09隨機過程課程設(shè)計論文

1、燕山大學(xué)課 程 設(shè) 計 論 文題目： 馬爾可夫鏈模型在預(yù)測鐵路系統(tǒng)春運客流量中的應(yīng)用學(xué)院（系）： 理學(xué)院 年級專業(yè)： 09級統(tǒng)計學(xué) 學(xué) 號： 090108020039 學(xué)生姓名： 董瑤 指導(dǎo)教師： 徐秀麗 教師職稱： 副教授 燕山大學(xué)課程設(shè)計（論文）任務(wù)書院（系）： 理學(xué)院 基層教學(xué)單位： 統(tǒng)計學(xué)系 學(xué) 號090108020039學(xué)生姓名董瑤專業(yè)（班級）09經(jīng)濟統(tǒng)計設(shè)計題目馬爾可夫鏈模型在預(yù)測鐵路春運客流量中的應(yīng)用設(shè)計技術(shù)參數(shù) 馬爾可夫過程，P 轉(zhuǎn)移概率矩陣， 狀態(tài) 初始狀態(tài)概率步轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率設(shè)計要求1. 嚴格遵守學(xué)習(xí)紀律，不得遲到、早退和曠課;2. 學(xué)習(xí)態(tài)度端正, 勤于思考, 注重理論聯(lián)系實

2、踐;3. 了解課程的基本理論和基本知識, 結(jié)合所學(xué)內(nèi)容解決實際問題, 概念清晰, 主次分明;4. 論文圖表清晰, 程序運行流暢, 結(jié)果分析正確;5論文撰寫規(guī)范, 推導(dǎo)合理, 條理清楚, 結(jié)論正確.工作量1. 查閱相關(guān)資料, 選擇合適的題目, 1天;2. 整理資料, 制定設(shè)計提綱, 1天;3. 推導(dǎo)公式, 編制并調(diào)試程序, 設(shè)計圖表, 2天;4. 撰寫論文初稿并完成修改, 定稿打印, 1天.工作計劃1. 系統(tǒng)掌握課程的基本理論和基本知識;2. 深入實際選題,應(yīng)用所學(xué)的基礎(chǔ)理論知識解決實際問題.3. 建模、求解、編輯,完成論文撰寫、修改,最后提交論文.參考資料1.劉次華.隨機過程.華中科技大學(xué)出版

3、社.2006.42-69頁2.胡騰波，葉建栲.馬爾可夫鏈模型在GIS數(shù)據(jù)預(yù)測中的應(yīng)用.2008.3 陸大銓編著. 隨機過程理論及其應(yīng)用.清華大學(xué)出版社, 1986.4.浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 人民教育出版社,1987.指導(dǎo)教師簽字基層教學(xué)單位主任簽字說明：此表一式四份，學(xué)生、指導(dǎo)教師、基層教學(xué)單位、系部各一份。2011年 12月 25 日 燕山大學(xué)課程設(shè)計評審意見表指導(dǎo)教師評語：成績： 指導(dǎo)教師： 年 月 日答辯小組評語：成績： 評閱人： 年 月 日課程設(shè)計總成績：答辯小組成員簽字：年 月 日題 目(黑體小三)摘要:(5號宋體)綜述所寫內(nèi)容,1段關(guān)鍵詞: (5號宋體)文中涉及的主

4、要詞匯,3-5個引言正文結(jié)論(小四號宋體)具體要求:公式編號右對齊,圖表清晰,程序合理,結(jié)論正確參考文獻(小四號宋體)1.一作者,二作者,三作者.題目.期刊名,卷(期),年,頁碼范圍.2. 作者.書名.出版社,年,頁碼范圍.要求1. 格式一致,字體字號見標注!正文篇幅至少3頁!2. 所寫內(nèi)容自選,但必須用所學(xué)隨機過程知識解決實際問題,一人一題(各人先把題目發(fā)至班長處,班長負責(zé)確認題目和內(nèi)容不重復(fù))！3. B5單面打印，18周周五下午3點前交至班長處.自己理解所寫內(nèi)容,抽樣答辯! 上機時間為: 18周: 周一上午,周二下午, 周三上午馬爾可夫鏈模型在預(yù)測鐵路春運客流量中的應(yīng)用摘要：春運期間，鐵路

5、客流激增，做好客流預(yù)測工作至關(guān)重要，本文介紹了用馬爾可夫模型對火車站春運期間一天的客流量進行預(yù)測的方法。首先介紹了馬爾可夫鏈模型及其預(yù)測的基本原理；其次，分析北京西站2007年每天的客流量，并按照北京西站突發(fā)事件三級預(yù)警方案將客流量數(shù)據(jù)分成三個狀態(tài)；最后，應(yīng)用馬爾可夫模型對2007年的模型進行預(yù)測。結(jié)果表明運用馬爾可夫鏈模型有良好的預(yù)測效果。關(guān)鍵詞：馬爾可夫鏈模型；狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率；狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣；鐵路客運，客流量。引言：在我國，春節(jié)是最為重要的家人團聚節(jié)日，因此，春運工作顯得尤為重要，鐵路客運是春運期間人們返鄉(xiāng)的重要交通手段，因此，能否合理的做出客流預(yù)測，進而安排特定客流量的相應(yīng)對策，關(guān)系到春

6、運工作的成敗。對客流量做預(yù)測，目前所知道的是以前客流量的記錄。如何從大量已知的數(shù)據(jù)中挖掘出有用的信息或知識，為下一步工作服務(wù)，這是數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)所完成的工作。數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中有許多新的研究成果，如關(guān)聯(lián)規(guī)則、Web挖掘、馬爾可夫鏈模型等。其中馬爾可夫鏈模型是近年來在數(shù)據(jù)挖掘方法的一個研究熱點。本文中運用該方法對北京西站春運客流進行預(yù)本文中選取馬爾可夫預(yù)測方法對客流量做出預(yù)測，馬爾可夫預(yù)測方法就是指利用馬爾可夫鏈模型來確定狀態(tài)的變化趨勢，從而來預(yù)測未來的變化趨勢。該方法是在已經(jīng)獲得了資料的基礎(chǔ)上，運用數(shù)理統(tǒng)計、系統(tǒng)工程等有效的數(shù)學(xué)方法的一種有效的隨機預(yù)測方法。馬爾可夫預(yù)測法是一種關(guān)于時間發(fā)生概率的預(yù)測

7、方法，根據(jù)事件目前的情況來預(yù)測其未來各個時刻或是時期狀態(tài)的一種預(yù)測方法。正文:1.馬爾可夫鏈模型1.1馬爾可夫鏈馬爾可夫鏈，是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中具有馬爾可夫性質(zhì)的離散時間隨機過程。該過程中，在給定當(dāng)前指示或信息的情況下，過去(即現(xiàn)在時期以前的歷史狀態(tài))對與預(yù)測將來(即現(xiàn)在時期以后的狀態(tài))是無關(guān)的。如果，個連續(xù)變動事物在變動過程中，其中任一次變動的結(jié)果都具有無后效性，那么：這個連續(xù)變動事物的集合就叫做馬爾可夫鏈，這類事物演變的過程稱為馬爾可夫過程。假設(shè)馬爾可夫過程n，的參數(shù)集是離散的時間集合，即=0，1，2.，其相應(yīng)n可能取值的全體組成的狀態(tài)空間是離散的狀態(tài)集I=i1,i2,i3,。 定義： 設(shè)隨機過程

8、，若對于任意的整數(shù)和任意的,條件概率滿足 則稱為馬爾可夫鏈。式（1）是馬爾可夫鏈的馬爾可夫性（或是無后效性）的數(shù)學(xué)表達式。1.2 馬爾可夫預(yù)測的基本原理對事件的全面預(yù)測，不僅要能夠指出事件發(fā)生的各種可能結(jié)果，而且還必須給出每一種結(jié)果出現(xiàn)的概率，說明被預(yù)測的事件在預(yù)測期內(nèi)出現(xiàn)每一種結(jié)果的可能性程度。這就是關(guān)于事件發(fā)生的概率預(yù)測。馬爾可夫預(yù)測法，就是一種關(guān)于事件發(fā)生的概率預(yù)測方法。它是根據(jù)事件的目前狀況來預(yù)測其將來各個時刻(或時期)變動狀況的一種預(yù)測方法。1.2.1狀態(tài)在馬爾可夫預(yù)測中，“狀態(tài)”是一個重要的術(shù)語。所謂狀態(tài)，就是指某一事件在某個時刻出現(xiàn)的某種結(jié)果。譬如，在本文中，三種預(yù)警顏色就是三個

9、狀態(tài)。1.2.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程(馬爾可夫過程)在事件的發(fā)展過程中，從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)，就稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移。譬如，本文中，“黃色預(yù)警”轉(zhuǎn)為“紅色預(yù)警”，“紅色預(yù)警”轉(zhuǎn)為“橙色預(yù)警”，“橙色預(yù)警”轉(zhuǎn)為“黃色預(yù)警”事件的發(fā)展，隨著時間的變化而所作的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，就稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 所謂狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率就是指事物在變化過程中，從某種狀態(tài)出發(fā)，下一時刻轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的可能性。根據(jù)條件概率的定義有狀態(tài)Ei到狀態(tài)Ej的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率就是條件概率,即 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣 假設(shè)某一被預(yù)測的時間有個可能狀態(tài)，即。 為從狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率，則矩陣 稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。 一般的滿足下面條件： 只要滿足上式

10、（3）的矩陣都是概率矩陣。1.3馬爾可夫預(yù)測法第個時刻的狀態(tài)概率預(yù)測： 首先我們要介紹一下狀態(tài)概率（k），它表示的是事件在初始（k=0）狀態(tài)為已知的條件下，經(jīng)過k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，第k個時刻處于的狀態(tài)的概率。根據(jù)概率的性質(zhì)，顯然有 從初始狀態(tài)開始，經(jīng)過k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后到達狀態(tài)這一狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，可以看做是首先經(jīng)過次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后到達,然后再由經(jīng)過一次狀態(tài)轉(zhuǎn)移到達狀態(tài)。根據(jù)馬爾可夫過程的無后效性及條件概率公式，有 若行向量，再由式（5）可得到下面的公式： 式（7）中為初始狀態(tài)概率向量。下面介紹在第個時刻的狀態(tài)概率預(yù)測的方法：1） 首先將事件劃分狀態(tài)；2） 根據(jù)劃分的狀態(tài)求出該事件的轉(zhuǎn)移概率矩陣P；3） 確定

11、事件在第0個時刻的初始狀態(tài)；4） 利用公式（7）求出它經(jīng)過次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，在第個時刻處于各種可能狀態(tài)的概率（即）。 這樣我們就得到了第個時刻的狀態(tài)概率。2.實例分析根據(jù)以上分析，若要利用馬爾可夫預(yù)測法對事件進行預(yù)測，需將其劃分不同狀態(tài)，這里將客流量劃分成三級預(yù)警狀態(tài)和正常態(tài)，具體劃分如下表1表1：流量狀態(tài)劃分表預(yù)警級別客流量狀態(tài)分類狀態(tài)記號正常態(tài)12萬人以下一般客流黃色預(yù)警1214萬人大客流橙色預(yù)警1416萬人大規(guī)模客流紅色預(yù)警16萬人以上超大規(guī)?？土鬟x取2006年春運歷史數(shù)據(jù)如下表2：表2：2006年春運上車人數(shù)由表1、表2我們可以計算發(fā)生變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移中有25個從E1出發(fā)的，從到的有25個，

12、從到的有0個，從到的有0個，從到的有0個。同理可計算在這40天里客流量發(fā)生狀態(tài)變化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如果將第天的狀態(tài)記為，根據(jù)公式可以預(yù)測得到第天，天，天的可能的客流量狀態(tài)概率均為同理，運用相同的方法可以解出當(dāng)時，得到第天，天，天的可能的客流量狀態(tài)概率為當(dāng)時，得到第天，天，天的可能的客流量狀態(tài)概率為當(dāng)時，得到第天，天，天的可能的客流量狀態(tài)概率為以此可知：根據(jù)已有資料可計算任何一天的可能的客流量。結(jié)論：由本文我們可以得出，運用馬爾可夫預(yù)測方法，綜合分析現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，車站管理人員可以對每天的客流變化作出合理預(yù)測，進而更好的作出每日的客運計劃，保障春運期間人民正常出行，但是，由上述例子，我們也得到，由于只分析了40天的客流狀態(tài)轉(zhuǎn)移，數(shù)據(jù)量較小，因此所得結(jié)論存在一定的誤差，