人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 182 正方形及平行四邊形復(fù)習(xí) 專(zhuān)題講義無(wú)答案

1、課程主題：正方形及平行四邊形復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容正方形的性質(zhì)及判定1定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形234正方形的面積：S= a2【例題精講】例1 （1）依次連接菱形或矩形四邊的中點(diǎn)能得到一個(gè)什么圖形？先猜一猜，再證明。（2）依次連接平行四邊形四邊中點(diǎn)呢？（3）依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀與哪些線(xiàn)段有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？例2如圖所示，在A(yíng)BC中，ABC=90°，BD平分ABC，DEBC，DFAB.求證：四邊形BEDF是正方形例3如圖所示，.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀(guān)察圖形，猜想AE與CG之間的位

2、置關(guān)系，并證明你的猜想【課堂練習(xí)】1正方形的邊長(zhǎng)為，則它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，若正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，它的邊長(zhǎng)為.2正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)6，則它的面積為_(kāi) ,周長(zhǎng)為_(kāi)3. 已知正方形的一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為4 cm，則它的面積是_ cm2.4. 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( )A、四個(gè)角相等 B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ) D、對(duì)角線(xiàn)相等.5. 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A、四條邊相等. B、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分. C、對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角. D、對(duì)角線(xiàn)相等.6如圖1，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊ABE，則BED的度數(shù)為（ ）A55° B45° C40°

3、 D42.5°7如圖所示，在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)E，使CE=CA，連接AE交CD于F，求AFD的度數(shù)8如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC到E，在CD上截取CF=CE，連接DE、BF （1）圖中線(xiàn)段BF與線(xiàn)段DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？如果相等，給出證明；如果不相等，說(shuō)明理由（2）圖中線(xiàn)段BF與線(xiàn)段DE所在直線(xiàn)是否垂直？如果垂直，給出證明；如果不垂直，說(shuō)明理由9、知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF如圖所示，四邊形EFGH是由矩形ABCD的外角平分線(xiàn)圍成的.求證：四邊形EFGH是正方形如圖，在A(yíng)BC

4、中，C90°，A、B的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F.求證： 四邊形CFDE是正方形【能力提升】1邊長(zhǎng)為的正方形，在一個(gè)角剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則所剩余圖形的周長(zhǎng)為.ABCD2如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為cm23以正方形ABCD的邊BC 為邊做等邊BCE，則AED的度數(shù)為4如圖2，四邊形ABCD是正方形，四邊形ACED是平行四邊形，AC=6，則ACED的面積是（ ） A18 B9 C18 D9 5.如圖12-45,正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)M,BM=BC,CM的延長(zhǎng)線(xiàn)交AD于P,AM延長(zhǎng)線(xiàn)交CD于Q,則CMQ= ( ).A.25°

5、; B.45°°°6.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，AFBE于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，則下述結(jié)論中不成立的是（ ）A.AG=BE B.ABGBCE C.AE=DG D.AGD=DAGECDBAO6.如圖，已知平行四邊形中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且是等邊三角形（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求證：四邊形是正方形7.如圖，已知點(diǎn)F是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，CG平分DCE，GFAF。（1）求證：AF=FG（2）上述條件中“F是BC的中點(diǎn)”改為“F是BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論“AF=FG”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。8如圖，中

6、，點(diǎn)是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)，設(shè)交的平分線(xiàn)于點(diǎn)，交的外角平分線(xiàn)于點(diǎn)（1）探究：線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，且滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？AFNDCBMEO知識(shí)點(diǎn)二:平行四邊形知識(shí)點(diǎn)梳理性質(zhì)判定，列表歸納平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角判定·兩組對(duì)邊分別平行；·兩

7、組對(duì)邊分別相等；·一組對(duì)邊平行且相等;·兩組對(duì)角分別相等；·兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分.·有三個(gè)角是直角;·是平行四邊形且有一個(gè)角是直角;·是平行四邊形且兩條對(duì)角線(xiàn)相等.·四邊相等的四邊形；·是平行四邊形且有一組鄰邊相等；·是平行四邊形且兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直。·是矩形，且有一組鄰邊相等；·是菱形，且有一個(gè)角是直角。對(duì)稱(chēng)性只是中心對(duì)稱(chēng)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形面積S=ahS=abS=S= a2【例題精講】例1：如圖，等腰直角ABC中，C=90°，矩形DEFG內(nèi)接于A(yíng)BC，DED

8、G=25，AB=45cm，求矩形DEFG的周長(zhǎng).例2：如圖，在A(yíng)BCD中，于E，于F，BD與AE、AF分別相交于G、H ，求證：四邊形ABCD是菱形ADCBGEHF矩形1：若矩形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為8cm，兩條對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)交角為600，則該矩形的面積為2：菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 （ ） A 對(duì)角線(xiàn)互相平分； B.四條邊都相等； C.對(duì)角相等； D.鄰角互補(bǔ)3： 已知：如圖， ABCD各角的平分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H， 求證：四邊形EFGH是矩形二菱形1 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，DF交AC于E 求證：AFD=CBE 2已知：如圖ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊A

9、D、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形3、已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AE、BD交于M，若AB=AE,EAD=2BAE。求證：AM=BE。4、如圖，在菱形ABCD中，A=60°,=4,O為對(duì)角線(xiàn)BD的中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OEAB，垂足為E求線(xiàn)段的長(zhǎng)5、如圖，四邊形ABCD是菱形，DEAB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，DFBC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F。請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想6、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF；（2）判斷BEF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)BEF的面

10、積為S，求S的取值范圍.三正方形1已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，DG交OA于F求證：OE=OF2 已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過(guò)點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直線(xiàn)MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)求證：四邊形PQMN是正方形實(shí)戰(zhàn)演練：1.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是（ ）A平行四邊形、菱形B矩形、菱形C矩形、正方形D菱形、正方形2.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）A.等腰梯形B.正方形C.平行四邊形D.矩形3.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形

11、B當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C當(dāng)ABC=900時(shí)，它是矩形 D當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形4.如圖，在中，點(diǎn)分別在邊，上，且，下列四個(gè)判斷中，不正確的是（）A四邊形是平行四邊形B如果，那么四邊形是矩形C如果平分，那么四邊形是菱形D如果且，那么四邊形是菱形5.如圖，四邊形為矩形紙片把紙片折疊，使點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，折痕為若，則等于（）ABCD6.如圖，矩形的周長(zhǎng)為，兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，分別交于點(diǎn)，連結(jié)，則的周長(zhǎng)為（ ）A5cmB8cmC9cmD10cm7.在右圖的方格紙中有一個(gè)菱形ABCD（A、B、C、D四點(diǎn)均為格點(diǎn)），A若方格紙中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該菱形的面積為ABCDDBC8.如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，已知，則的長(zhǎng)為9.邊長(zhǎng)為cm的菱形，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是6cm，則另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是.10.如圖所示，菱