20122013103機械波課堂練習

1、簡諧波計算題解1、在彈性媒質中有一沿X軸正向傳播的平面波，其波動方程為 （SI）若在X=5.00m處有一媒質分界面，且在分界面處位相突變，設反射后波的強度不變，試寫出反射波的波動方程。解：入射波和反射波在點的振動方程分別為所以反射波的波動方程為或2、如圖，一平面波在介質中以速度u=20m/s沿X軸負方向傳播，已知A點的振動方程為y=3cos4t (SI)（1）以A點為坐標原點寫出波動方程；（2）以距A點5m處的B點為坐標原點，寫出波動方程。解：（1）因為以A為原點，所以波動方程為 波動方程為y=3cos4(t+x/20) (SI) （2）以B點為坐標原點，B點振動方程為波動方程為y=3cos4

2、(t+x/20)- (SI) 3、一平面簡諧波沿X軸正向傳播，其振幅為A，頻率為，波速為u 。設時刻的波形曲線如圖所示。求（1）X=0處質點振動方程；（2）該波的波動方程。解：（1）設波動方程為當x=0，O點的振動方程為由圖可知，時，所以x=0處的振動方程為（2）波動方程為4、一平面簡諧波，頻率為300Hz，波速為340,在截面面積為的管內空氣中傳播，若在10s內通過截面的能量為，求（1） 通過截面的平均能流；（2） 波的平均能流密度；（3） 波的平均能量密度。解：（1） （2） （3）例11-1. 沿一平面簡諧波的波線上，有相距的兩質點與，點振動相位比點落后，已知振動周期為，求波長和波速。解

3、：根據題意，對于A、B兩點，而相位和波長之間又滿足這樣的關系：代入數據，可得：波長=24m。又已知 T=2s，所以波速u=/T=12m/s例11-2 已知一平面波沿軸正向傳播，距坐標原點為處點的振動式為，波速為，求:（1）平面波的波動式；（2）若波沿軸負向傳播，波動式又如何?解：（1）因為為處點的振動式為所以點的振動方程為波動方程為（2）若波沿軸負向傳播，點的振動方程為：波動方程為：例11-3. 一平面簡諧波在空間傳播，如例11-3圖所示，已知點的振動規(guī)律為，試寫出：（1）該平面簡諧波的表達式；（2）點的振動表達式（點位于點右方處）。例11-3圖解：（1）根據題意，點的振動規(guī)律為，它的振動是O

4、點傳過來的，所以O點的振動方程為：那么該平面簡諧波的表達式為（2）B點的振動表達式可直接將坐標，代入波動方程：例11-4. 已知一沿正方向傳播的平面余弦波，時的波形如例11-4圖所示，且周期為.（1）寫出點的振動表達式；（2）寫出該波的波動表達式；（3）寫出點的振動表達式；（4）寫出點離點的距離。例11-4圖解：由圖可知A=0.1m，=0.4m，由題知T= 2s，=2/T=，而u=/T=0.2m/s。波動方程為：關鍵在于確定點的初始相位。（1）由圖形可知，對點，當時，有，所以點的振動表達式y=0.1cost+/3m（2）波動方程為：y=0.1cos(t-x/0.2)+/3m（3）由圖形可知：

5、時，所以A點的振動表達式y=0.1cost-5/6m（4）將A點的坐標代入波動方程，可得到A的振動方程，與（3）結果相同，所以可得到：例11-5. 與為左、右兩個振幅相等相干平面簡諧波源，它們的間距為，質點的振動比超前. 設的振動方程為，且媒質無吸收，（1）寫出與之間的合成波動方程；（2）分別寫出與左、右側的合成波動方程。解：（1） 由題意： 設它們之間的這一點坐標為x，則相當于兩列沿相反方向傳播的波的疊加，合成為駐波。合成波為：（2） 在S1左側的點距離S1為x合成波為：在S2右側的點距離S1為x兩列波正好是完全反相的狀態(tài)，所以合成之后為0。例11-6. 繩索上的波以波速傳播，若繩的兩端固定，相距，在繩上形成駐波，且除端點外其間有3個波節(jié)。設駐波振幅為，時繩上各點均經過平衡位置。試寫出：（1）駐波的表示式；（2）形成該駐波的兩列反向進行的行波表示式。解：（1）根據駐波的定義，相鄰兩波節(jié)(腹)間距：，如果繩的兩端固定，那么兩個端點上都是波節(jié)，根據題意除端點外其間還有3個波節(jié)，可見兩端點之間有四個半波長的距離，所以波長，所以