高中物理難點(diǎn)之三：衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)

1、高中物理難點(diǎn)解析系列講座難點(diǎn)之三 衛(wèi)星問(wèn)題分析一、難點(diǎn)形成原因：衛(wèi)星問(wèn)題是高中物理內(nèi)容中的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律、能量守恒定律、萬(wàn)有引力定律甚至還有電磁學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用。其之所以成為高中物理教學(xué)難點(diǎn)之一，有以下幾個(gè)方面的原因。1、不能正確建立衛(wèi)星的物理模型而導(dǎo)致認(rèn)知負(fù)遷移由于高中學(xué)生認(rèn)知心理的局限性以及由牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究地面物體運(yùn)動(dòng)到由天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究衛(wèi)星問(wèn)題的跨度，使其對(duì)衛(wèi)星、飛船、空間站、航天飛機(jī)等天體物體繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)以及對(duì)地球表面物體隨地球自轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)、受力情形的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)分辯不清，無(wú)法建立衛(wèi)星或天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)模型（包括過(guò)程模型和狀態(tài)模型），解題時(shí)自然不自然界的受制于

2、舊有的運(yùn)動(dòng)學(xué)思路方法，導(dǎo)致認(rèn)知的負(fù)遷移，出現(xiàn)分析與判斷的失誤。2、不能正確區(qū)分衛(wèi)星種類導(dǎo)致理解混淆 人造衛(wèi)星按運(yùn)行軌道可分為低軌道衛(wèi)星、中高軌道衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星、地球靜止衛(wèi)星、太陽(yáng)同步軌道衛(wèi)星、大橢圓軌道衛(wèi)星和極軌道衛(wèi)星；按科學(xué)用途可分為氣象衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、科學(xué)衛(wèi)星、應(yīng)用衛(wèi)星和技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。由于不同稱謂的衛(wèi)星對(duì)應(yīng)不同的規(guī)律與狀態(tài)，而學(xué)生對(duì)這些分類名稱與所學(xué)教材中的衛(wèi)星知識(shí)又不能吻合對(duì)應(yīng)，因而導(dǎo)致理解與應(yīng)用上的錯(cuò)誤。3、不能正確理解物理意義導(dǎo)致概念錯(cuò)誤衛(wèi)星問(wèn)題中有諸多的名詞與概念，如，衛(wèi)星、雙星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太陽(yáng)；衛(wèi)星的軌道半徑、衛(wèi)星的自身半徑；衛(wèi)星

3、的公轉(zhuǎn)周期、衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期；衛(wèi)星的向心加速度、衛(wèi)星所在軌道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；衛(wèi)星的追趕、對(duì)接、變軌、噴氣、同步、發(fā)射、環(huán)繞等問(wèn)題。因?yàn)椴磺宄l(wèi)星問(wèn)題涉及到的諸多概念的含義，時(shí)常導(dǎo)致讀題、審題、求解過(guò)程中概念錯(cuò)亂的錯(cuò)誤。4、不能正確分析受力導(dǎo)致規(guī)律應(yīng)用錯(cuò)亂由于高一時(shí)期所學(xué)物體受力分析的知識(shí)欠缺不全和疏于深化理解，牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、曲線運(yùn)動(dòng)知識(shí)的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能將這些知識(shí)遷移并應(yīng)用于衛(wèi)星運(yùn)行原理的分析，無(wú)法建立正確的分析思路，導(dǎo)致公式、規(guī)律的胡亂套用，其解題錯(cuò)誤也就在所難免。5、不能全面把握衛(wèi)星問(wèn)題的知識(shí)體系，以致于無(wú)法正確區(qū)分類近知識(shí)點(diǎn)的不同。開(kāi)普勒行星

4、運(yùn)動(dòng)規(guī)律與萬(wàn)有引力定律的不同；赤道物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度與同步衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的向心加速度的不同；月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度與月球軌道上的重力加速度的不同；衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的不同；衛(wèi)星的運(yùn)行速度與發(fā)射速度的不同；由萬(wàn)有引力、重力、向心力構(gòu)成的三個(gè)等量關(guān)系式的不同；天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同；兩個(gè)天體之間的距離與某一天體的運(yùn)行軌道半徑的不同。只有明確的把握這些類近而相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)的異同時(shí)才能正確的分析求解衛(wèi)星問(wèn)題。二、難點(diǎn)突破策略：（一）明確衛(wèi)星的概念與適用的規(guī)律： 1、衛(wèi)星的概念：由人類制作并發(fā)射到太空中、能環(huán)繞地球在空間軌道上運(yùn)行（至少一圈）、用于科研應(yīng)用的

5、無(wú)人或載人航天器，簡(jiǎn)稱人造衛(wèi)星。高中物理的學(xué)習(xí)過(guò)程中要將其抽象為一個(gè)能環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的物體。2、適用的規(guī)律：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、萬(wàn)有引力定律、開(kāi)普勒天體運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律以及圓周運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、電磁感應(yīng)規(guī)律。均適應(yīng)于衛(wèi)星問(wèn)題。但必須注意到“天上”運(yùn)行的衛(wèi)星與“地上”運(yùn)動(dòng)物體的受力情況的根本區(qū)別。（二）認(rèn)清衛(wèi)星的分類：高中物理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，無(wú)須知道各種衛(wèi)星及其軌道形狀的具體分類，只要認(rèn)清地球同步衛(wèi)星（與地球相對(duì)靜止）與一般衛(wèi)星（繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)）的特點(diǎn)與區(qū)別即可。（1）、地球同步衛(wèi)星特性：不快不慢-具有特定的運(yùn)行線速度（V=3100m/s）、特定的角速度（=7.26x10-5 ra d/s ）

6、和特定的周期（T=24小時(shí)）。不高不低-具有特定的位置高度和軌道半徑，高度H=3.58 x107m, 軌道半徑r=4.22 x107m.不偏不倚-同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面必須處于地球赤道平面上，軌道中心與地心重合，只能靜止在赤道上方的特定的點(diǎn)上。同步衛(wèi)星一般應(yīng)用于通訊與氣象預(yù)報(bào)，高中物理中出現(xiàn)的通訊衛(wèi)星與氣象衛(wèi)星一般是指同步衛(wèi)星。（2）、一般衛(wèi)星：、定義：一般衛(wèi)星指的是，能圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑、軌道平面、運(yùn)行速度、運(yùn)行周期各不相同的一些衛(wèi)星。、衛(wèi)星繞行速度與半徑的關(guān)系：由 得：即 (r越大v越小)、衛(wèi)星繞行角速度與半徑的關(guān)系：由得：即；（r越大越小）、衛(wèi)星繞行周期與半徑的關(guān)系：由得：即

7、（r越大越大），（三）運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問(wèn)題的思維基礎(chǔ)： 光年，是長(zhǎng)度單位，1光年= 9.46×1012千米認(rèn)為星球質(zhì)量分布均勻，密度，球體體積，表面積地球公轉(zhuǎn)周期是一年（約365天，折合 8760 小時(shí)），自轉(zhuǎn)周期是一天（約24小時(shí)）。月球繞地球運(yùn)行周期是一個(gè)月（約28天，折合672小時(shí)；實(shí)際是27.3天）圍繞地球運(yùn)行飛船內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。發(fā)射衛(wèi)星時(shí)，火箭要克服地球引力做功。由于地球周圍存在稀薄的大氣，衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中要受到空氣阻力，動(dòng)能要變小，速率要變小，軌道要降低，即半徑變小。B同步軌道地球A圖4-2視天體的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力都是來(lái)自萬(wàn)

8、有引力，即應(yīng)用時(shí)根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析。發(fā)射同步通訊衛(wèi)星一般都要采用變軌道發(fā)射的方法：點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入停泊軌道（圓形軌道，高度200300km），當(dāng)衛(wèi)星穿過(guò)赤道平面時(shí)，點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道），當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)火，進(jìn)入靜止軌道（同步軌道）。如圖4-2所示。明確三個(gè)宇宙速度：人造衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度是隨著高度的增大而減小的，但是發(fā)射高度大的衛(wèi)星克服地球的引力做功多，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球遠(yuǎn)的軌道，在地面上的發(fā)射速度就越大。三、運(yùn)用力學(xué)規(guī)律研究衛(wèi)星問(wèn)題的基本要點(diǎn)1、必須區(qū)別開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律與萬(wàn)有引力定律的不同萬(wàn)有引力定律是牛頓根據(jù)行星繞太陽(yáng)（或恒星）運(yùn)動(dòng)的宇宙現(xiàn)象推

9、知行星所需要的向心力必然是由太陽(yáng)對(duì)行星的萬(wàn)有引力提供，進(jìn)而運(yùn)用開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律. 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是萬(wàn)有引力定律的理論基礎(chǔ)。開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律從軌道形狀、運(yùn)動(dòng)速度、轉(zhuǎn)動(dòng)周期、軌道半徑等方面描述、揭示了行星繞太陽(yáng)（或恒星）運(yùn)動(dòng)的宇宙現(xiàn)象，表明了天體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征和規(guī)律。萬(wàn)有引力定律是從行星轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力來(lái)源與本質(zhì)上揭示了行星與太陽(yáng)（或恒星）以及宇宙萬(wàn)物間的引力關(guān)系，描述的是行星運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征與規(guī)律。例1：世界上第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行軌道的長(zhǎng)軸比第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長(zhǎng)軸短8000km, 第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是96.2min,求第一

10、顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長(zhǎng)軸和第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期（已知地球質(zhì)量.X1024kg）.【解析】假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由于萬(wàn)有引力提供向心力，則GMm/R2=m42 R /T2 解之得 K= R3/T2=GM/42，再設(shè)第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長(zhǎng)軸為a, 第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T，由開(kāi)普勒第三定律得 K =（a/2）3/T12 =（a/2+4000）3/T22由以上二式得，a=1.47×107m. T2=96.3 min.圖4-5【總結(jié)】由于此題中有兩個(gè)待求物理量，單純地運(yùn)用萬(wàn)有引定律或開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律難以求解，故而聯(lián)立兩個(gè)定律合并

11、求解。同時(shí)，再假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行，由萬(wàn)有引力提供向心力的關(guān)系求出衛(wèi)星的R3/T2，由開(kāi)普勒第三定律得知所有繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星的r3/T2值均相等，找出等量關(guān)系即可求解。這種虛擬衛(wèi)星的思路十分重要，也是此題求解的切入口。2、必須區(qū)別地面物體的萬(wàn)有引力與重力以及向心力的不同萬(wàn)有引力、重力、向心力三者間的關(guān)系：地面物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力F向=m2r=mr42/T由萬(wàn)有引力F引=GMm/R2提供，F(xiàn)向是F引的一個(gè)分力，引力F引的另一個(gè)分力才是物體的重力mg，引力F引是向心力F向和重力mg的合力，三者符合力的平行四邊形定則，大小關(guān)系是F引mg>F向。例2：已知地球半徑R=6.37

12、15;106m.地球質(zhì)量M=5.98×1024Kg,萬(wàn)有引力常量G=667×10-11 Nm2/Kg2.試求掛在赤道附近處彈簧秤下的質(zhì)量m=1Kg的物體對(duì)彈簧秤的拉力多大？【審題】對(duì)物體受力分析如圖4-6所示，彈簧秤對(duì)物體豎直向上的拉力和地球?qū)ξ矬w豎直向下的萬(wàn)有引力的合力提供了物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。圖4-6【解析】在赤道附近處的質(zhì)量m=1Kg的物體所受地球的萬(wàn)有引力為F=GMm/R2=6.67×10-11×5.98×1024×1/ (6.37×106)2 N=9.830N此物體在赤道所需向心力為 F向=m2

13、R=1×（）2×6.37×106 N=0.0337 N。此物體在赤道所受到的彈簧秤拉力為F拉=F-F向=（9.830-0.0337）N=9.796N。由牛頓第三定律可知，物體對(duì)彈簧秤的拉力為F拉=9.796N。亦即物體所受到的重力也是9.796N?！究偨Y(jié)】由計(jì)算可知，引力F=9.830N遠(yuǎn)大于向心力F向=0.0337 N，而物體所受重力9.796N與物體所受的萬(wàn)有引力F=9.830N相差很小，因而一般情況下可認(rèn)為重力的大小等于萬(wàn)有引力的大小。但應(yīng)該切記兩點(diǎn)：重力一般不等于萬(wàn)有引力，僅在地球的兩極時(shí)才可有大小相等、方向相同，但重力與萬(wàn)有引力仍是不同的兩個(gè)概念。不能因

14、為物體隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力很小而混淆了萬(wàn)有引力、重力、向心力的本質(zhì)區(qū)別。例3：地球赤道上的物體重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,要使赤道上的物體“飄”起來(lái),則地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為原來(lái)的( ) 倍A. B. C. D. 【審題】依據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律，以赤道上的物體“飄”起來(lái)的動(dòng)力學(xué)本質(zhì)為切入口,即可求出地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度?！窘馕觥吭O(shè)地球原來(lái)自轉(zhuǎn)的角速度為，用F表示地球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的萬(wàn)有引力, N表示地面對(duì)物體的支持力，由牛頓第二定律得 由于物體受到的支持力與物體的重力是一對(duì)平衡力,所以有 物體“飄”起來(lái)時(shí),只有萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)此時(shí)地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，有

15、聯(lián)立、三式可得，所以正確答案為B選項(xiàng)?！究偨Y(jié)】當(dāng)赤道上的物體“飄”起來(lái)時(shí),是一種物體、地球之間接觸與脫離的臨界狀態(tài)，地球?qū)ξ矬w的支持力為零，只有萬(wàn)有引力完全提供向心力，只要正確運(yùn)用牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律列式求解即可。3、必須區(qū)別天體系統(tǒng)中中心天體與環(huán)繞天體，天體的自身半徑與衛(wèi)星的軌道半徑的不同宇宙中的天體各自的體積是確定的,其體積的大小可用自身半徑的大小進(jìn)行表述,即體積為V=R3 ，而這個(gè)半徑R與繞該天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星(包括人造衛(wèi)星)的運(yùn)行軌道半徑r卻有本質(zhì)的不同，衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑r=R+h (R為所繞天體的自身半徑，h為衛(wèi)星距該天體表面的運(yùn)行高度)，衛(wèi)星的軌道半徑r總會(huì)大于所繞天體

16、的自身半徑R。但，當(dāng)衛(wèi)星在貼近所繞天體表面做近”地”飛行時(shí),可以認(rèn)為衛(wèi)星的軌道半徑r近似等于該天體的自身半徑R,即Rr，這一點(diǎn)對(duì)估算天體的質(zhì)量和密度十分重要.對(duì)于天體質(zhì)量的測(cè)量，常常是運(yùn)用萬(wàn)有引力定律并通過(guò)觀測(cè)天體的運(yùn)行周期T和軌道半徑r（必須明確天體的運(yùn)行周期T和軌道半徑r是研究衛(wèi)星問(wèn)題中的兩個(gè)關(guān)鍵物理量），把天體或衛(wèi)星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)近似視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后求解。但是必須區(qū)別天體系統(tǒng)中中心天體與環(huán)繞天體的不同。所謂中心天體是指位于圓周軌道中心的天體，一般是質(zhì)量相對(duì)較大的天體；如，恒星、行星等等。所謂環(huán)繞天體是指繞著中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的天體或者衛(wèi)星以及人造衛(wèi)星，一般是質(zhì)量相對(duì)較小的天體或衛(wèi)星

17、。此種方法只能用來(lái)測(cè)定中心天體的質(zhì)量，而無(wú)法用來(lái)測(cè)定環(huán)繞天體的質(zhì)量。這是解題時(shí)必須注意的。例4：已知某行星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的半徑為r，公轉(zhuǎn)周期為T萬(wàn)有引力常量為G，則由此可以求出A 此行星的質(zhì)量 B 太陽(yáng)的質(zhì)量 C 此行星的密度 D 太陽(yáng)的密度【審題】此題要求解決的問(wèn)題有兩個(gè),1、求行星或太陽(yáng)的質(zhì)量，2 、求行星或太陽(yáng)的密度.求解行星或太陽(yáng)的質(zhì)量而不能求出“環(huán)繞天體”的質(zhì)量.在求解行星或太陽(yáng)的密度時(shí),必須綜合運(yùn)用密度公式和球體積公式V=R3，以及萬(wàn)有引力定律公式GMm/r2 =m42 r/T2，并明確給定的是行星的軌道半徑r還是太陽(yáng)的自身半徑R,然后依據(jù)已知條件求解.例5：已知引力常量G和以下各組數(shù)

18、據(jù)，能夠計(jì)算出地球質(zhì)量的是：A 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和地球與太陽(yáng)間的距離B 月球繞地球運(yùn)行的周期和月球與地球間的距離C 人造地球衛(wèi)星在地面附近處繞行的速度與周期D 若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑與地面的重力加速度【審題】此題中的目的是求解地球的質(zhì)量，其關(guān)鍵在于題中所給四個(gè)情景中“地球”是否是一個(gè)中心天體若地球是一個(gè)中心天體，則可在題中所給的四個(gè)情景中找到以地球?yàn)橹行奶祗w、以月球或衛(wèi)星為運(yùn)環(huán)繞天體的系統(tǒng)，再運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律聯(lián)合求解。此外，還要注意到每一個(gè)選項(xiàng)中給定的兩個(gè)物理量能否用得上，只有做好這樣的分析判斷之后，解題才能事半功倍。解此題關(guān)鍵是要把式中各字母的含義弄清楚，

19、要區(qū)分天體半徑和天體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑【解析】 對(duì)A選項(xiàng)。此選項(xiàng)之中“地球繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)”，給定的條件是”地球繞太陽(yáng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期”和”地球與太陽(yáng)之間的距離”。顯然此處的”中心天體”是太陽(yáng)而非地球，地球是一個(gè)”環(huán)繞天體”， 而已知的是地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和地球的軌道半徑，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，因此無(wú)法計(jì)算出地球的質(zhì)量。故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)B選項(xiàng)。在此選項(xiàng)中，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，月球是“環(huán)繞天體”，而地球是“中心天體”，且已知月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T和月球與地球之間的距離r，由萬(wàn)有引力定律與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，故有地球質(zhì)量為M= ，顯然，式中的各量均為已知量，即地球質(zhì)量由此式可計(jì)算出來(lái)。故B選項(xiàng)正確。對(duì)C選項(xiàng)。

20、在此項(xiàng)中人造地球衛(wèi)星是“環(huán)繞天體“，而地球則是中心天體，又已知人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行速度v和運(yùn)動(dòng)周期T，由萬(wàn)有引力定律與勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得 和，又因?yàn)榇巳嗽斓厍蛐l(wèi)星是”近地“衛(wèi)星，則h<<R，可視為h0，必有R+hR，則以上兩式可分別化為- 和-，又由于v=，代入式（當(dāng)然也可以代入式）可得，地球的質(zhì)量為M=。顯然此式中的量均為已知。即可由此式計(jì)算出地球質(zhì)量。故C選項(xiàng)正確。對(duì)D選項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用虛擬物體法計(jì)算地球的質(zhì)量。假設(shè)有一個(gè)在地面上靜止的物體，對(duì)其運(yùn)用萬(wàn)有引力定律可得：，則M=。其中的g為地面上的重力加速度，R為地球半徑，均為已知，可以由此計(jì)算出地球質(zhì)量。故D選項(xiàng)正確?！究偨Y(jié)】 對(duì)于

21、天體的質(zhì)量是通過(guò)測(cè)量計(jì)算得到的，而不是通過(guò)稱量獲得。首先要明確，這種方法只能用來(lái)計(jì)算“中心天體”的質(zhì)量，而不能計(jì)算“環(huán)繞天體”的質(zhì)量。其次還必須明確利用題中所給的天文數(shù)據(jù)能否計(jì)算出被測(cè)天體的質(zhì)量。只有滿足這兩方面面的要求，才可以運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律計(jì)算求得天體的質(zhì)量。4、必須區(qū)別衛(wèi)星的運(yùn)行速度與發(fā)射速度的不同對(duì)于人造地球衛(wèi)星，由可得v=，這個(gè)速度指的是人造地球衛(wèi)星在軌道上穩(wěn)定運(yùn)行的速度。其大小僅隨軌道半徑r的增大而減小，與衛(wèi)星的質(zhì)量、形狀等因素?zé)o關(guān)。只要衛(wèi)星能運(yùn)行在半徑為r的軌道上，其運(yùn)行的速度就必須是而且也只能是 v=，此式是人造地球衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行速度的決定公式。人造地球衛(wèi)星在

22、圓軌道上的運(yùn)行速度是隨著高度的增大而減小的，由于人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程中必須克服地球引力做功，從而增大了衛(wèi)星的引力勢(shì)能，故要將衛(wèi)星發(fā)射到距地球越遠(yuǎn)的軌道，需要克服地球的引力做功就越多，在地面上需要的發(fā)射速度就要越大。其發(fā)射速度的具體數(shù)值由預(yù)定軌道的高度決定，在第一宇宙速度（7.9 km/s）和第二宇宙速度（11. 2 km/s）之間取值。要明確三個(gè)宇宙速度均指發(fā)射速度。而第一宇宙速度（7.9 km/s）既是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度又是衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度。例6：1999年5月10日，我國(guó)成功地發(fā)射了“一箭雙星”，將“風(fēng)云一號(hào)”氣象衛(wèi)星和“實(shí)驗(yàn)五號(hào)”科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星送入離地面高870km的軌道。這顆衛(wèi)星的運(yùn)

23、行速度為（ ）A、7.9km/s B、11.2 km/s C、7.4 km/s D、3.1 km/s【審題】 題目中敘述的是人造地球衛(wèi)星的“發(fā)射”與“運(yùn)行”，考查的是人造地球衛(wèi)星的“發(fā)射速度”與“運(yùn)行速度”的物理意義。此題給出的四個(gè)速度中有三個(gè)具有特定的物理意義。只要明確這三個(gè)特殊速度的物理意義，此題求解也就十分容易。此題可有兩種不同的解法，一是根據(jù)題中的三個(gè)特殊速度而作出判斷；二是根據(jù)題中給出的衛(wèi)星高度h870km和其他的常量計(jì)算出此衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)行速度，即可選出正確答案?！究偨Y(jié)】 以上兩種方法相比，顯然是前一種“判斷選定法”更為簡(jiǎn)捷方便，但是要熟知題中給的各個(gè)速度的含義，只要排除不合理的答案

24、即可得到正確答案。如果要運(yùn)用計(jì)算選定法，則需要進(jìn)行繁雜的數(shù)值計(jì)算，稍有不慎不僅會(huì)影響解題速度甚至還會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤。故而注重選擇題的解答技巧十分重要。5、必須區(qū)別“赤道物體”與“同步衛(wèi)星”以及“近地衛(wèi)星”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同 地球同步衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空的“天上”,與地球保持相對(duì)靜止，總是位于赤道的正上空，其軌道叫地球靜止軌道通信衛(wèi)星、廣播衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星、預(yù)警衛(wèi)星等采用這樣的軌道極為有利一顆靜止衛(wèi)星可以覆蓋地球大約40的面積，若在此軌道上均勻分布3顆衛(wèi)星，即可實(shí)現(xiàn)全球通信或預(yù)警為了衛(wèi)星之間不互相千擾，大約30左右才能放置1顆，這樣地球的同步衛(wèi)星只能有120顆可見(jiàn)，空間位置也是一種資源。其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

25、所需的向心力完全由萬(wàn)有引力提供.即。此同步衛(wèi)星與其內(nèi)部的物體均處于完全失重狀態(tài)。 地球赤道上的物體,靜止在地球赤道的”地上”與地球相對(duì)靜止,隨地球的自轉(zhuǎn)繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng).地球赤道上的物體所受地球的萬(wàn)有引力,其中的一個(gè)力提供隨地球自轉(zhuǎn)所做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,產(chǎn)生向心加速度，引力產(chǎn)生的另一效果分力為重力,有-mg=m (其中R為地球半徑)。近地衛(wèi)星的軌道高度、運(yùn)行速度、角速度、周期等，均與同步衛(wèi)星不同，更與“赤道上的物體”不可相提并論?！俺嗟郎系奈矬w”與“地球同步衛(wèi)星”的相同之處是：二者具有與地球自轉(zhuǎn)相同的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和運(yùn)轉(zhuǎn)角速度,始終與地球保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài),共同繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；“近地衛(wèi)星”與

26、“地球同步衛(wèi)星”的相同之處是：二者所需要量的向心力均是完全由地球的萬(wàn)有引力提供。例6： (200年北京模擬) 設(shè)地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星距赤道地面的高度為h,質(zhì)量為m,試求此衛(wèi)星處在同步軌道上運(yùn)行時(shí)與處在赤道地面上靜止時(shí)的：線速度之比， 向心加速度之比，所需向心力之比?！緦忣}】 此題的求解關(guān)鍵在于明確地球同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的不同特點(diǎn)及其各自遵守的規(guī)律.必須明確一個(gè)在“天上”,一個(gè)在“地上”,其所受萬(wàn)有引力產(chǎn)生的效果不同,必須依據(jù)萬(wàn)有引力定律與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解?！窘馕觥坑捎谛l(wèi)星在同步軌道運(yùn)行時(shí)與處在赤道平面上靜止時(shí)，具有相同的運(yùn)轉(zhuǎn)角速度,則可得 二者的線速度之比為

27、=。二者的向心速度之比為2（R+h）/2.R=。二者所需要的向心力之比m2（R+h）/m2.R=。顯然，由以上解答可知，此三個(gè)比值均為，又由于地球同步距地面高度為h=3。6×106m，地球半徑為R=6.4×106m.故此比值為=?！究偨Y(jié)】運(yùn)用萬(wàn)有引力定律解題時(shí),必須明確地區(qū)分研究對(duì)象是靜止在”地面上”的物體還是運(yùn)行在軌道上(天上)的衛(wèi)星？是地球的萬(wàn)有引力是完全提供向心力還是同時(shí)又使物體產(chǎn)生了重力？這一點(diǎn)就是此類題目的求解關(guān)鍵。此外，還要特別注意到同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的運(yùn)行角速度和運(yùn)行周期。7必須區(qū)別人造地球衛(wèi)星的圓周軌道與橢圓軌道的運(yùn)行規(guī)律的不同 此處首先要明

28、確人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度和環(huán)繞速度，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星在某一圓周軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行速度，環(huán)繞速度并不僅指7。9km/s圖要使人造地球衛(wèi)星最終進(jìn)入預(yù)定軌道而穩(wěn)定運(yùn)行，要經(jīng)過(guò)火箭推動(dòng)加速進(jìn)入停泊軌道（圓周運(yùn)動(dòng)）再次點(diǎn)火變軌進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道）開(kāi)啟行星載動(dòng)力進(jìn)入預(yù)定軌道(圓周軌道)等過(guò)程。 衛(wèi)星的預(yù)定運(yùn)行軌道均是圓周軌道，衛(wèi)星在此軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力完全提供向心力，衛(wèi)星處于無(wú)動(dòng)力穩(wěn)定運(yùn)行（其漂移運(yùn)動(dòng)此處暫略）的狀態(tài)。圖當(dāng)發(fā)射速度大于7。9km/s而小于11。2km/s時(shí)，衛(wèi)星則做橢圓運(yùn)動(dòng)逐漸遠(yuǎn)離地球，由于地球引力的作用，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)P后，又會(huì)沿橢圓軌道面到近地點(diǎn)Q，如圖4-9所示。

29、在橢圓軌道的某一位置上，衛(wèi)星所受地球的萬(wàn)有引力可以分解為切向分力（產(chǎn)生衛(wèi)星的切向加速度）和沿法線方向的分力即向心力（產(chǎn)生衛(wèi)星的向心加速度）。衛(wèi)星在由近地點(diǎn)Q向遠(yuǎn)地點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中做加速度和線速度都逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)；而由遠(yuǎn)地點(diǎn)P向近地點(diǎn)Q運(yùn)行的過(guò)程則是加速度和線速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，橢圓軌道是將衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道之間的一個(gè)過(guò)渡軌道。例8：（1998年上海高考）發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于P點(diǎn)如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（ ） A.衛(wèi)星在軌道3上的運(yùn)行

30、速率大于軌道1上的速率 B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道3上的角速度 C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度 D.衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度【審題】此題是一個(gè)“高起點(diǎn)、低落點(diǎn)”的題目,涉及到了人造地球衛(wèi)星的發(fā)射和運(yùn)動(dòng)中的線速度、角速度、向心加速度的基本知識(shí).這是一個(gè)把衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道上去的情景模型.求解此題需要運(yùn)用牛頓定律、萬(wàn)有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,必須明確以下幾點(diǎn):只有在圓周軌上才會(huì)有萬(wàn)有引力定律完全提供向心力;衛(wèi)星的軌道半徑與衛(wèi)星到地心的距離是不同的;在比較衛(wèi)星在不同軌道上的角速度、線速度、加速度時(shí)要

31、注意選用不同的公式. 【解析】對(duì)A選項(xiàng).此選項(xiàng)比較的是衛(wèi)星的線速度.由于萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力,則有GMm/r2 =m v2/r,所以v =；因軌道1的圓半徑小于軌道3的圓半徑,故此衛(wèi)星在軌道1上的速度大于衛(wèi)星在軌道3上的速度.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)B選項(xiàng).此選項(xiàng)求的是衛(wèi)星的角速度,由于萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力,則有GMm/r2 =m2r ,所以=,因軌道1的圓半徑小于軌道3上的圓半徑,故此衛(wèi)星在軌道1上的角速度大于在軌道3上的角速度.故B選項(xiàng)正確. 對(duì)C選項(xiàng).Q點(diǎn)是圓周軌道1與橢圓軌道2的相切點(diǎn),Q點(diǎn)即在圓周軌道1上又在橢圓軌道2上,Q點(diǎn)到地心的距離r一定.由于萬(wàn)有引力提供向心力,則有GMm/r

32、2m,所以GM/r2.顯然,衛(wèi)星在圓周軌道1上的Q點(diǎn)和在橢圓軌道2上的上的Q點(diǎn)時(shí)具有的向心加速度均是GM/r2.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤. 對(duì)D選項(xiàng).由上面的討論可知,因?yàn)閳A周軌道3上的P點(diǎn)與橢圓軌道2上的P點(diǎn)是同一點(diǎn),P點(diǎn)到地心的距離是一定的,由GM/r2得,其在P點(diǎn)得向心加速度是相同的.故D選項(xiàng)正確. 【總結(jié)】此題是人造地球衛(wèi)星的發(fā)射與運(yùn)行的題目.解答此題時(shí),明確此衛(wèi)星在各個(gè)軌道上的速度大小十分重要.設(shè)此衛(wèi)星在軌道1上的Q點(diǎn)速度為、在軌道2上的Q點(diǎn)速度為、在軌道2上的P點(diǎn)速度為、在軌道3上的P點(diǎn)速度為，因軌道1為近似圓形軌道，其速度=7。9km/s,因軌道2為橢圓軌道,故>7、9km/s(但&l

33、t;11。2km/s)；衛(wèi)星在軌道2上由Q點(diǎn)到P點(diǎn)的過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng),則有<；要衛(wèi)星由軌道進(jìn)入軌道3穩(wěn)定的運(yùn)行.則必須在軌道2上的P點(diǎn)啟動(dòng)衛(wèi)星的發(fā)動(dòng)機(jī)使之加速變軌至圓軌道3上,則必有>.綜合以上分析可得此四個(gè)速度的大小關(guān)系是>>>。 8必須區(qū)別地面物體的受阻減速與人造地球衛(wèi)星的受阻變軌的不同 對(duì)于地面上做直線運(yùn)動(dòng)的物體而言,由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和牛頓第二定律可知,如果受到阻力的作用,必然產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)速度方向相反的加速度而做減速運(yùn)動(dòng),直到最后停止運(yùn)動(dòng).對(duì)于處在軌道上正常運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星,由于是萬(wàn)有引力完全提供向心力,其速度由GMm/r2 =m v2/r得v =, 其加速度由

34、GMm/r2m得GM/r2.顯然,衛(wèi)星的線速度v和加速度a均與軌道半徑r存在特定的關(guān)系.當(dāng)正常的“無(wú)動(dòng)力”運(yùn)行的衛(wèi)星突然受到阻力的作用時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的原理可知，此時(shí)衛(wèi)星的速度就會(huì)瞬時(shí)減小。然而，此處最易出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是：既然衛(wèi)星由于阻力的作用其速度必然減小，則由v =可知，其軌道半徑r變大，運(yùn)行周期也將變大，顯然這是錯(cuò)誤的. 導(dǎo)致這種錯(cuò)誤的根本原因是,僅僅片面考慮了阻力的作用而遺忘了還有萬(wàn)有引力的存在.這里要特別注意的是,決定人造地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的主要因素是萬(wàn)有引力而不是所受的阻力.正確的分析思路是:由于阻力的作用,衛(wèi)星的速度v必然減少,假定此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑r還未來(lái)得及變化,即有萬(wàn)有引力=GMm

35、/r2也未變化；而向心力= m v2/r則會(huì)變小.因此,衛(wèi)星正常運(yùn)行時(shí)“=”的關(guān)系則會(huì)變?yōu)椤?gt;”，故而在萬(wàn)有引力作用下衛(wèi)星必做近地向心運(yùn)動(dòng),從而使軌道半徑r變小;又由公式v =可知,衛(wèi)星的運(yùn)行速度必然增大.究其實(shí)質(zhì),此處衛(wèi)星速度的增大是以軌道高度的減小(或者說(shuō)成是引力做正功,重力勢(shì)能減少)為條件的.例9： (2000年全國(guó)高考)某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄氣體的阻力作用,繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變.某次測(cè)量中衛(wèi)星的軌道半徑為,后來(lái)變?yōu)榍?gt;。以、分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道的動(dòng)能.、分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道繞地球運(yùn)動(dòng)的周期,則有( )A. < < B. < > C.

36、 > < D> >【審題】:求解此題必須明確以下幾點(diǎn):衛(wèi)星動(dòng)能的大小能代表速率的大小,其關(guān)系是動(dòng)能=,因而可以通過(guò)分析速率的大小來(lái)分析動(dòng)能的大小.決定衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的主要因素是地球的萬(wàn)有引力而不是空氣的阻力.就衛(wèi)星的瞬時(shí)狀態(tài)的變化而言,阻力的作用必然會(huì)使衛(wèi)星的速度減小;但從一般變化的過(guò)程來(lái)看,衛(wèi)星的速度是增大的,這種“增大”是以其軌道高度的變小為條件的。依據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力的關(guān)系式GMm/r2 =m v2/r =m42 r/T2，可得到v =和T=2，從而進(jìn)行分析討論即可?！窘馕觥?當(dāng)衛(wèi)星受到空氣阻力的作用時(shí)，其速度必然會(huì)瞬時(shí)減小，假設(shè)此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑r還未變化，則由

37、公式= m v2/r可知衛(wèi)星所需要的向心力必然減??；而由于衛(wèi)星的軌道半徑r還未來(lái)得及變化,由公式=GMm/r2得,衛(wèi)星所受地球引力不變,則必有“>”，衛(wèi)星必然會(huì)做靠近地球得向心運(yùn)動(dòng)而使軌道半徑r變小.由于萬(wàn)有引力提供向心力,則由GMm/r2 =m v2/r得v =,顯然,隨著衛(wèi)星軌道半徑r得變小,其速度v必然增大,其動(dòng)能(=)也必然增大,故<。又由于GMm/r2 = m42 r/T2 得T=2, 顯然,隨著衛(wèi)星得軌道半徑r得變小,其運(yùn)行周期T必然變小,即<.故C選項(xiàng)正確. 【總結(jié)】此題的本質(zhì)是人造地球衛(wèi)星的受阻而變軌變速的問(wèn)題.其中存在著內(nèi)在關(guān)系的物理量就是衛(wèi)星的動(dòng)能、速度v、周期T和軌道半徑r，要分析這些量的“連鎖”變化情形時(shí)，不能孤立地只看某一個(gè)量，而要抓住運(yùn)動(dòng)速度v這個(gè)最先、最易變化的關(guān)鍵量,然后運(yùn)用v =和T=2進(jìn)行定量討論.9必須區(qū)別地面直線運(yùn)動(dòng)的“追及”問(wèn)題與航天飛機(jī)“對(duì)接”宇宙空間站的不同對(duì)地面的直線運(yùn)動(dòng)而言,當(dāng)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體發(fā)生追趕運(yùn)動(dòng)時(shí),只要“追趕物體”的速度大于“被追物體”的速度時(shí)即可追趕成功.且追趕成功時(shí)必有“追趕物體”與“被追物體”相對(duì)于同一起點(diǎn)的位移相同。這是“追及問(wèn)題”的必備條件。對(duì)于航天飛機(jī)與宇宙空間站的“對(duì)接”其實(shí)際上就是兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體追趕問(wèn)題，本質(zhì)仍然是人造天體的變軌運(yùn)行的變軌運(yùn)行問(wèn)題。圖要使航天飛機(jī)與宇宙空間站成功“