2018新人教A版選修（2-3）1.2《排列與組合》教案

1、學(xué)校：臨清二中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人： 丁良之 審稿人:馬英濟 排列的概念【教學(xué)目標】1.了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法；2. 能用“樹形圖”寫出一個排列問題的所有的排列，并能運用排列數(shù)公式進行計算。3.通過實例分析過程體驗數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：排列的定義、排列數(shù)公式及其應(yīng)用教學(xué)難點：排列數(shù)公式的推導(dǎo)【教學(xué)過程】合作探究一： 排列的定義我們看下面的問題（1）從紅球、黃球、白球三個小球中任取兩個，分別放入甲、乙盒子里 （2）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生做正副班長；（3）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生干部；上述問題中哪個是排列問題？為什么

2、？概念形成1、元素：我們把問題中被取的對象叫做元素2、排列：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。說明：（1）排列的定義包括兩個方面：取出元素，按一定的順序排列（與位置有關(guān)） （2）兩個排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同合作探究二 排列數(shù)的定義及公式3、排列數(shù)：從個不同元素中，任取（）個元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？4、排列數(shù)公式推導(dǎo)探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？（）說明：公式特征：（1）第一

3、個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個 因數(shù)是，共有個因數(shù)； （2）即學(xué)即練:1.計算 (1）； (2） ；(3)2.已知，那么 3且則用排列數(shù)符號表示為( ) 答案：1、5040、20、20；2、6；3、C例1 計算從這三個元素中，取出3個元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。解析：（1）利用好樹狀圖，確保不重不漏；（2）注意最后列舉。解：略點評：在寫出所要求的排列時，可采用樹狀圖或框圖一一列出，一定保證不重不漏。變式訓(xùn)練：由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的排列。5 、全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的全排列。此時在排列數(shù)公式中

4、， m = n全排列數(shù)：（叫做n的階乘）. 即學(xué)即練:口答（用階乘表示）：（1） （2） （3）想一想：由前面聯(lián)系中（ 2 ) ( 3 ）的結(jié)果我們看到，和有怎樣的關(guān)系？那么，這個結(jié)果有沒有一般性呢？排列數(shù)公式的另一種形式：另外，我們規(guī)定 0! =1 .想一想：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應(yīng)用中應(yīng)該怎樣選擇？例2求證： 解析：計算時，既要考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關(guān)系；先化簡，以減少運算量。解：左邊=點評：(1)熟記兩個公式；（2）掌握兩個公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用計數(shù)原理直接解釋例2中的等式嗎？（提示：可就所取的m個元素分類，分含某個元素a和不含元素a兩類）變

5、式訓(xùn)練：已知，求的值。（n=15）歸納總結(jié)：1、順序是排列的特征；2、兩個排列數(shù)公式的用途：乘積形式多用于計算，階乘形式多用于化簡或證明?！井斕脵z測】 1若，則 （ ） 2若，則的值為 （ ） 3 已知，那么 ；4一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。學(xué)校：臨清二中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人： 丁良之 審稿人:馬英濟 排列的概念課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標預(yù)習(xí)排列的定義和排列數(shù)公式，了解排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程，能應(yīng)用排列數(shù)公式計算、化簡、求值。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1一般的， 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一

6、個排列。2 叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 表示。3排列數(shù)公式A ；4全排列： 。A 。三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標1.了解排列、排列數(shù)的定義；掌握排列數(shù)公式及推導(dǎo)方法；2. 能用“樹形圖”寫出一個排列問題的所有的排列，并能運用排列數(shù)公式進行計算。3.通過實例分析過程體驗數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)習(xí)重難點：教學(xué)重點：排列的定義、排列數(shù)公式及其應(yīng)用教學(xué)難點：排列數(shù)公式的推導(dǎo)二、學(xué)習(xí)過程合作探究一： 排列的定義問題（1）從紅球、黃球、白球三個小球中任取兩個，分別放入甲

7、、乙盒子里 （2）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生做正副班長；（3）從10名學(xué)生中選2名學(xué)生干部；上述問題中哪個是排列問題？為什么？概念形成1、元素： 。2、排列：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的 排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。說明：（1）排列的定義包括兩個方面： 按一定的 排列（與位置有關(guān)） （2）兩個排列相同的條件：元素 ，元素的排列 也相同合作探究二 排列數(shù)的定義及公式3、排列數(shù)：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號 表示議一議：“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？4、排列數(shù)公式推導(dǎo)探究：從n

8、個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？（）說明：公式特征：（1）第一個因數(shù)是，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個 因數(shù)是，共有個因數(shù)； （2）即學(xué)即練:1.計算 (1）； (2） ；(3)2.已知，那么 3且則用排列數(shù)符號表示為( ) 答案：1、5040、20、20；2、6；3、C例1 計算從這三個元素中，取出3個元素的排列數(shù)，并寫出所有的排列。解析：（1）利用好樹狀圖，確保不重不漏；（2）注意最后列舉。解：總結(jié)：變式訓(xùn)練：由數(shù)字1，2，3，4可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？并寫出所有的排列。5 、全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個不同元素的 。此時在排列數(shù)公

9、式中， m = n全排列數(shù)：（叫做n的階乘）. 想一想：由前面聯(lián)系中（ 2 ) ( 3 ）的結(jié)果我們看到，和有怎樣的關(guān)系？那么，這個結(jié)果有沒有一般性呢？排列數(shù)公式的另一種形式：另外，我們規(guī)定 0! =1 .想一想：排列數(shù)公式的兩種不同形式，在應(yīng)用中應(yīng)該怎樣選擇？例2求證： 解析：計算時，既要考慮排列數(shù)公式，又要考慮各排列數(shù)之間的關(guān)系；先化簡，以減少運算量。解：點評：(1)熟記兩個公式；（2）掌握兩個公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用計數(shù)原理直接解釋例2中的等式嗎？（提示：可就所取的m個元素分類，分含某個元素a和不含元素a兩類）變式訓(xùn)練：已知，求的值。（n=15）三、反思總結(jié) 1、

10、是排列的特征；2、兩個排列數(shù)公式的用途：乘積形式多用于 ，階乘形式多用于 或 。四、當堂檢測1若，則 （ ） 2若，則的值為 （ ） 3 已知，那么 ；4一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火車）？答案：1、B；2、A；3、8；4、1680。課后練習(xí)與提高 1下列各式中與排列數(shù)相等的是（ ）（A） （B）n(n1)(n2)(nm) （C） （D）2若 nN且 n<20，則(27n)(28n)(34n)等于（ ） （A） （B） （C） （D）3若S=，則S的個位數(shù)字是（ ） （A）0 （B）3 （C）5 （D）84.已知，則n= 。5

11、.計算 。6解不等式：21D 2D 3C 4. 9 5. 1. 6、n|2n6學(xué)校：臨清二中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人： 丁良之 審稿人:馬英濟1.2.2 排列應(yīng)用題【教學(xué)目標】1. 進一步理解排列的意義，并能用排列數(shù)公式進行運算；2. 能用所學(xué)的排列知識和具體方法正確解決簡單的實際問題。3.通過實例分析過程體驗數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：排列應(yīng)用題常用的方法：直接法（包括特殊元素處理法、特殊位置處理法、捆綁法、插空法），間接法教學(xué)難點：排列數(shù)公式的理解與運用【教學(xué)過程】情境設(shè)計從19這九個數(shù)字中選出三個組成一個三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是多少？新知

12、教學(xué)排列數(shù)公式的應(yīng)用：例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊伍參加，每隊都要與其他隊在主、客場分別比賽一場，共要進行多少場比賽？解：見書本16頁例6變式訓(xùn)練：(1)放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互發(fā)一封電子郵件，則他們共發(fā)了多少封電子郵件？(2) 放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互通一次電話，共打了多少次電話？例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 解：見書本16頁例3例3、用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解：見書本19頁例4點評 ：解答元素“在”與“不在”某一

13、位置問題的思路是：優(yōu)先安置受限制的元素，然后再考慮一般對象的安置問題，常用方法如下：1）從特殊元素出發(fā)，事件分類完成，用分類計數(shù)原理2）從特殊位置出發(fā)，事件分步完成，用分步計數(shù)原理 3）從“對立事件”出發(fā)，用減法4）若要求某n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內(nèi)部元素的排列。5）若要求某n個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上變式訓(xùn)練: 有四位司機、四個售票員組成四個小組，每組有一位司機和一位售票員，則不同的分組方案共有（ ） （A）種 （B

14、）種 （C）·種 （D）種答案:D例4、三個女生和五個男生排成一排 （1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？ （2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？ （3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？ （4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？ （5）如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？答案：(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 720點評：1）若要求某n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內(nèi)部元素的

15、排列。2）若要求某n個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上變式訓(xùn)練：1、6個人站一排，甲不在排頭，共有 種不同排法26個人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有 種不同排法答案：1600 2504歸納總結(jié)：1、解有關(guān)排列的應(yīng)用題時，先將問題歸結(jié)為排列問題，然后確定原有元素和取出元素的個數(shù)，即n、m的值.2、解決相鄰問題通常用捆綁的辦法；不相鄰問題通常用插入的辦法.3、解有條件限制的排列問題思路：正確選擇原理；處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；再考慮其余元素或其余位置；數(shù)字的排列問題，0不能排在首位4、判斷是否

16、是排列問題關(guān)鍵在于取出的元素是否與順序有關(guān)，若與順序有關(guān)則是排列，否則不是.5、由于解排列應(yīng)用題往往難以驗證結(jié)果的正確性，所以一般應(yīng)考慮用一種方法計算結(jié)果，用另一種方法檢查核對，辨別正誤【當堂檢測】1用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） （A）24個 （B）30個 （C）40個 （D）60個2甲、乙、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么不同的試種方法共有（ ） （A）12種 （B）18種 （C）24種 （D）96種3某天上午要排語文、數(shù)學(xué)、體育、計算機四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不同排法共有（ ） （A

17、）6種 （B）9種 （C）18種 （D）24種4五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共有 種答案：1、A；2、B；3、C；4、480。學(xué)校：臨清二中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人： 丁良之 審稿人:馬英濟1.2.2 排列應(yīng)用題課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標預(yù)習(xí)排列應(yīng)用題的類型，了解排列應(yīng)用題的思考原則和具體方法，能解較簡單的排列應(yīng)用題二、預(yù)習(xí)內(nèi)容例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊伍參加，每隊都要與其他隊在主、客場分別比賽一場，共要進行多少場比賽？解：例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每

18、人各1本，共有多少種不同的送法？ 解： 例3、用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標1. 進一步理解排列的意義，并能用排列數(shù)公式進行運算；2. 能用所學(xué)的排列知識和具體方法正確解決簡單的實際問題。3、通過實例分析過程體驗數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。 學(xué)習(xí)重難點：學(xué)習(xí)重點：排列應(yīng)用題常用的方法：直接法（包括特殊元素處理法、特殊位置處理法、捆綁法、插空法），間接法學(xué)習(xí)難點：排列數(shù)公式的理解與運用二、學(xué)習(xí)過程情境設(shè)計從19這九個數(shù)字中選出三個組成

19、一個三位數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是多少？新知教學(xué)排列數(shù)公式的應(yīng)用：例1、(1)某足球聯(lián)賽共有12支隊伍參加，每隊都要與其他隊在主、客場分別比賽一場，共要進行多少場比賽？解： 變式訓(xùn)練：(1)放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互發(fā)一封電子郵件，則他們共發(fā)了多少封電子郵件？(2) 放假了，某宿舍的四名同學(xué)相約互通一次電話，共打了多少次電話？答案：（1）12；（2）6例2、（1）從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？（2）從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ 解：例3、用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？解：點評 ：解答

20、元素“在”與“不在”某一位置問題的思路是：優(yōu)先安置受限制的元素，然后再考慮一般對象的安置問題，常用方法如下：1）從特殊元素出發(fā)，事件分類完成，用分類計數(shù)原理2）從特殊位置出發(fā)，事件分步完成，用分步計數(shù)原理 3）從“對立事件”出發(fā)，用減法4）若要求某n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，然后再考慮這個整體內(nèi)部元素的排列。5）若要求某n個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上變式訓(xùn)練: 有四位司機、四個售票員組成四個小組，每組有一位司機和一位售票員，則不同的分組方案共

21、有（ ） （A）種 （B）種 （C）·種 （D）種答案:D例4、三個女生和五個男生排成一排 （1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？ （2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？ （3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？ （4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？ （5）如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？解：答案：(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；(5) 720點評：1）若要求某n個元素相鄰，可采用“捆綁法”，所謂“捆綁法”就是首先將要求排在相鄰位置上的元素看成一個整體同其它元素一同排列，

22、然后再考慮這個整體內(nèi)部元素的排列。2）若要求某n個元素間隔，常采用“插空法”。所謂插空法就是首先安排一般元素，然后再將受限制元素插人到允許的位置上變式訓(xùn)練：1、6個人站一排，甲不在排頭，共有 種不同排法26個人站一排，甲不在排頭，乙不在排尾，共有 種不同排法答案：1600 2504歸納總結(jié)：1、解有關(guān)排列的應(yīng)用題時，先將問題歸結(jié)為排列問題，然后確定原有元素和取出元素的個數(shù)，即n、m的值.2、解決相鄰問題通常用捆綁的辦法；不相鄰問題通常用插入的辦法.3、解有條件限制的排列問題思路：正確選擇原理；處理好特殊元素和特殊位置，先讓特殊元素占位，或特殊位置選元素；再考慮其余元素或其余位置；數(shù)字的排列問題

23、，0不能排在首位4、判斷是否是排列問題關(guān)鍵在于取出的元素是否與順序有關(guān)，若與順序有關(guān)則是排列，否則不是.5、由于解排列應(yīng)用題往往難以驗證結(jié)果的正確性，所以一般應(yīng)考慮用一種方法計算結(jié)果，用另一種方法檢查核對，辨別正誤【當堂檢測】1用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ） （A）24個 （B）30個 （C）40個 （D）60個2甲、乙、丙、丁四種不同的種子，在三塊不同土地上試種，其中種子甲必須試種，那么不同的試種方法共有（ ） （A）12種 （B）18種 （C）24種 （D）96種3某天上午要排語文、數(shù)學(xué)、體育、計算機四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程

24、表的不同排法共有（ ） （A）6種 （B）9種 （C）18種 （D）24種4五男二女排成一排，若男生甲必須排在排頭或排尾，二女必須排在一起，不同的排法共有 種 答案：1、A；2、B；3、C；4、480。課后練習(xí)與提高 1由0，l，2，3，4，5這六個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，奇數(shù)個數(shù)與偶數(shù)個數(shù)之比為 （ ）（A） l：l （B）2：3 （C） 12：13 （D） 21：232由0，l，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，從小到大排列第86個數(shù)是 （ ） （A）42031 （B）42103 （C）42130 （D）430213若直線方程AX十By=0的系數(shù)A、B可以從o， 1，2

25、，3，6，7六個數(shù)中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示的直線條數(shù)是 （ ） （A）一2 B） （C）+2 （D）24從a，b，c，d，e這五個元素中任取四個排成一列，b不排在第二的不同排法有 （） A B C D5從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進行實驗，有 24 種不 同的種植方法。 69位同學(xué)排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共有 166320種。7、某產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，（1）如果其中某一工序不能放在最后加工，有多少種排列加工順序的方法？（2）如果其中某兩工序不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？答案：1C 2

26、A 3B 4. D 5.24. 6、166320；7、96； 36。學(xué)校：臨清二中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人： 馬洪軍 審稿人:馬英濟1.2.3組合【教學(xué)目標】： （1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式 （2）正確認識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系 （3）會解決一些簡單的組合問題【教學(xué)重難點】：掌握組合定義及與排列的區(qū)別，會計算組合數(shù)【教學(xué)過程】：情景導(dǎo)入問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？檢查預(yù)習(xí)合作探究合作探究：探究1：組合的定

27、義？一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.探究2：排列與組合的概念有什么共同點與不同點？ 不同點: 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無關(guān).共同點: 都要“從n個不同元素中任取m個元素” 問題三：判斷下列問題是組合問題還是排列問題? (1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票? 組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.探究3：寫出從a,b,c,d 四個元素中任取三個元素的所有組合 abc ， abd ， acd ，bcd 每一個組

28、合又能對應(yīng)幾個排列？交流展示精講精練例1判斷下列問題是排列問題還是組合問題？（1）a、b、c、d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需要多少場比賽？（2）a、b、c、d四支足球隊爭奪冠亞軍，有多少場不同的比賽？變式訓(xùn)練1 已知ABCDE五個元素，寫出取出3個元素的所有組合例2計算下列各式的值（1）（2）變式訓(xùn)練2 （1）解方程 （2）已知反饋測評1、判斷下列語句是排列問題還是組合問題(1)某人射擊8次，命中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，不同的結(jié)果有多少種?(2)某人射擊8次，命中4槍，且命中的4槍均為3槍連中，不同的結(jié)果有多少種?2、計算（ ）A120 B240 C60 D4803、已知=10，

29、則n=（ ）A10 B5 C3 D24、如果，則m=（ ）A6 B7 C8 D91、給出下面幾個問題，其中是組合問題的有（ ）由1,2,3,4構(gòu)成的2個元素的集合 五個隊進行單循環(huán)比賽的分組情況由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)由1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)A B C D2、的不同值有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個3、已知集合A=1,2,3,4,5,6，B=1,2，若集合M滿足BMA，則這樣的集合M共有（ ）A12個 B13個 C14個 D15個4、已知 5、若x滿足，則x= 6、已知參考答案：1C 2B 3C 4 m=14，n=34 5 2,3,4,5,6 n=2【板書設(shè)計】：略。

30、【作業(yè)布置】：略。學(xué)校 臨清市第二中學(xué) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 編寫人 馬洪君 審稿人 馬英濟組合與組合數(shù)公式課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標預(yù)習(xí)：（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式 （2）正確認識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系 （3）會解決一些簡單的組合問題二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1組合的定義： 2組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系 （1）共同點 。 （2）不同點 。3組合數(shù) = = = 4歸納提升(1)區(qū)分組合與排列(2)組合數(shù)計算問題三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式（2）正確認識組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系（3）會

31、解決一些簡單的組合問題學(xué)習(xí)重難點：組合與排列的區(qū)分二、學(xué)習(xí)過程問題探究情境問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？合作探究：探究1：組合的定義？一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.探究2：排列與組合的概念有什么共同點與不同點？ 不同點: 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無關(guān).共同點: 都要“從n個不同元素中任取m個元素” 問題三：判斷下列問題是組合問題還

32、是排列問題? (1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票? 組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.探究3：寫出從a,b,c,d 四個元素中任取三個元素的所有組合 abc ， abd ， acd ，bcd 每一個組合又能對應(yīng)幾個排列？組合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb問題四：你能得出組合數(shù)的計算公式嗎？= = = 規(guī)定： 典例分

33、析例1判斷下列問題是排列問題還是組合問題？（1）a、b、c、d四支足球隊之間進行單循環(huán)比賽，共需要多少場比賽？（2）a、b、c、d四支足球隊爭奪冠亞軍，有多少場不同的比賽？變式訓(xùn)練1 已知ABCDE五個元素，寫出取出3個元素的所有組合例2計算下列各式的值（1）（2）變式訓(xùn)練2 （1）解方程 （2）已知三、反思總結(jié) 1區(qū)分組合與排列 2組合數(shù)的計算公式的說明 四、當堂檢測1、計算（ ）A120 B240 C60 D4802、已知=10，則n=（ ）A10 B5 C3 D23、如果，則m=（ ）A6 B7 C8 D9答案：1、A 2、B 3、B課后練習(xí)與提高1、給出下面幾個問題，其中是組合問題的有

34、（ ）由1,2,3,4構(gòu)成的2個元素的集合 五個隊進行單循環(huán)比賽的分組情況由1,2,3組成兩位數(shù)的不同方法數(shù)由1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)A B C D2、的不同值有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個3、已知集合A=1,2,3,4,5,6，B=1,2，若集合M滿足BMA，則這樣的集合M共有（ ）A12個 B13個 C14個 D15個4、已知 5、若x滿足，則x= 6、已知參考答案：1C 2B 3C 4 m=14，n=34 5 2,3,4,5, 6 n=2學(xué)校：臨清二中 學(xué)科：數(shù)學(xué) 編寫人： 馬洪軍 審稿人:馬英濟1.2.4組合應(yīng)用題【教學(xué)目標】： （1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公

35、式 （2）會解決一些簡單的組合問題 （3）體會簡單的排列組合綜合問題【教學(xué)重難點】：掌握組合數(shù)及簡單組合題【教學(xué)過程】：情景導(dǎo)入問題一：高一（1）班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要抽取6人參加一次有意義的活動，問一下條件下有多少種不同的抽法？只在男生中抽取男女生各一半女生至少一人問題二：10個不同的小球，裝入3個不同的盒子中，每盒至少一個，共有多少種裝法？合作探究：完成問題一問題二的方法總結(jié) 交流展示精講精練例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（1）甲不站兩端； （2）甲、乙必須相鄰； （3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人； （5）甲、乙站在兩端； （6）甲不站左端，乙

36、不站右端.變式練習(xí)1.、7名學(xué)生站成一排，下列情況各有多少種不同的排法？（1）甲乙必須排在一起；（2）甲、乙、丙互不相鄰；（3）甲乙相鄰，但不和丙相鄰.例2平面上給定10個點，任意三點不共線，由這10個點確定的直線中，無三條直線交于同一點（除原10點外），無兩條直線互相平行。求：這些直線所交成的點的個數(shù)變式練習(xí)2、a, b是異面直線；a上有6個點，b上有7個點，求這13個點可確定平面的個數(shù)反饋測評1、從4名男生和3名女生中選4人參加某個座談會，若這4個人中必須既有男生又有女生，則不同的選法有（ ）A140B120 C35D34 2、從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔任班主任(每

37、班一位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ）A210種B420種 C630種D840種 3、(07重慶卷)將5名實習(xí)教師分配到高一年級的個班實習(xí)，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（ ）（A）種（B）種 （C）種（D）種4、（09天津卷）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種 D52種1、從1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)分別作為底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對數(shù)值的個數(shù)是A ，20 B，16 C，13 D，122、已知x，y N 且 Cnx = Cny

38、，則 A ，x = y B ，x + y = n C，x = y 或 x + y = n D，不確定3從平面 內(nèi)取5點，平面 內(nèi)取4點，這些點最多能組成的三棱錐的個數(shù)是 A， C53C41 B， C94 C， C94 C54 D， C53C41+C43C51+C52C424在3000與8000之間有 個無重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)。5某儀器顯示屏上一排有7個小孔，每個小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中3個孔，但相鄰的兩個孔不能同時顯示，則這個顯示屏共能顯示出的信號種數(shù)是 6、有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本

39、，一人2本，一人3本；（3）分成每組都是2本的三組； （4）分給甲、乙、丙三人，每人2本.參考答案1、C2、C3、D4、12325、806（1）有CCC=60種選法.（2）有CCCA=360種選法.（3）有=15種.（4）有·A= CCC=90種.【板書設(shè)計】：略?！咀鳂I(yè)布置】：略。學(xué)校 臨清市第二中學(xué) 學(xué)科 數(shù)學(xué) 編寫人 馬洪君 審稿人 馬英濟組合應(yīng)用題課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標預(yù)習(xí)：（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式 （2）會解決一些簡單的組合問題 （3）體會簡單的排列組合綜合問題二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1組合的定義： 2組合數(shù) = = = 3. 課本幾個組合應(yīng)用題，并將24頁的探究寫

40、在下面三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標（1）理解組合的定義，掌握組合數(shù)的計算公式（2）會解決一些簡單的組合問題（3）體會簡單的排列組合綜合問題學(xué)習(xí)重難點：解決一些簡單的組合典型問題二、學(xué)習(xí)過程問題探究情境問題一：高一（1）班有30名男生，20名女生，現(xiàn)要抽取6人參加一次有意義的活動，問一下條件下有多少種不同的抽法？只在男生中抽取男女生各一半女生至少一人問題二：10個不同的小球，裝入3個不同的盒子中，每盒至少一個，共有多少種裝法？合作探究：完成問題一問題二的方法總結(jié) 典例分析例1 六人按下列要求站一橫排，分別有多少

41、種不同的站法？（1）甲不站兩端； （2）甲、乙必須相鄰； （3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人； （5）甲、乙站在兩端； （6）甲不站左端，乙不站右端.變式練習(xí)1.、7名學(xué)生站成一排，下列情況各有多少種不同的排法？（1）甲乙必須排在一起；（2）甲、乙、丙互不相鄰；（3）甲乙相鄰，但不和丙相鄰.例2平面上給定10個點，任意三點不共線，由這10個點確定的直線中，無三條直線交于同一點（除原10點外），無兩條直線互相平行。求：這些直線所交成的點的個數(shù)變式練習(xí)2、a, b是異面直線；a上有6個點，b上有7個點，求這13個點可確定平面的個數(shù)三、反思總結(jié)方法： 四、當堂檢測1、從4名男生和3名女生中

42、選4人參加某個座談會，若這4個人中必須既有男生又有女生，則不同的選法有（ ）A140B120 C35D34 2、從5位男教師和4位女教師中選出3位教師派到3個班擔任班主任(每班一位班主任)，要求這3位班主任中男女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ）A210種B420種 C630種D840種 3、(07重慶卷)將5名實習(xí)教師分配到高一年級的個班實習(xí)，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（ ）（A）種（B）種 （C）種（D）種4、（09天津卷）將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種

43、D52種課后練習(xí)與提高1、從1，2，3，4，5中任取兩個數(shù)分別作為底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對數(shù)值的個數(shù)是A ，20 B，16 C，13 D，122、已知x，y N 且 Cnx = Cny ，則 A ，x = y B ，x + y = n C，x = y 或 x + y = n D，不確定3從平面 內(nèi)取5點，平面 內(nèi)取4點，這些點最多能組成的三棱錐的個數(shù)是 A， C53C41 B， C94 C， C94 C54 D， C53C41+C43C51+C52C424在3000與8000之間有 個無重復(fù)數(shù)字的奇數(shù)。5某儀器顯示屏上一排有7個小孔，每個小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中3個孔，但相鄰的兩個孔不能同時顯示，則這個顯示屏共能顯示出的信號種數(shù)是 6、有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三組；（2）分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；（3）分成每組都是2本的三組； （4）分給甲、乙、丙三人，每人2本.參考答案1、C 2、C 3、D 4