2018-2019學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018-2019學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1. 如圖所示的四個(gè)圖案是四國(guó)冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中為軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D. 2. 如果代數(shù)式x+3x有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. x-3B. x0C. x-3且x0D. x33. 下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A. a（m+n）=am+anB. a2-b2-c2=（a-b）（a+b）-c2C. 10x2-5x=5x（2x-1）D. x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x

2、4. 如圖，OP平分AOB，PCOA于C，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC=6cm，則PD的長(zhǎng)可以是（）A. 7cmB. 4cmC. 5cmD. 3cm5. 已知點(diǎn)A（4，3）和點(diǎn)B是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x=-3對(duì)稱，則平面內(nèi)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A. （0，-3）B. （4，-9）C. （4，0）D. （-10，3）6. 如果x2+2mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A. 3B. ±3C. 6D. ±67. 若a3+3a2=-aa+3，則a的取值范圍是（）A. -3a0B. a0C. a0D. a-38. 已知10m是正整數(shù)，則滿足條件的最大負(fù)整數(shù)m為（）A. -

3、10B. -40C. -90D. -1609. 已x+1x=3，則x2x4+x2+1的值是（）A. 9B. 8C. 19D. 1810. 如圖，ABC的面積為8cm2，AP垂直B的平分線BP于P，則PBC的面積為（）A. 2cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 5cm211. 如圖，ACB=90°，AC=BC，ADCE，BECE，若AD=3，BE=1，則DE=（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 如圖，在ABC中，BAC和ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFAB交BC于F，交AC于E，過(guò)點(diǎn)O作ODBC于D，下列四個(gè)結(jié)論：AOB=90°+12C；AE+BF=EF；當(dāng)

4、C=90°時(shí)，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)；若OD=a，CE+CF=2b，則SCEF=ab其中正確的是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13. 已知點(diǎn)A（x，3）和B（4，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（x+y）2019的值為_(kāi)14. 如圖，在四邊形ABCD中，A=90°，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為_(kāi)15. 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a+a24a+4=_16. 如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，過(guò)AB邊上一點(diǎn)P作PEAC于點(diǎn)E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，取BA=CQ，連接PQ，交AC于

5、M，則EM的長(zhǎng)為_(kāi)17. 如果代數(shù)式m2+2m=1，那么m2+4m+4m÷m+2m2的值為_(kāi)18. 如圖，RtABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)MDN=90°，MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)下列結(jié)論：DEF是等腰直角三角形；AE=CF；BDEADF；BE+CF=EF；S四邊形AEDF=14AD2，其中正確結(jié)論是_（填序號(hào)）三、計(jì)算題（本大題共2小題，共17.0分）19. 計(jì)算（）12-（14）-1-33+|3-2|（）因式分解，（x+2）（x-6）+16（）先化簡(jiǎn)，再求值：x21x22x+11x+1-1x，其中x=220. 解分式方程：xx2

6、-1=1x四、解答題（本大題共4小題，共29.0分）21. 如圖所示，ABC中，AB=AC，E在AC上，D在BA的延長(zhǎng)線上，且AD=AE，連接DE求證：DEBC22. 如圖，BAC的角平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)D，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)若AB=10，AC=8，求BE長(zhǎng)23. 2018年1月20日，山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好已知“太原南-北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的45（兩列車中途停留時(shí)間均除外）經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”G92

7、次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間24. 如圖，在ABC中，BC=5，高AD、BE相交于點(diǎn)O，BD=23CD，且AE=BE（1）求線段AO的長(zhǎng)；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，POQ的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)且CF=BO是否存在t值，使以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的

8、三角形與以點(diǎn)F、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形 故選：D根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解本題主要考查軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形2.【答案】C【解析】解：由題意可知：x-3且x0故選：C根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型3.【答案】C【解析】解：（A）該變形為去括號(hào)，故A不是

9、因式分解； （B）該等式右邊沒(méi)有化為幾個(gè)整式的乘積形式，故B不是因式分解； （D）該等式右邊沒(méi)有化為幾個(gè)整式的乘積形式，故D不是因式分解； 故選：C根據(jù)因式分解的意義即可判斷本題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型4.【答案】A【解析】解：作PDOB于D， OP平分AOB，PCOA，PDOA， PD=PC=6cm， 則PD的最小值是6cm， 故選：A過(guò)點(diǎn)P作PDOB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC=PD，再根據(jù)垂線段最短解答即可本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5.【答案】D【解析】解：

10、設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)A（4，3）與點(diǎn)B關(guān)于直線x=-3對(duì)稱，=-3，解得x=-10，點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=-3對(duì)稱，點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)B（-10，3）故選：D根據(jù)軸對(duì)稱的定義列式求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，然后解答即可本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱，熟記對(duì)稱的性質(zhì)并列出方程求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵6.【答案】B【解析】解：x2+2mx+9是一個(gè)完全平方式， m=±3， 故選：B根據(jù)完全平方公式是和的平方加減積的2倍，可得m的值本題考查了完全平方公式，完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減積的2倍，注意符合條件的m值有兩個(gè)7.【答案】A【解析】解：由題意得，a0，a+30， 解得，a0，a-3

11、， 則a的取值范圍是-3a0， 故選：A根據(jù)二次根式的概念列出不等式，解不等式即可本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵8.【答案】A【解析】解：是正整數(shù)，滿足條件的最大負(fù)整數(shù)m為：-10故選：A直接利用二次根式的定義分析得出答案此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵9.【答案】D【解析】解：x+=3，（x+）2=9，即x2+2+=9，x2+=7，則原式=，故選：D由x+=3得x2+=7，將待求分式分子、分母都除以x2可得原式=，代入計(jì)算可得本題主要考查分式的值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和分式的基本性質(zhì)10.【答案】C【解析】解

12、：延長(zhǎng)AP交BC于E，AP垂直B的平分線BP于P，ABP=EBP，APB=BPE=90°，在APB和EPB中，APBEPB（ASA），SAPB=SEPB，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，SPBC=SPBE+SPCE=SABC=4cm2，故選：C延長(zhǎng)AP交BC于E，根據(jù)AP垂直B的平分線BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出SPBC=SPBE+SPCE=SABC11.【答案】B【解析】解：ADCE，BECE，ADC=BEC=90

13、°BCE+CBE=90°，BCE+CAD=90°，DCA=CBE，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE-CD=3-1=2，故選：B根據(jù)余角的性質(zhì)，可得DCA與CBE的關(guān)系，根據(jù)AAS可得ACD與CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AD與CE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)12.【答案】C【解析】解：BAC和ABC的平分線相交于點(diǎn)O，OBA=CBA，OAB=CAB，AOB=180°-OBA-OAB=180°-CBA-CAB=180&

14、#176;-（180°-C）=90°+C，正確；EFAB，F(xiàn)OB=ABO，又ABO=FBO，F(xiàn)OB=FBO，F(xiàn)O=FB，同理EO=EA，AE+BF=EF，正確；當(dāng)C=90°時(shí)，AE+BF=EFCF+CE，E，F(xiàn)不是AC，BC的中點(diǎn)，錯(cuò)誤；作OHAC于H，BAC和ABC的平分線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O在C的平分線上，OD=OH，SCEF=×CF×OD×CE×OH=ab，正確故選：C根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷；根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷；關(guān)鍵角平分線的性質(zhì)判斷本題考查的是角平分線的性質(zhì)、平

15、行線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵13.【答案】-1【解析】解：點(diǎn)A（x，3）和B（4，y）關(guān)于y軸對(duì)稱， x=-4，y=3， （x+y）2019的值為：-1 故答案為：-1直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵14.【答案】4【解析】解：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DPBC的時(shí)候，DP的長(zhǎng)度最小， BDCD，即BDC=90°，又A=90°， A=BDC，又ADB=C， ABD=CBD，又DABA，BDDC， AD=DP，又

16、AD=4， DP=4 故答案為：4根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP垂直于BC的時(shí)候，DP的長(zhǎng)度最小，則結(jié)合已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理推出ABD=CBD，由角平分線性質(zhì)即可得AD=DP，由AD的長(zhǎng)可得DP的長(zhǎng)本題主要考查了直線外一點(diǎn)到直線的距離垂線段最短、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定好DP垂直于BC15.【答案】2【解析】解：由數(shù)軸可得：0a2，則a+=a+=a+（2-a）=2故答案為：2直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵16.【答案】32【解析】解：過(guò)P作PFBC交AC于F，如圖所示：PFBC，AB

17、C是等邊三角形，PFM=QCM，APF=B=60°，AFP=ACB=60°，A=60°，APF是等邊三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ，在PFM和QCM中，PFMQCM（AAS），F(xiàn)M=CM，AE=EF，EF+FM=AE+CM，AE+CM=ME=AC，AC=3，ME=，故答案為：過(guò)P作PFBC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE，證PFMQCM，推出FM=CM，推出ME=AC即可本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的

18、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵17.【答案】1【解析】解：÷=m2+2m，因?yàn)閙2+2m=1，所以÷的值為1，故答案為：1先化簡(jiǎn)，再整體代入解答即可此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18.【答案】【解析】解：RtABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，C=BAD=45°，AD=BD=CD，MDN=90°，ADE+ADF=ADF+CDF=90°，ADE=CDF在AED與CFD中，AEDCFD（ASA），AE=CF，ED=FD故正確；又ABDACD，BDEADF故正確；AEDCFD

19、，AE=CF，ED=FD，BE+CF=BE+AE=AB=BD，EF=ED，BDED，BE+CFEF故錯(cuò)誤；AEDCFD，BDEADF，S四邊形AEDF=SADC=AD2故錯(cuò)誤綜上所述，正確結(jié)論是故答案是：先由ASA證明AEDCFD，得出AE=CF，DE=FD；再由全等三角形的性質(zhì)得到BE+CF=AB，由勾股定理求得EF與AB的值，通過(guò)比較它們的大小來(lái)判定的正誤；先得出S四邊形AEDF=SADC=AD2，從而判定的正誤本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的面積等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度19.【答案】解：（）原式=23-4-3+2-3=-2；（）原式=x2

20、-4x-12+16=x2-4x+4=（x-2）2；（）原式=(x+1)(x1)(x1)21x+1-1x=1x1-1x=xx(x1)-x1x(x1)=1x(x1)，當(dāng)x=2時(shí)，原式=12×(21)=12【解析】（）先化簡(jiǎn)各二次根式，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值性質(zhì)計(jì)算、化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式即可得； （）先將原式展開(kāi)、合并，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可得； （）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算可得本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算、因式分解與分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式與分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則20.【答案】解：去分母得：x2-x2+2x=x-

21、2，解得：x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解【解析】首先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)根21.【答案】證明：如圖，過(guò)A作AMBC于M，AB=AC，BAC=2BAM，AD=AE，D=AED，BAC=D+AED=2D，BAC=2BAM=2D，BAM=D，DEAM，AMBC，DEBC【解析】過(guò)A作AMBC于M，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BAC=2BAM，由三角形外角的性質(zhì)及等邊對(duì)等角的性質(zhì)得出BAC=2D，則BAM=D，根據(jù)平行線的判定得出DEAM，進(jìn)而得到DEBC本題考

22、查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，難度適中準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵22.【答案】解：如圖，連接CD，BD，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，DF=DE，F(xiàn)=DEB=90°，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分線，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，DF=DECD=BD，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，AB=10，AC=8，BE=1【解析】首先連接CD，BD，由BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DEAB，DFAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得RtCDFRtBDE，則可得BE=CF，繼而求得答案此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23.【答案】解：設(shè)“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要54x小時(shí)，根據(jù)題意得：500x=50054x+40，解得：x=52，經(jīng)檢驗(yàn)，x=52是原分式方程的解，x+16=83答：乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要83小