邊長(zhǎng)。）3.練習(xí)十五第3題：已知一個(gè)平行四邊形的面積和底，（如圖

9、），求高。 分析與解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e底×高，如果已知平行四邊形的面積是28平方米，底是7米，求高就用面積除以底就可以了。課后追記這堂練習(xí)課，出來(lái)讓學(xué)生熟悉平行四邊形面積計(jì)算外，還有一點(diǎn)就是利用了同底等高這一特點(diǎn)來(lái)求面積，也是常用的一種方法。第3課：三角形的面積教學(xué)內(nèi)容P8485例子12教學(xué)目標(biāo)1理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算2培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手操作能力和類推遷移的能力知識(shí)重點(diǎn)理解三角形面積計(jì)算公式，正確計(jì)算三角形的面積教學(xué)難點(diǎn)理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)具每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備三種類型三角形(每種類型準(zhǔn)備2個(gè)完全一樣的)和一個(gè)平行四邊形。

10、教學(xué)過(guò)程教學(xué)方法和手段引入1出示平行四邊形 提問：(1)這是什么圖形?計(jì)算平行四邊形的面積。 （板書：平行四邊形面積底×高） (2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面積。 (3)平行四邊形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的? 2出示三角形。三角形按角可以分為哪幾種?3既然平行四邊形都可以利用公式計(jì)算的方法，求它們的面積，三角形面積可以怎樣計(jì)算呢?（揭示課題：三角形面積的計(jì)算）教師：今天我們一起研究“三角形的面積”（板書）教學(xué)過(guò)程開始探索 （一）推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式1拿出手里的平行四邊形，想辦法剪成兩個(gè)三角形，并比較它們的大小2啟發(fā)提問：你能否依照平行四邊形面積的方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的

11、圖形，再計(jì)算面積呢？3用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼（1）教師參與學(xué)生拼擺，個(gè)別加以指導(dǎo)（2）演示課件：拼擺圖形（3）討論兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形能幫助我們推導(dǎo)出三角形面積公式嗎？為什么？觀察拼成的長(zhǎng)方形和平行四邊形，每個(gè)直角三角形的面積與拼成的平行 四邊形的面積有什么關(guān)系？4用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼（1）組織學(xué)生利用手里的學(xué)具試拼（指名演示）（2）演示課件：拼擺圖形（突出旋轉(zhuǎn)、平移）教師提問：每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？5用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形來(lái)拼（1）由學(xué)生獨(dú)立完成（2）演示課件：拼擺圖形6討論：（1）兩個(gè)完全相同的三角形都可以轉(zhuǎn)化成什么圖形？

12、（2）每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？（3）三角形面積的計(jì)算公式是什么？7、引導(dǎo)學(xué)生明確：兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成一個(gè)平行四邊形。每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。（同時(shí)板書） 這個(gè)平行四邊形的底等于三角形的底。（同時(shí)板書） 這個(gè)平行四邊形的高等于三角形的高。（同時(shí)板書） (3)三角形面積的計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的?為什么要加上“除以2”？（強(qiáng)化理解推導(dǎo)過(guò)程） 板書：三角形面積底×高÷2 （4）如果用S表示三角形面積，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面積的計(jì)算公式可以寫成什么？教學(xué)例1紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積

13、是多少平方厘米？1由學(xué)生獨(dú)立解答2訂正答案（教師板書）課堂練習(xí)P85 做一做P8687 練習(xí)16小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)課后追記本課用了兩個(gè)相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，化未知為已知，一定要讓學(xué)生親自來(lái)拼擺，把可以目前可以計(jì)算和暫時(shí)無(wú)法計(jì)算的擺放方法都擺出來(lái)，再進(jìn)行區(qū)分，選擇可以計(jì)算的方法，雖然會(huì)占用一點(diǎn)課堂時(shí)間，但是學(xué)生記憶深刻，對(duì)公式的理解也比較深刻。動(dòng)手能力也得到一定的加強(qiáng)這個(gè)方法在以后的求面積上仍然會(huì)應(yīng)用到，因此有必要讓學(xué)生多動(dòng)腦筋想想如果割補(bǔ)，化未知為已知。第4課：三角形面積計(jì)算的練習(xí)教學(xué)內(nèi)容三角形面積計(jì)算的練習(xí)（P86練習(xí)十八510題）教學(xué)目標(biāo)1.是學(xué)生比較熟練地應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式

14、計(jì)算三角形的面積。2.能運(yùn)用公式解答有關(guān)的實(shí)際問題知識(shí)重點(diǎn)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，正確解答有關(guān)三角形面積的應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程教學(xué)方法和手段一、基本練習(xí)1.填空。（1）三角形的面積 ，用字母表示是 。 為什么公式中有一個(gè)“÷2”？（2）一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形等底等高，平行四邊形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面積是（ ）平方米，平行四邊形的面積是（ ）平方米。2、練習(xí)十六2題二、指導(dǎo)練習(xí)1.練習(xí)十六第6題：下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行。）你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？生用尺量一量這兩條虛線間的距離，搞清這兩條虛線是什么關(guān)系？看看圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？為什么？

15、分組討論如何在圖中畫出一個(gè)與它們面積相等的三角形，并試著畫出來(lái)2.練習(xí)十六第7題（1）讓學(xué)生嘗試分。（2）展示學(xué)生的作業(yè)可能有 ： a、根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論，只要把原三角形分成4個(gè)等底等高的小三角形，它們的面積就必然相等。而要找這4個(gè)等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一邊4等份，再將各分點(diǎn)與這邊相對(duì)的頂點(diǎn)連接起來(lái)即可。 b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分別二等分。3、練習(xí)十六9*讓學(xué)生抓住涂色的三角形的底只有平行四邊形底的一半，它的高和平行四邊形的高相等，平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面

16、積等于48÷44.練習(xí)十六第3題：已知一個(gè)三角形的面積和底，求高？讓學(xué)生列方程解和算術(shù)方法解，算術(shù)方法176×2÷22，要讓學(xué)生明確176×2是把三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形的面積。教學(xué)過(guò)程小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)（1）三角形面積（底和高一定要對(duì)應(yīng)）（2）也可以通過(guò)和同底等高平行四邊形面積的關(guān)系來(lái)求解課后追記在上面的小結(jié)中，我提到了有多組底和高的情況下計(jì)算三角形面積，一定要選擇互相垂直的底和高來(lái)計(jì)算才可以。第二，考題經(jīng)常會(huì)選擇 平行四邊形和三角形 的關(guān)系來(lái)計(jì)算同面積同底、但是高有什么關(guān)系，或者是同底等高，面積又有什么關(guān)系？這類題目。第5課：梯形的面積教學(xué)內(nèi)容

17、P8889 P90練習(xí)17教學(xué)目標(biāo)理解、掌握梯形面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確計(jì)算梯形的面積。知識(shí)重點(diǎn)理解、掌握梯形面積的計(jì)算公式教學(xué)難點(diǎn)理解梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)具兩個(gè)完全相同的梯形（可以是普通梯形、等腰梯形、直角梯形）教學(xué)過(guò)程教學(xué)方法和手段引入我們之前學(xué)過(guò)了一些圖形之間的面積計(jì)算都有一些聯(lián)系，比如平行四邊形和三角形？哪里同學(xué)來(lái)說(shuō)看看。（1） 三角形面積是和它同底等高的平行四邊形面積的一半（2） 兩個(gè)完全一樣（兩個(gè)同底等高）的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。教學(xué)過(guò)程【例】出示P88的汽車玻璃圖片一、 引導(dǎo)學(xué)生得出梯形面積和其他圖形面積的關(guān)系（1） 之前我們通過(guò)拼兩個(gè)完全相同的三角

18、形，得出了三角形和平行四邊形的面積關(guān)系。（2） 那么現(xiàn)在我們能不能也利用我們手中的這2個(gè)完全相同的梯形，來(lái)拼看看，是否會(huì)拼出我們會(huì)算的圖形。（3） 學(xué)生拼組梯形活動(dòng) （約3分鐘）二、 讓學(xué)生上臺(tái)展示。同時(shí)老師將準(zhǔn)備好的相應(yīng)類型的梯形按照學(xué)生所說(shuō)貼在黑板上。三、 有以下幾種情況（在后面標(biāo)注 “能計(jì)算”和“暫不能計(jì)算”四、在“能計(jì)算”的圖形組合中，你發(fā)現(xiàn)（1）2個(gè)梯形組成了一個(gè)什么圖形？（2）這種圖形的面積怎么計(jì)算？讓學(xué)生思考并回答（1） 2個(gè)梯形組成了一個(gè)平行四邊形（2） 面積是平行四邊形的一半五、 （1）標(biāo)出梯形的“上底”“下底”和“高”上底下底上底下底高(2)梯形面積（上底下底）×

19、高÷2 為什么要除以2 ？(3)填寫P88面積公式S=（a+b）×h÷2六、 例3教學(xué)（1） 橫截面是什么形狀？求梯形面積需要知道哪幾個(gè)條件？（2） 先寫出公式，再帶入數(shù)字進(jìn)行計(jì)算。（3） 上下底、高的長(zhǎng)度單位是什么？那么對(duì)應(yīng)的面積單位又是什么？+=(1)能計(jì)算+=(2)能計(jì)算+=(3)暫不能計(jì)算+=(4)暫不能計(jì)算(5) 課堂練習(xí)P89做一做P9091練習(xí)17小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)你這節(jié)課學(xué)到了什么？課后追記 在本課中，我同樣讓學(xué)生事先準(zhǔn)備好2個(gè)完全相同的梯形（可以是普通梯形、等腰梯形、直角梯形），和之前用過(guò)的推導(dǎo)方式一樣，用拼組的方式來(lái)將暫時(shí)未知的梯形面積轉(zhuǎn)化成已知的平行四邊形面積。 在這一單元，動(dòng)手這個(gè)環(huán)節(jié)不能少，因?yàn)檫@個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生對(duì)公式的推導(dǎo)以及圖形之間的關(guān)系的理解十分有益。第6課：組合圖形的面積教學(xué)內(nèi)容P92組合圖形的面積計(jì)算。教學(xué)目標(biāo)1學(xué)會(huì)計(jì)算由基本圖形組成的組合圖形的面積計(jì)算2靈活應(yīng)用“割”、“補(bǔ)”法”求組合圖形的面積知識(shí)重點(diǎn)“割”、“補(bǔ)”法”的靈活應(yīng)用求組合圖形的面積教學(xué)難點(diǎn)用割還是用補(bǔ)（幾個(gè)面積的“和”還是“差”）教學(xué)過(guò)程教學(xué)方法和