小學(xué)數(shù)學(xué)速算巧算

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)數(shù)學(xué)速算與巧算方法例解速算與巧算       在小學(xué)數(shù)學(xué)中，關(guān)于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，怎么樣才能算得既快又準(zhǔn)確呢？這就需要我們熟練地掌握計算法則和運(yùn)算順序，根據(jù)題目本身的特點，綜合應(yīng)用各種運(yùn)算定律和性質(zhì)，或利用和、差、積、商變化規(guī)律及有關(guān)運(yùn)算公式，選用合理、靈活的計算方法。速算和巧算不僅能簡便運(yùn)算過程，化繁為簡，化難為易，同時又會算得又快又準(zhǔn)確。一、“湊整”先算1.計算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124這樣想：因為44

2、+56=100是個整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136這樣想：因為53+47=100是個整百的數(shù)，所以先把+47帶著符號搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出來.2.計算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因為96+4=100，可湊整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121這樣想：因為69+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再

3、把31+69=100湊整先算.3.計算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因為2+18和1+19可以湊整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84這樣想：因為28+2=30可湊整，但最后要把多加的三個2減去.二、改變運(yùn)算順序：在只有“+”、“-”號的混合算式中，運(yùn)算順序可改變計算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-

4、18=45+（19-18）=45+1=46這樣想：把+19帶著符號搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44這樣想：加18減19的結(jié)果就等于減1.三、計算等差連續(xù)數(shù)的和相鄰的兩個數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差連續(xù)數(shù).1. 等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，它們的和等于中間數(shù)乘以個數(shù)，簡記成：（1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中間數(shù)是5=45 共9個數(shù)（2

5、）計算：1+3+5+7+9=5×5 中間數(shù)是5=25 共有5個數(shù)（3）計算：2+4+6+8+10=6×5 中間數(shù)是6=30 共有5個數(shù)（4）計算：3+6+9+12+15=9×5 中間數(shù)是9=45 共有5個數(shù)（5）計算：4+8+12+16+20=12×5 中間數(shù)是12=60 共有5個數(shù)2. 等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個數(shù)的一半，簡記成：（1）計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10個數(shù)，個數(shù)的一半是5，首數(shù)是1，末數(shù)是10.（2）計算：3+5+7+9+11+13

6、+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8個數(shù)，個數(shù)的一半是4，首數(shù)是3，末數(shù)是17.（3）計算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10個數(shù)，個數(shù)的一半是5，首數(shù)是2，末數(shù)是20.四、基準(zhǔn)數(shù)法（1）計算：23+20+19+22+18+21解：仔細(xì)觀察，各個加數(shù)的大小都接近20，所以可以把每個加數(shù)先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236個加數(shù)都按20相加，其和=20×6=120.23按20計算就少加

7、了“3”，所以再加上“3”；19按20計算多加了“1”，所以再減去“1”，以此類推.（2）計算：102+100+99+101+98解：方法1：仔細(xì)觀察，可知各個加數(shù)都接近100，所以選100為基準(zhǔn)數(shù)，采用基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔細(xì)觀察，可將5個數(shù)重新排列如下：（實際上就是把有的加數(shù)帶有符號搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可發(fā)現(xiàn)這是一個等差連續(xù)數(shù)的求和問題，中間數(shù)是100，個數(shù)是5. 加法中的巧算1.什么叫“補(bǔ)數(shù)”？兩個數(shù)相加

8、，若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬，就把其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“補(bǔ)數(shù)”；89叫11的“補(bǔ)數(shù)”，11也叫89的“補(bǔ)數(shù)”.也就是說兩個數(shù)互為“補(bǔ)數(shù)”。對于一個較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補(bǔ)數(shù)”來呢？一般來說，可以這樣“湊”數(shù)：從最高位湊起，使各位數(shù)字相加得9，到最后個位數(shù)字相加得10。如： 8765512345， 4680253198，8736212638，下面講利用“補(bǔ)數(shù)”巧算加

9、法，通常稱為“湊整法”。2.互補(bǔ)數(shù)先加。例1 巧算下面各題：36+87+6499+136101 136197263928解：式=（3664）87=10087=187式=（99101）136=200+136=336式=（1361639）（97228）=2000+1000=30003.拆出補(bǔ)數(shù)來先加。例2 188873 548996 9898203解：式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）200+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203-102）=10000+101=101014.豎式運(yùn)算中互補(bǔ)數(shù)先加。如：二、減

10、法中的巧算1.把幾個互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去。例 3 300-73-27 1000-90-80-20-10解：式= 300-（73 27）300-100=200式=1000-（90802010）1000-2008002.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。例4 4723-（723189） 2356-159-256解：式=4723-723-1894000-189=3811式=2356-256-1592100-159=19413.利用“補(bǔ)數(shù)”把接近整十、整百、整千的數(shù)先變整，再運(yùn)算（注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。例 5 506-397323-189467997987

11、-178-222-390解：式=5006-400+3（把多減的 3再加上）=109式=323-200+11（把多減的11再加上）=123+11134式=4671000-3（把多加的3再減去）1464式=987-（178222）-390987-400-400+10=197三、加減混合式的巧算1.去括號和添括號的法則在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號前面是“”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運(yùn)算符號都不變；如果括號前面是“-”號，則不論去掉括號或添上括號，括號里面的運(yùn)算符號都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”，即：a（bcd）abcda-（bad）a-b-c-da-（b-c）a-b+c例

12、6 100（102030） 100-（1020+3O） 100-（30-10）解：式=100102030=160式=100-10-20-30=40式=100-301080例7 計算下面各題： 100102030 100-10-20-30 100-3010解：式=100（10+20+30）=10060=160式=100-（1020+30）100-60=40式=100-（30-10）=100-20=802.帶符號“搬家”例8 計算 32546-12554解：原式=325-12546+54（325-125）+（4654）=200+100300注意：每個數(shù)前面的運(yùn)算符號是這個數(shù)的符號.如+46，-12

13、5，+54.而325前面雖然沒有符號，應(yīng)看作是+325。3.兩個數(shù)相同而符號相反的數(shù)可以直接“抵消”掉例9 計算9+2-93解：原式=9-92+3=54.找“基準(zhǔn)數(shù)”法幾個比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”。例10 計算 78+768382+778079856401.兩數(shù)的乘積是整十、整百、整千的，要先乘.為此，要牢記下面這三個特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 計算123×4×25 125×2×8×25×5×4解：式=123×（4

14、15;25）=123×10012300式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=2.分解因數(shù)，湊整先乘。例 2計算 24×25 56×125 125×5×32×5解：式=6×（4×25）=6×100=600式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000式=125×5×4×8×5=（125×8）&

15、#215;（5×5×4）=1000×100=3.應(yīng)用乘法分配律。例3 計算 175×34175×6667×12+67×3567×52+6解：式=175×（34+66）=175×100=17500式=67×（1235521） 67×1006700（原式中最后一項67可看成 67×1）例4 計算 123×101 123×99解：式=123×（1001）=123×10012312300123=12423式=123×（100

16、-1）=12300-123=121774.幾種特殊因數(shù)的巧算。例5 一個數(shù)×10，數(shù)后添0；一個數(shù)×100，數(shù)后添00；一個數(shù)×1000，數(shù)后添000；以此類推。如：15×10=15015×100=150015×100015000例6 一個數(shù)×9，數(shù)后添0，再減此數(shù)；一個數(shù)×99，數(shù)后添00，再減此數(shù)；一個數(shù)×999，數(shù)后添000，再減此數(shù)； 以此類推。如：12×9120-1210812×99120012118812×99912000-12=11988例7 一個偶數(shù)乘以5，可

17、以除以2添上0。如：6×53016×580116×5=580。例8 一個數(shù)乘以11，“兩頭一拉，中間相加”。如 2222×11244422456×1127016例9 一個偶數(shù)乘以15，“加半添0”.24×15（24+12）×10360因為24×15 24×（10+5）24×（1010÷2）=24×10+24×10÷2（乘法分配律）24×10+24÷2×10（帶符號搬家）（24+24÷2）×10（乘法分配律）

18、例10 個位為5的兩位數(shù)的自乘：十位數(shù)字×（十位數(shù)字加1）×100+25如15×15=1×（1+1）×100+25=22525×25=2×（2+1）×100+25=62535×35=3×（3+1）×100+25=122545×45=4×（4+1）×100+25=202555×55=5×（5+1）×100+25=302565×656×（6+1）×100+25=422575×75=7

19、5;（7+1）×100+25562585×85=8×（8+1）×100+25=722595×959×（9+1）×100259025還有一些其他特殊因數(shù)相乘的簡便算法，有興趣的同學(xué)可參看算得快一書。二、除法及乘除混合運(yùn)算中的巧算1.在除法中，利用商不變的性質(zhì)巧算商不變的性質(zhì)是：被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），商不變.利用這個性質(zhì)巧算，使除數(shù)變?yōu)檎⒄?、整千的?shù)，再除。例11 計算110÷53300÷25 44000÷125解：110÷5=（110×2）

20、7;（5×2）220÷10=223300÷25（3300×4）÷（25×4）13200÷100132 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）÷10003522.在乘除混合運(yùn)算中，乘數(shù)和除數(shù)都可以帶符號“搬家”。例12 864×27÷54864÷54×27=16×27=4323.當(dāng)n個數(shù)都除以同一個數(shù)后再加減時，可以將它們先加減之后再除以這個數(shù)。例13 13÷95÷9 21÷5-6&

21、#247;52090÷24-482÷24187÷12-63÷12-52÷12解：13÷9+5÷9=（135）÷9=18÷9221÷5-6÷5（21-6）÷515÷5=32090÷24-482÷24（2090-482）÷241608÷2467187÷12-63÷12-52÷12（187-63-52）÷1272÷12=64.在乘除混合運(yùn)算中“去括號”或添“括號”的方法：如果“括號”

22、前面是乘號，去掉“括號”后，原“括號”內(nèi)的符號不變；如果“括號”前面是除號，去掉“括號”后，原“括號”內(nèi)的乘號變成除號，原除號就要變成乘號，添括號的方法與去括號類似。即a×（b÷c）=a×b÷c 從左往右看是去括號，a÷（b×c）a÷b÷c 從右往左看是添括號。a÷（b÷c）a÷b×c例14 1320×500÷2504000÷125÷85600÷（28÷6）372÷162×542997×

23、729÷（81×81）解： 1320×500÷2501320×（500÷250）=1320×226404000÷125÷84000÷（125×8）4000÷100045600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200372÷162×54=372÷（162÷54）372÷31242997×729÷（81×81）2997×729

24、÷81÷81（2997÷81）×（729÷81）37×9333例1 計算999999999999999解：在涉及所有數(shù)字都是9的計算中，常使用湊整法.例如將999化成10001去計算.這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧. 999999999999999（101）（100-1）（10001）（10000-1） （-1）10100100010000-5-5.例2 計算19999199919919解：此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法.不過這里是加1湊整.（如 1991200） 19999199919919（199991）（1

25、99991）（19991）（1991） （191）520000200020020-5-522225.例3 計算（1351989）（2461988）解法2：先把兩個括號內(nèi)的數(shù)分別相加，再相減.第一個括號內(nèi)的數(shù)相加的結(jié)果是：從1到1989共有995個奇數(shù)，湊成497個1990，還剩下995，第二個括號內(nèi)的數(shù)相加的結(jié)果是：從2到1988共有994個偶數(shù)，湊成497個1990.1990×4979951990×497995.例4 計算 389387383385384386388解法1：認(rèn)真觀察每個加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)390接近，所以選390為基準(zhǔn)數(shù). 389387383385384386388390×71375642730282702.解法2：也可以選380為基準(zhǔn)數(shù)，則有 389387383385384386388380×797354682660