人教版新高一數(shù)學(xué)暑期課程基本運算之?dāng)?shù)式運算 學(xué)案無答案

1、第一講 基本運算問題（1）適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級高一適用區(qū)域通用課時時長（分鐘）120知識點基本的代數(shù)式運算，如二次根式，絕對值，立方和，立方差，平方和，平方差，完全平方公式，因式分解，十字相差法，分子（母）有理化教學(xué)目標(biāo)熟練、鞏固在初中學(xué)習(xí)的、到高中仍然會用到的基本代數(shù)運算，包括：二次根式，絕對值，立方和，立方差，平方和，平方差，完全平方公式，因式分解，十字相差法，分子（母）有理化教學(xué)重點二次根式的化簡，絕對值，完全平方，因式分解，分母有理化教學(xué)難點必要的訓(xùn)練量，使這些基本的代數(shù)運算達到一定熟練程度，不使它們成為學(xué)生高中學(xué)習(xí)的絆腳石教學(xué)過程一.學(xué)習(xí)方法講座二.初高中數(shù)學(xué)知識存在的“脫節(jié)”三.知

2、識講解1.絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是他本身，負(fù)數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)，0的絕對值是0，即兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小兩個絕對值不等式:；或練 習(xí)1填空：（1）若，則x=_；若，則x=_.（2）如果，且，則b_；若，則c_.2選擇題：下列敘述正確的是 （ ）（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則3化簡：|x5|2x13|（x5）2.乘法公式立方和公式：；立方差公式：；兩數(shù)和的立方公式：；兩數(shù)差的立方公式：；三數(shù)和的平方公式：.例1 計算：例2 已知，求的值練 習(xí)1填空：（1）（ ）；（2） ；（3） 2選擇題：（1）若是一個

3、完全平方式，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不論，為何實數(shù)，的值 （ ） （A）總是正數(shù) （B）總是負(fù)數(shù) （C）可以是零 （D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)3. 因式分解的基本方法因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應(yīng)了解求根法及待定系數(shù)法1十字相乘法例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4） 解：（1）如圖121，將二次項x2分解成圖中的兩個x的積，再將常數(shù)項2分解成1與2的乘積，而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為3x，就是x23x2中的一次項，所以，有x23x2(x1)(x2)aybyxx圖1242611圖

4、1231211圖12212xx圖121 說明：今后在分解與本例類似的二次三項式時，可以直接將圖121中的兩個x用1來表示（如圖122所示）（2）由圖123，得x24x12(x2)(x6)（3）由圖124，得11xy圖125 （4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如圖125所示）2提取公因式法與分組分解法例2 分解因式： （1）； （2）解： 3關(guān)于x的二次三項式ax2+bx+c(a0)的因式分解若關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根是、，則二次三項式就可分解為.例3把下列關(guān)于x的二次多項式分解因式：（1）； （2）練習(xí)11選擇題：多項式的一個因式為 （ ）（A） （B） （C） （D）2分解因式：（

5、1）x26x8； （2）8a3b3；（3）x22x1； （4）練習(xí)21分解因式：（1） ； （2）； （3）； （4）2在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1） ； （2）； （3）； （4）3三邊，滿足，試判定的形狀4分解因式：x2x(a2a)4.分式1分式的意義形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式當(dāng)M0時，分式具有下列性質(zhì)： 上述性質(zhì)被稱為分式的基本性質(zhì)2繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式例1若，求常數(shù)的值例2（1）試證：（其中n是正整數(shù)）； （2）計算：； （3）證明：對任意大于1的正整數(shù)n， 有例3設(shè)，且e1，2c25ac2a20，求e的值練 習(xí)1填空題：對任意的正整數(shù)n

6、， ()；2選擇題：若，則 （ ）（A） （B） （C） （D）3正數(shù)滿足，求的值4計算5.根式（1）一般形如的代數(shù)式叫做二次根式，根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式.例如，等是無理式，而，等是有理式其中，叫做被開方數(shù).當(dāng)時，表示的算術(shù)平方根；當(dāng)，非二次根式（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實數(shù)根），被開方數(shù)一定大于或等于（2）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于

7、根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察（3）幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式一個二次根式不能叫同類二次根式，至少兩個二次根式才有可能稱為同類二次根式 要判斷幾個根式是不是同類二次根式，須先化簡根號里面的數(shù)，把非最簡二次根式化成最簡二次根式，然后判斷（4）二次根式的化簡與運算：二次根式的乘法：；二次根式的除法：先把除法寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法：合并同類二次根式例1 將下列式子化為最簡二次根式：（1）； （2）； （3）例2 計算：例3 試比較下列各組數(shù)的大?。海?）和； （2）和.例4化簡：例 5 化簡：（1）； （2）例 6 已知，求的值 練 習(xí)1填空：（1）_ _；（2）若，則的取值范圍是_ _ _；（3）_ _；（4）若，則_ _2選擇題：等式成立的條件是 （ ）（A） （B） （C） （D）3若，求的值4比較大小：2 （填“”，或“”）4、綜合訓(xùn)練A 組1解不等式： (1) ； (2) ； (3) 已知，求的值3填空：（1）_；（2）若，則的取值范圍是_；（