實(shí)際情景與物理模型

1、實(shí)際情景與物理模型吳宏忠綜合能力測(cè)試題中有一類是結(jié)合實(shí)際的問(wèn)題，大多數(shù)學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題往往感到很難下手，而這類問(wèn)題的突破口，往往就在于如何從實(shí)際的問(wèn)題中抽象出研究對(duì)象，把待解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟知的純物理問(wèn)題。而要找到研究對(duì)象，就必須明確物理模型，掌握各種物理模型的主要特征，應(yīng)用抽象思維的方法，才能迅速準(zhǔn)確地找到研究對(duì)象。關(guān)于力學(xué)問(wèn)題的物理模型只有質(zhì)點(diǎn)和剛體（即有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體）兩類。質(zhì)點(diǎn)：所受的合外力 1、為 零 處于平衡狀態(tài)（靜止、勻速運(yùn)動(dòng)） 2、不為零 具有平動(dòng)加速度的狀態(tài)（變加速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)） 主要特征：與物體的大小無(wú)關(guān)，所受的力為共點(diǎn)力。剛體：

2、所受的合力矩 1、為 零 處于平衡狀態(tài)（靜止、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)） 2、不為零 具有轉(zhuǎn)動(dòng)加速度的狀態(tài)（高中不研究） 主要特征：與物體的大小有關(guān)，與轉(zhuǎn)軸有關(guān)。 所受的力表現(xiàn)為共軸力矩例 1、某人如圖捆綁行李，OA 繩所受拉力為 100 N，則 OB 繩的拉力為_(kāi)N。解題思路：（1）確定研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)O） （由所求力、已知力的共同作用點(diǎn)確定研究對(duì)象-結(jié)點(diǎn)O）（2）受力分析（有序）： OA、OB、OC繩所受拉力分別為F1、F2、F3。且由結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，可得OB、OC繩所受拉力F2 = F3大小相等。（如圖a）（不計(jì)重力） （由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)確定各力的方向及某些力的大小關(guān)系） a b c d（3）求合力：由力的

3、合成（平行四邊形）定則及研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（靜止）與合力的因果關(guān)系確定各力的大小。結(jié)點(diǎn)O受到三個(gè)力的作用，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，為三力平衡問(wèn)題，由此可確定各力的大小。（如圖b）（由研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定各力的大小關(guān)系）（4）計(jì)算各力的大?。阂罁?jù)力圖與結(jié)構(gòu)間相等的角、相似的三角形求解。由力的三角形與結(jié)構(gòu)三角形（如圖c、d）相似求解?？傻肍2 = 500 N。*本題若從力的分解（力的效果）看問(wèn)題（改變看問(wèn)題的角度）。則可認(rèn)為將100N的力F1分解為 兩個(gè)500N的分力F2 、F3。進(jìn)一步思考，本題的方法可以說(shuō)是一種力的“放大”的辦法。若改變力的作用點(diǎn)，或改變F2 、F3的夾角，則可改變其放大功能。（這些

4、請(qǐng)同學(xué)們自己研討）力的這種“放大”功能如何利用 發(fā)散 1、拔河裁判向下壓拉繩以制止運(yùn)動(dòng)員搶拔。發(fā)散2、拉出陷入泥坑的汽車。（如右圖）發(fā)散3、水庫(kù)堤壩的優(yōu)化結(jié)構(gòu)（如下圖）水泥具有良好的抗壓性。發(fā)散4、蛋殼的力學(xué)結(jié)構(gòu)(薄殼結(jié)構(gòu))與功能（如右圖）雞蛋對(duì)外具有一定的抗壓性（雜技的輕功表演“雞蛋上站人”，大力士不能用手握破雞蛋），但抗拉性卻比較差（小雞容易出殼）發(fā)散5、水缸如何捆綁到自行車上，如何捆綁酒瓶、手腳架。關(guān)于運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的物理模型有兩個(gè)方面：研究對(duì)象的物理模型：高中只要質(zhì)點(diǎn)。研究過(guò)程的物理模型：變加速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、拋體運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)。其中加速度恒定的有：勻變速直線運(yùn)動(dòng)、拋體

5、運(yùn)動(dòng)。它們所受的合外力不變。加速度大小不變、方向改變的有：勻速圓周運(yùn)動(dòng)。它所受的合外力大小不變、方向周期性變化，且總垂直于速度方向。 加速度方向總保持在一直線的有：變速直線運(yùn)動(dòng)。它所受的合外力方向總保持在一直線上。 加速度大小、方向都做周期性變化的有：振動(dòng)。它受到周期性的回復(fù)力的作用。其中屬于直線運(yùn)動(dòng)的有：變速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)。用直線坐標(biāo)進(jìn)行研究。 屬于平面運(yùn)動(dòng)的有：拋體運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)。常應(yīng)用直角坐標(biāo)系進(jìn)行研究。由于研究過(guò)程的物理模型的條件力（加速度）和初狀態(tài)（初速度）的不同，決定了研究過(guò)程的物理模型運(yùn)動(dòng)的不同，必須運(yùn)用對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行解題。又由于研究過(guò)程的物理模型的軌

6、跡的不同，必須采用不同的數(shù)學(xué)手段（直線坐標(biāo)、直角坐標(biāo)）進(jìn)行解題。復(fù)雜的過(guò)程則應(yīng)使用物理的解剖刀，將其分離為若干個(gè)過(guò)程模型，問(wèn)題就可變得簡(jiǎn)單。例2、一跳水運(yùn)動(dòng)員從離水面10 m高的平臺(tái)上向上躍起，舉雙臂直體離開(kāi)臺(tái)面，此時(shí)其重心位于從手到腳全長(zhǎng)的中點(diǎn)。躍起后重心升高0.45 m達(dá)到最高點(diǎn)，落水時(shí)身體豎直，手先人水。（在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員水平方向的運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì)。）從離開(kāi)跳臺(tái)到手觸水面，他可用于完成空中動(dòng)作的時(shí)間是_ s（計(jì)算時(shí)， g取為10 ms2，結(jié)果保留二位數(shù)字。）1.7或1.8解題思路：研究對(duì)象的物理模型：質(zhì)點(diǎn)。研究過(guò)程的物理模型：( 豎直方向 ) 豎直上拋運(yùn)動(dòng)。確定研究對(duì)象：應(yīng)用抽象思維的方法，

7、抓住運(yùn)動(dòng)員的主要運(yùn)動(dòng)，丟掉運(yùn)動(dòng)員的次要運(yùn)動(dòng)，哪些翻轉(zhuǎn)、側(cè)旋的動(dòng)作雖然正是跳水表演的亮點(diǎn)，但在本題的研究中卻必須毫不猶豫地將它們忽略，把運(yùn)動(dòng)員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，并忽略其水平方向的運(yùn)動(dòng)，只保留豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。發(fā)散 1、跳繩、跳高、起跑、跳蹦床（注意重心的起點(diǎn)、終點(diǎn)）發(fā)散2、足球的“香蕉球”、 雜技表演的“飛來(lái)飛去”， 忽略其自轉(zhuǎn)、豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，其水平面上的為圓周運(yùn)動(dòng)，是由于物體內(nèi)外側(cè)的氣流速度不同造成壓力差，提供其向心力。（高考不要求）例3、有一列火車，每節(jié)車廂的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，車廂間的間隙寬度不計(jì)。在車頭的第一節(jié)車廂前沿平齊的站臺(tái)上站著一個(gè)人，當(dāng)火車從靜止開(kāi)始以加速

8、度 a 做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，第n節(jié)車廂經(jīng)過(guò)人的時(shí)間為_(kāi)。 (-)解題思路：本題所求為第n 節(jié)車廂經(jīng)過(guò)人的時(shí)間，因此車廂的長(zhǎng)度已不可忽略，故不能按通常的方法，把整列火車或整個(gè)車廂視為質(zhì)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)的幾何概念是沒(méi)有大小的，而應(yīng)取第n節(jié)車廂的某一點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)模型，如取第n節(jié)車廂的首或尾的一點(diǎn)為研究對(duì)象均可。發(fā)散、有一長(zhǎng)度為L(zhǎng) = 4 m的竹竿豎直掉落，當(dāng)它通過(guò)一高度為h = 1.5 m的窗戶時(shí)，所用時(shí)間為t = 2s，求竹竿中心是從多高的（到窗臺(tái)）地方掉下來(lái)？（設(shè)竹竿下落的高度遠(yuǎn)大于L和h ）23.5 m例4、如圖所示一支彈簧秤靜止于的水平地面上, 現(xiàn)用一水平恒力拉彈簧秤，使其做勻加速度為a的直線運(yùn)動(dòng)。彈

9、簧秤質(zhì)量為m，彈簧秤與地面的摩擦系數(shù)為，則彈簧秤的示數(shù)為 （1）當(dāng)拉力向右時(shí) ；（2）當(dāng)拉力向左時(shí) 0、mg+ma 解題思路： 研究對(duì)象的物理模型：質(zhì)點(diǎn)（彈簧秤的外殼研究對(duì)象為物體的一部分、即運(yùn)用隔離法 ） 要求學(xué)生對(duì)彈簧秤的結(jié)構(gòu)、原理有一定的了解，做實(shí)驗(yàn)時(shí)要注意觀察。對(duì)于給定的（K一定）彈簧秤的示數(shù)與彈簧的形變量成正比有關(guān)。當(dāng)拉力向右時(shí)，彈簧無(wú)形變，當(dāng)拉力向左時(shí)，彈簧有形變，做受力分析，求解。發(fā)散1、倒拉彈簧秤沿豎直（或斜面）向上做勻加速運(yùn)動(dòng)。（改變運(yùn)動(dòng)方向）發(fā)散2、倒拉彈簧秤沿水平面（或豎直）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（改變運(yùn)動(dòng)形式）例5、有一如圖斜掛的均勻繩子，繩子質(zhì)量為M，繩子右端與豎直墻面的夾

10、角為60°，右邊部分繩子占繩子總長(zhǎng)的1/3，則（1）繩子底部繩子左、右之間的張力（即拉力）是多大？T1=mg/3（2）豎直墻面與繩子左端之間的拉力是多大？T1=mg/3解題思路：（1）研究對(duì)象的物理模型：質(zhì)點(diǎn)（繩子右邊的部分）。 研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)-應(yīng)是已知力與未知力的共同體。所求張力為內(nèi)力，運(yùn)用隔離法（進(jìn)行空間分割，所求內(nèi)力的作用處正是進(jìn)行空間分割的界面所在。），可將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力（因所學(xué)的公式中都沒(méi)有涉及內(nèi)力的）。（2）利用結(jié)構(gòu)具有不完全對(duì)稱性，用相似方法求解。也可取整條繩為質(zhì)點(diǎn)，但須先求出右邊豎直墻面與繩子右端之間的拉力T2，解題方法比較復(fù)雜。發(fā)散1、用水平力F拉處于光滑水平地面上

11、的一條均勻繩子，繩子長(zhǎng)L，質(zhì)量為m，求離施力端為X（X<L）處繩子的張力? FX/L 發(fā)散2、用水平力F拉處于水平地面上的一條均勻繩子，繩子長(zhǎng)L，質(zhì)量為m，繩子與地面的摩擦系數(shù)為,求離施力端為X（X<L）處繩子的張力? FX/L 例6短跑運(yùn)動(dòng)員體重為70 kg，起跑時(shí)在17 s沖出1 米遠(yuǎn)，能量全部由消耗體內(nèi)的葡萄糖提供，其熱化學(xué)方程式為：C6H12O6十6O26CO26H2O十2804 kJ，則該短跑運(yùn)動(dòng)員起跑時(shí)消耗的葡萄糖的質(zhì)量為 A、0.22 g B、0.55 gC、0.66 g D、0.44 g D 解題思路：本題學(xué)生感到困難的是如何求短跑運(yùn)動(dòng)員起跑過(guò)程中消耗能量。研究對(duì)象

12、的物理模型：質(zhì)點(diǎn)。研究過(guò)程的物理模型：勻加速直線運(yùn)動(dòng)。依此求運(yùn)動(dòng)員的末速度。研究過(guò)程的物理方法：能量法（用動(dòng)能定理）-適用于變力作用過(guò)程（從力的作用效果看運(yùn)動(dòng)員起跑過(guò)程中消耗能量等于他的末動(dòng)能。）。發(fā)散、求投擲手榴彈所做的功。例7、如圖所示，勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上有物體a、b、c，a 物體以初速度 V0 = 0 輕放在傳送帶上，b 物體與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，c 物體被傳送帶推上靜止的工作臺(tái)，則關(guān)于a、b、c 物體受到傳送帶的摩擦力以下說(shuō)法正確的是 A、 a 物體所受摩擦力向前B、 b 物體所受摩擦力向前C、 b 物體所受摩擦力向后D、 c 物體所受摩擦力向前 A、D解題思路：運(yùn)用隔離法（類似拍電

13、影采用特寫鏡頭）將物體a、b、c分別與部分傳送帶的隔離出來(lái)，其研究對(duì)象的物理模型：質(zhì)點(diǎn)m1、m2的連接體，如下圖表示了物體b與部分傳送帶的隔離的連接體模型如同常見(jiàn)的m1、m2的疊物模型，m1相對(duì)m2 靜止，m1沒(méi)有受摩擦力的作用。而物體a做加速運(yùn)動(dòng)、c做減速運(yùn)動(dòng)，傳送帶做勻速度運(yùn)動(dòng)，a、c都相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，均受到傳送帶向前的摩擦力。注意本題中傳送帶的隔離體m2是在一變力的作用下保持做勻速直線運(yùn)動(dòng)。發(fā)散1、旅客坐車：勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，車對(duì)旅客沒(méi)有磨擦力的作用，不做功。發(fā)散2、在水平公路作勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車，其前輪所受地面摩擦力的方向向 ，而后輪所受地面摩擦力的方向向 。后、前前輪所受地面摩擦

14、力的方向的確定，應(yīng)先判斷前輪相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)方向，這點(diǎn)可由假設(shè)接觸面光滑，或讓前輪梢梢離開(kāi)地面（后輪保持接觸地面），則可相象出前輪將不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，而相對(duì)地面向前運(yùn)動(dòng)，前輪所受地面摩擦力的方向向后。例8、某人上樓梯。則以下結(jié)論正確的是A、人對(duì)樓梯的壓力作正功B、樓梯對(duì)人的支持力作正功C、人對(duì)樓梯的壓力不作功D、條件不足，無(wú)法確定 C解題思路：研究對(duì)象的物理模型：準(zhǔn)彈簧振子模型由定義法可知人對(duì)樓梯的壓力、或樓梯對(duì)人的支持力，均沒(méi)有產(chǎn)生位移，故沒(méi)有做功。由能量觀點(diǎn)，可知在人上樓的過(guò)程中，能量既沒(méi)有增加，又沒(méi)有減少，樓梯與人之間應(yīng)該相互做功。人上樓梯的過(guò)程中，消耗了人體的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)彈簧振子模型的彈性勢(shì)能

15、，再通過(guò)內(nèi)力做功轉(zhuǎn)化為人體的重力勢(shì)能。*內(nèi)力是可以對(duì)物體做功以改變物體機(jī)械能的，又如定時(shí)炸彈爆炸。*動(dòng)能定理的靈魂是能量守恒定律。動(dòng)能定理中總功應(yīng)是動(dòng)力功與阻力功的總和，它們可以是內(nèi)力功，也可以是外力功。*能量守恒定律是一個(gè)“天馬行空”的定律，它可以“縱橫馳騁”于各學(xué)科之間。因此要重視從能量的觀點(diǎn)研究問(wèn)題。發(fā)散：如圖在勻（加）速向左運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)，一個(gè)人用力向前推車廂，若人與車廂始終保持相對(duì)靜止，則以下結(jié)論正確的是A、 人對(duì)車廂作正功B、 車廂對(duì)人作正功C、 人對(duì)車廂不作功D、 條件不足，無(wú)法確定 C（B） 本題討論的是人對(duì)車廂的推力與摩擦力的合力是否做功。 例9、實(shí)際使用的樓梯電燈，為了上下樓

16、梯時(shí)，在樓上、樓下都能開(kāi)燈和關(guān)燈，采用的原理電路如圖?，F(xiàn)提供如下器材，請(qǐng)你將它們連接成能達(dá)到這一目的的實(shí)驗(yàn)電路。（右圖中電鍵是兩個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān)，單刀C可分別擲于a或b兩個(gè)位置） 解題思路： 分析研究原理電路圖，弄清電流的流向，按電流的流向連接實(shí)驗(yàn)電路。單刀雙擲開(kāi)關(guān)的單刀C與a、b兩個(gè)擲位功能不同，不得混淆。研究對(duì)象：電路。電路的三要素是：電源、開(kāi)關(guān)、用電器。（設(shè)計(jì)、連接電路要抓住電路的三要素，缺一不可。）解題的關(guān)鍵：電流（配合電勢(shì)）。電流從高電勢(shì)流向低電勢(shì)，電流流經(jīng)電阻后電勢(shì)降低，電流流經(jīng)無(wú)電阻導(dǎo)線、閉合的開(kāi)關(guān)電勢(shì)不變。連接、檢查電路應(yīng)按電流流向（即沿電勢(shì)降低的方向、或說(shuō)成沿電場(chǎng)線的方向）有序

17、的進(jìn)行。設(shè)計(jì)、檢查電路時(shí)，還要注意要滿足用電器的額定電壓和額定電流的要求。關(guān)于電磁感應(yīng)問(wèn)題的物理模型有導(dǎo)線、線圈和導(dǎo)體三類。導(dǎo)線：切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) =BLVsin（即時(shí)值）方向由右手定則判定 主要特征：與導(dǎo)線的大小、粗細(xì)、物態(tài)無(wú)關(guān)。線圈：線圈磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)=N/t（平均值）方向由楞次定律判定（高中會(huì)考、高考綜合能力測(cè)試不要求） 主要特征：與線圈的高度無(wú)關(guān)。導(dǎo)體：導(dǎo)體在變化的磁場(chǎng)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，形成渦電流。 主要特征：與導(dǎo)體的形狀無(wú)關(guān)。例10、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中粗細(xì)不均勻的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線、串聯(lián)有電壓表的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線、轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬盤，地磁場(chǎng)中飛行的飛機(jī)，行進(jìn)的潛艇所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（如圖）例1

18、1、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在非磁性材料制成的管中流動(dòng)的導(dǎo)電液、金屬板間的等離子流所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。（如圖）解題思路：研究對(duì)象的物理模型：運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線。導(dǎo)線屬于線狀模型，幾何的線是沒(méi)有粗細(xì)的，因此一旦將運(yùn)動(dòng)物體確認(rèn)為運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線，則運(yùn)動(dòng)物體的粗細(xì)也就被忽略。只考慮物體的有效長(zhǎng)度（一般取既與運(yùn)動(dòng)方向垂直、又與磁場(chǎng)方向垂直的方向的有效長(zhǎng)度）。注意導(dǎo)線既可以是固體，也可以是液體、或氣體，即與其物態(tài)無(wú)關(guān)。換句話說(shuō)，實(shí)際問(wèn)題也可能表現(xiàn)為“變態(tài)”的問(wèn)題。解題者要有一雙“火眼金睛”，善于看到問(wèn)題的本質(zhì)研究對(duì)象的物理模型，才能在“題河”中自由的游玩。例12、如圖所示，一個(gè)橫截面積為S的圓筒形容器豎直放置。金屬圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為，圓板的質(zhì)量為M。不計(jì)圓板與容器內(nèi)壁的之間的摩擦。若大氣壓強(qiáng)為P0，則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng)P等于A. P0+ B. +C. P0+ D. P0+ 解題