2018-2019學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018-2019學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y2x2的開(kāi)口方向是（）A向上B向下C向左D向右2（4分）已知AB是半徑為5的圓的一條弦，則AB的長(zhǎng)不可能是（）A4B8C10D123（4分）圓O的半徑為5，若直線與該圓相離，則圓心O到該直線的距離可能是（）A2.5BC5D64（4分）將拋物線yx2平移得到拋物線y（x+2）2，則這個(gè)平移過(guò)程是（）A向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度5（

2、4分）一個(gè)公園有A，B，C三個(gè)入口和D，E二個(gè)出口小明進(jìn)入公園游玩，從“A口進(jìn)D口出”的概率為（）ABCD6（4分）在RtABC中，C90°，AB6，ABC的內(nèi)切圓半徑為1，則ABC的周長(zhǎng)為（）A13B14C15D167（4分）點(diǎn)A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數(shù)y（x+2）2+m圖象上的兩點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y28（4分）如圖，ABC內(nèi)接于半徑為5的O，點(diǎn)B在O上，且cosB，則下列量中，值會(huì)發(fā)生變化的量是（）AB的度數(shù)BBC的長(zhǎng)CAC的長(zhǎng)D的長(zhǎng)9（4分）點(diǎn)G是ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G畫(huà)MNBC

3、分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，則AMN與ABC的面積之比是（）ABCD10（4分）如圖，半徑為3的A的與ABCD的邊BC相切于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（）ABCD11（4分）如圖，將拋物線yx2+x+6圖象中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象則新圖象與直線y6的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D412（4分）如圖，矩形ABCD矩形FAHG，能求出圖中陰影部分面積的條件是（）A矩形ABCD和矩形HDEG的面積之差B矩形ABCD和矩形AHGF的面積之差C矩形ABCD和矩形HDEG的面積之和D矩形ABCD和矩形AHGF的面積之和二、填空題（每小題4分，共24分）13（

4、4分）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 度14（4分）已知：，則的值是 15（4分）比較sin80°與tan46°的大小，其中值較大的是 16（4分）若二次函數(shù)yax2+8x+（a3）的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則a的值是 17（4分）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑，如圖，用角尺的較短邊緊靠圓O于點(diǎn)A，并使較長(zhǎng)邊與圓O相切于點(diǎn)C，記角尺的直角頂點(diǎn)為B，量得AB18cm，BC24cm，則圓O的半徑是 cm18（4分）RtABC中，AB8，BC6，將它繞著斜邊AC中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到A'B'C'，恰好使A'B'AC，同時(shí)A

5、9;B'與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)為 三、解答題（第19題6分，第20、21題各8分，第22-24題各10分，第25題12分，第26題14分，共78分）19（6分）計(jì)算：3tan30°+cos60°+2sin245°20（8分）一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同（1）從中任意摸出1個(gè)球，則摸到白球的概率是 （2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出兩次摸到的球都是紅球的概率21（8分）如圖，一個(gè)正方體木箱沿斜面下滑，正方體木箱的邊長(zhǎng)BE為2m，斜面AB的坡角為BAC，且tanB

6、AC（1）當(dāng)木箱滑到如圖所示的位置時(shí)，AB3m，求此時(shí)點(diǎn)B離開(kāi)地面AC的距離；（2）當(dāng)點(diǎn)E離開(kāi)地面AC的距離是3.1m時(shí)，求AB的長(zhǎng)22（10分）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的O上一點(diǎn)，CP與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，已知AB2BP，ACBP（1）求證：PC與O相切；（2）若O的半徑為3，求陰影部分弓形的面積23（10分）小關(guān)為探索函數(shù)y的圖形性質(zhì)，通過(guò)以下過(guò)程畫(huà)出圖象：（1）列表：根據(jù)表中x的取值，根據(jù)解析式求出對(duì)應(yīng)的y值，將空白處填寫(xiě)完整 x2100.511.5234y3.462.64 1.811.731.81 2.643.46（2）以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫(huà)出函數(shù)圖

7、象；（3）小關(guān)觀察圖象分析可知，圖象上縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的范圍是 A.0x0.5B.0.5x1C.1x1.5D.1.5x224（10分）如圖，校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為4米為了創(chuàng)建“美麗校園”，學(xué)校決定借用這面墻和20米的圍欄圍成一個(gè)矩形花園ABCD設(shè)AD長(zhǎng)為x米，矩形花園ABCD的面積為s平方米（1）如圖1，若所圍成的矩形花園AD邊的長(zhǎng)不得超出這面墻，求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)AD為何值時(shí)，矩形花園ABCD的面積最大，最大值是多少？（3）如圖2，若圍成的矩形花園ABCD的AD邊的長(zhǎng)可超出這面墻，求圍成的矩形ABCD的最大面積25

8、（12分）定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊形為“友誼四邊形”我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形”，（1）如圖1，在4×4的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)RtABC，請(qǐng)你在網(wǎng)格中找格點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是被AC分割成的“友誼四邊形”，（要求畫(huà)出點(diǎn)D的2種不同位置）（2）如圖2，BD平分ABC，BD4，BC8，四邊形ABCD是被BD分割成的“友誼四邊形”，求AB長(zhǎng)；（3）如圖3，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ABC60，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)F，連結(jié)AF，DAF30°求證：四邊形ABCF是“友誼四邊形”；若ABC的面積為6，求線段BF的長(zhǎng)2

9、6（14分）如圖1，ABC是O的內(nèi)接等腰三角形，點(diǎn)D是上異于A，C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD交底邊BC所在的直線于點(diǎn)E，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)F（1）求證：ADBCDE；（2）若BD7，CD3，求ADDE的值；如圖2，若ACBD，求tanACB；（3）若tanCDE，記ADx，ABC面積和DBC面積的差為y，直接寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式2018-2019學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y2x2的開(kāi)口方向是（）A向上B向下C向左D向右【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性

10、質(zhì)，可以得到該拋物線的開(kāi)口方向，本題得以解決【解答】解：拋物線y2x2，a20，拋物線y2x2的開(kāi)口方向向上，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答2（4分）已知AB是半徑為5的圓的一條弦，則AB的長(zhǎng)不可能是（）A4B8C10D12【分析】根據(jù)圓中最長(zhǎng)的弦為直徑求解【解答】解：因?yàn)閳A中最長(zhǎng)的弦為直徑，所以弦長(zhǎng)L10故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查了圓的認(rèn)識(shí)，在本題中，圓的弦長(zhǎng)的取值范圍0L103（4分）圓O的半徑為5，若直線與該圓相離，則圓心O到該直線的距離可能是（）A2.5BC5D6【分析】根據(jù)直線與圓相離的條件即可判斷【解答】解：直線與圓相離，圓心到直

11、線的距離5，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d直線l和O相交dr直線l和O相切dr直線l和O相離dr4（4分）將拋物線yx2平移得到拋物線y（x+2）2，則這個(gè)平移過(guò)程是（）A向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】根據(jù)圖象左移加，可得答案【解答】解：將拋物線yx2平移得到拋物線y（x+2）2，則這個(gè)平移過(guò)程正確的是向左平移了2個(gè)單位，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減5（4分）一個(gè)公園有A，B，C三個(gè)入口和D，E二個(gè)出口小明進(jìn)入公園游玩

12、，從“A口進(jìn)D口出”的概率為（）ABCD【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)形圖：共有6種等情況數(shù)，其中“A口進(jìn)D口出”有一種情況，從“A口進(jìn)D口出”的概率為；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6（4分）在RtABC中，C90°，AB6，ABC的內(nèi)切圓半徑為1，則ABC的周長(zhǎng)為（）A13B14C15

13、D16【分析】根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，即可求得兩條直角邊的和，從而求得其周長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式，得（AC+BCAB）1，AC+BC8則三角形的周長(zhǎng)8+614故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟記直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半是解答此題的關(guān)鍵7（4分）點(diǎn)A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數(shù)y（x+2）2+m圖象上的兩點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y2【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸，

14、然后比較三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小【解答】解：二次函數(shù)y（x+2）2+m圖象的對(duì)稱軸為直線x2，而點(diǎn)A（3，y1）到直線x2的距離最小，點(diǎn)C（3，y3）到直線x2的距離最大，所以y3y2y1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)8（4分）如圖，ABC內(nèi)接于半徑為5的O，點(diǎn)B在O上，且cosB，則下列量中，值會(huì)發(fā)生變化的量是（）AB的度數(shù)BBC的長(zhǎng)CAC的長(zhǎng)D的長(zhǎng)【分析】連接AO并延長(zhǎng)交O于B，連接BC，OC，根據(jù)已知條件得到B的度數(shù)一定；解直角三角形得到AC10sinB，故AC的長(zhǎng)一定

15、；根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到的長(zhǎng)度一定；于是得到結(jié)論【解答】解：連接AO并延長(zhǎng)交O于B，連接BC，OC，ACB90°，cosB，B的度數(shù)一定；AC10sinB，故AC的長(zhǎng)一定；AOC2B，的長(zhǎng)度一定；故BC的長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵9（4分）點(diǎn)G是ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G畫(huà)MNBC分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，則AMN與ABC的面積之比是（）ABCD【分析】延長(zhǎng)AG交BC于H由G是ABC的重心，推出AG：GH2：1，推出AG：AH2：3，由MNBC，推出AMNABC，可得（）2，即可解決問(wèn)題【解答】解：延長(zhǎng)A

16、G交BC于HG是ABC的重心，AG：GH2：1，AG：AH2：3，MNBC，AMNABC，（）2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型10（4分）如圖，半徑為3的A的與ABCD的邊BC相切于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為（）ABCD【分析】連接AC，根據(jù)切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出BAD135°，任何根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可【解答】解：連接AC，A與ABCD的邊BC相切于點(diǎn)C，ACBC，ADBC，DACACB90°，ACAD，ACD45°，ABCD，BAC

17、ACD45°，BAD135°，的長(zhǎng)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，求得BAD135°是解題的關(guān)鍵11（4分）如圖，將拋物線yx2+x+6圖象中x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象則新圖象與直線y6的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)已知條件得到拋物線yx2+x+6與x軸的解得為（0，6），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到新圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），于是得到結(jié)論【解答】解：如圖，yx2+x+6中，當(dāng)x0時(shí)，y6，拋物線yx2+x+6與y軸的解得為（0，6），將拋物線yx2+x+6圖象中x軸

18、上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，新圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），新圖象與直線y6的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵12（4分）如圖，矩形ABCD矩形FAHG，能求出圖中陰影部分面積的條件是（）A矩形ABCD和矩形HDEG的面積之差B矩形ABCD和矩形AHGF的面積之差C矩形ABCD和矩形HDEG的面積之和D矩形ABCD和矩形AHGF的面積之和【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到AFBCABAH，根據(jù)陰影部分面積S矩形ABCD+S矩形AHGFSBFG，列式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論【解答】解：矩形A

19、BCD矩形FAHG，AFBCABAH，陰影部分面積S矩形ABCD+S矩形AHGFSBFG，ABBC+AFAH（AB+AF）AHABBC+AFAHABAHAFAHABBC+AFAHAFBCABBCAF（BCAH）ABBCAFDH，AFDE，陰影部分面積ABBCDEDH，能求出圖中陰影部分面積的條件是知道矩形ABCD和矩形HDEG的面積之差，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題（每小題4分，共24分）13（4分）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是120度【分析】利用多邊形的內(nèi)角和為（n2）180°求出正六邊形的內(nèi)角和，再結(jié)合其邊數(shù)即可求解【

20、解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)（62）×180°÷6120°【點(diǎn)評(píng)】本題需仔細(xì)分析題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式即可解決問(wèn)題14（4分）已知：，則的值是【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由，得ba，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出ba是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)15（4分）比較sin80°與tan46°的大小，其中值較大的是tan46°【分析】由sin80°sin90°1及tan46°tan45&#

21、176;1求解可得【解答】解：sin隨的增大而增大，且sin80°sin90°，sin80°1，tan隨的增大而增大，且tan46°tan45°，tan46°1，則tan46°sin80°，故答案為：tan46°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查銳角三角函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是掌握正弦函數(shù)和正切函數(shù)的增減性16（4分）若二次函數(shù)yax2+8x+（a3）的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則a的值是2【分析】由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)且為最高點(diǎn)得出3，且a0，解之可得【解答】解：二次函數(shù)yax2+8x+（a3）的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，

22、3，且a0，解得：a2或a8（舍去），故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式與性質(zhì)17（4分）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑，如圖，用角尺的較短邊緊靠圓O于點(diǎn)A，并使較長(zhǎng)邊與圓O相切于點(diǎn)C，記角尺的直角頂點(diǎn)為B，量得AB18cm，BC24cm，則圓O的半徑是25cm【分析】設(shè)圓的半徑為rcm，連接OC、OA，作ADOC，垂足為D，利用勾股定理，在RtAOD中，得到r2（r18）2+242，求出r即可【解答】解：設(shè)圓的半徑為rcm，如圖，連接OC、OA，作ADOC，垂足為D則OD（r18）cm，ADBC24cm，在RtAOD中，r2（r18

23、）2+242解得：r25即該圓的半徑為25cm故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)，利用圖形得到直角三角形，然后用勾股定理計(jì)算求出圓的半徑18（4分）RtABC中，AB8，BC6，將它繞著斜邊AC中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到A'B'C'，恰好使A'B'AC，同時(shí)A'B'與AB、BC分別交于點(diǎn)E、F，則EF的長(zhǎng)為【分析】設(shè)AC與AB相交于點(diǎn)K，在RtABC中，AB8，BC6，所以AC10，由題意，可證明AAAOKAEK，即KAKO，KAKE，得到AEAOAO5，由BEFBAC，可求得EF的長(zhǎng)【解答】解：如圖，設(shè)AC

24、與AB相交于點(diǎn)K，RtABC中，AB8，BC6，AC10，將它繞著斜邊AC中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到A'B'C'，恰好使A'B'AC，AA，AEKA，AAOK，AAAOKAEK，KAKO，KAKE，AEAOAO5，BEABAE3，A'B'AC，BEFBAC，即，EF故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、解答題（第19題6分，第20、21題各8分，第22-24題各10分，第25題12分，第26題14分，共78分）19（6分）計(jì)算：3tan30°

25、;+cos60°+2sin245°【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式3×+2×（）2+1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵20（8分）一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同（1）從中任意摸出1個(gè)球，則摸到白球的概率是（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法求出兩次摸到的球都是紅球的概率【分析】（1）由一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意

26、畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸兩個(gè)球恰好是兩個(gè)紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）從中任意摸出1個(gè)球，則摸到白球的概率是，故答案為：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，同時(shí)摸兩個(gè)球恰好是兩個(gè)紅球的有2種情況，兩次摸到的球都是紅球的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（8分）如圖，一個(gè)正方體木箱沿斜面下滑，正方體木箱的邊長(zhǎng)BE為2m，斜面AB的坡角為BAC，且tan

27、BAC（1）當(dāng)木箱滑到如圖所示的位置時(shí)，AB3m，求此時(shí)點(diǎn)B離開(kāi)地面AC的距離；（2）當(dāng)點(diǎn)E離開(kāi)地面AC的距離是3.1m時(shí)，求AB的長(zhǎng)【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BDAC，交AC于點(diǎn)D，設(shè)BD3x，根據(jù)正切的定義，用x表示出AD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）過(guò)E作EFAC交AC、AB于點(diǎn)F、G，根據(jù)正切的定義求出BG，根據(jù)勾股定理求出EG，得到GF的長(zhǎng)，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BDAC，交AC于點(diǎn)D，BDA90°，tanBAC，即，設(shè)BD3x，則AD4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）232，解得，x，則點(diǎn)B離開(kāi)地面AC的距離BD1.8m，答：點(diǎn)B離開(kāi)地面的距離

28、為1.8m；（2）過(guò)E作EFAC交AC、AB于點(diǎn)F、G，則GEBGAF，tanBEG，即，解得，BG1.5，由勾股定理得，EG2.5，GFEFEG0.6，AF0.8，由勾股定理得，AG1，ABAG+BG2.5（m），答：AB的長(zhǎng)為2.5m【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度坡角的概念、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22（10分）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的O上一點(diǎn)，CP與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，已知AB2BP，ACBP（1）求證：PC與O相切；（2）若O的半徑為3，求陰影部分弓形的面積【分析】（1）連結(jié)BC、OC欲證明PC與O相切，只需推知OCCP即可；（2）利用分割法求

29、得陰影部分弓形的面積【解答】解：（1）連結(jié)BC、OCAB為直徑，ACB90°AB2BP，AOOBBPACBPOA，A30°COB2A60°OBOC，OCB為正三角形OBOCBCBP，BCPPOBC30°OCPOCB+PCB90°，OCCPOC為半徑，PC與O相切（2）SAOCAOOCsin60°扇形OAC的面積為：3陰影部分弓形面積為：3【點(diǎn)評(píng)】考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理以及扇形面積的計(jì)算判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”23（10分）小關(guān)為探索函數(shù)y的圖形性質(zhì)，通過(guò)以下過(guò)程畫(huà)出圖象：

30、（1）列表：根據(jù)表中x的取值，根據(jù)解析式求出對(duì)應(yīng)的y值，將空白處填寫(xiě)完整 x2100.511.5234y3.462.6421.811.731.8122.643.46（2）以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫(huà)出函數(shù)圖象；（3）小關(guān)觀察圖象分析可知，圖象上縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)3倍的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的范圍是BA.0x0.5B.0.5x1C.1x1.5D.1.5x2【分析】（1）把x的值代入函數(shù)解析式得到y(tǒng)的對(duì)應(yīng)值即可得到結(jié)果；（2）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可；（3）利用函數(shù)圖象的圖象求解【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，y2當(dāng)x2時(shí)，y2故答案為：2，2（2）如圖所示：（3）由

31、圖象可得：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，學(xué)會(huì)利用圖象信息解決問(wèn)題屬于中考?？碱}型24（10分）如圖，校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為4米為了創(chuàng)建“美麗校園”，學(xué)校決定借用這面墻和20米的圍欄圍成一個(gè)矩形花園ABCD設(shè)AD長(zhǎng)為x米，矩形花園ABCD的面積為s平方米（1）如圖1，若所圍成的矩形花園AD邊的長(zhǎng)不得超出這面墻，求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)AD為何值時(shí)，矩形花園ABCD的面積最大，最大值是多少？（3）如圖2，若圍成的矩形花園ABCD的AD邊的長(zhǎng)可超出這面墻，求圍成的矩形ABCD的最大面積【分析】（1）根據(jù)

32、矩形的面積公式計(jì)算即可（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【解答】解：（1）由題得：BCx，AB（20x）10x，則sABBCx2+10xx的取值范圍為0x4（2）sx2+10x（x10）2+50，又 0x4，當(dāng)0x4時(shí)，s隨著x的增大而增大當(dāng)x4時(shí)，s的值最大，且最大s32答：當(dāng)BC為4時(shí)，矩形花園ABCD的面積最大，最大值為32（3）由題得：BCx，DEx4，AB20x（x4）12x，則sABBCx2+12x（x6）2+36（4412）當(dāng)x6時(shí)，s的值最大，且最大s36答：矩形花園ABCD的面積最大，面積為36【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題，

33、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建二次函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題25（12分）定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊形為“友誼四邊形”我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形”，（1）如圖1，在4×4的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)RtABC，請(qǐng)你在網(wǎng)格中找格點(diǎn)D，使得四邊形ABCD是被AC分割成的“友誼四邊形”，（要求畫(huà)出點(diǎn)D的2種不同位置）（2）如圖2，BD平分ABC，BD4，BC8，四邊形ABCD是被BD分割成的“友誼四邊形”，求AB長(zhǎng)；（3）如圖3，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ABC60，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)F，連結(jié)AF

34、，DAF30°求證：四邊形ABCF是“友誼四邊形”；若ABC的面積為6，求線段BF的長(zhǎng)【分析】（1）由題意可找到點(diǎn)D位置；（2）分ABDCBD，ABDDBC兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求AB的長(zhǎng)度；（3）由題意可得ABEEBC30°，由三角形內(nèi)角和定理和圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得BAFBFC，可證ABFFBC，即四邊形ABCF是“友誼四邊形”；由相似三角形的性質(zhì)可得BF2ABBC，由三角形面積公式可求AB×BC6，即可求BF的長(zhǎng)【解答】解：（1）畫(huà)出點(diǎn)D的2個(gè)位置（2）四邊形ABCD為被BD分割的友誼四邊形ABD與DBC相似，若ABDCBD則ABBC8若ABDDBC則AB6綜上所述：AB6或8（3）E是的中點(diǎn)，ABECBEABC30°，C+BFC150°，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，BAD+C180°，DAF30°，C+BAF150°，且C+BFC150°，BAFBFC，且ABECBEABFFBC四邊形ABCF為友誼四邊形如圖，過(guò)點(diǎn)A作AGBC交BC與G，連接AC，ABFFBC，BF2ABBC，SABCBC