2017海淀高三二模數(shù)學(xué)(文科)

1、2017海淀高三二模數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合 題目要求的一項(xiàng)。1 .若集合 A=20,1 , B =x|x <_1 或 x >0,貝 UAp|B =A. -2 B. 1 C. -2,1 D. -2,0,12 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2L對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為1 -iA. (1,-1)B. (1,1)C. (-1,1)D.(-1,-1)3 . 已知向量 a =(x,1), b =(3,-2), 若 a /b,貝U x =A.7 B. -3C. 2 D. 34 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=Ed=3,則輸出的S為A. S =

2、 -12 B. S = -11C. s=-10D. s=-65 .已知數(shù)列&是等比數(shù)列，則" a2>a/'是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6 .北京市2016年12個(gè)月的PM2.5平均濃度指數(shù)如右圖所示.由圖判斷，四個(gè)季度中PM2.5的平均濃度指數(shù)方差最小的是第3頁(yè)共14頁(yè)A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度7.函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以為A. f(x) =- -x2B.x1 3 f (x)二一 -xx1x1C. f (x) = - -eD.f(x)

3、 =- -ln xxx8 .一位手機(jī)用戶前四次輸入四位數(shù)字手機(jī)密碼均不正確，第五次輸入密碼正確，手機(jī)解鎖.事后發(fā)現(xiàn)前四次輸入的密碼中，每次都有兩個(gè)數(shù)字正確，但它們各自的位置均不 正確.已知前四次輸入密碼分別為 3406, 1630, 7364, 6173,則正確的密碼中一定含有數(shù)字A. 4 , 6 B. 3,6 C. 3,7 D.1 ,7二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 29 .雙曲線x2-匕=1的實(shí)軸長(zhǎng)為910 .在10g23, 2、cos兀這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是 .11 .在MBC中，a=2, b =3, c = 4,則其最大內(nèi)角的余弦值為 .12 .設(shè)D為不等式(x_1)2+y2

4、Ml表示的平面區(qū)域，直線x+頁(yè)y+b = 0與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則b 的取值范圍是.13 .已知。為原點(diǎn)，點(diǎn)P為直線2x+y_2=0上的任意一點(diǎn).非零向量2 = (m,n).若OP a恒為定值，則m=.n14 .如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD _ABQD1中，點(diǎn)P是線段BD1上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)APAC在平 面DG, BG, AC上的正投影都為三角形時(shí)，將它們的面積分別記為S,S2,S3 .(i)當(dāng) BP=S時(shí)，S S2 (填“>”或“="或“<"); 3(ii) s +S2 +S3的最大值為三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。已知函數(shù)

5、15.(本小題滿分13分)兀兀f (x) =sin2xcos cos2xsin.55(I )求函數(shù)f (x)的最小正周期和對(duì)稱軸的方程;(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的最大值.16.(本小題滿分13分),.2= (an 1).已知an是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，且4Sn(I )求3包的值及%的通項(xiàng)公式；(II )求數(shù)列Sn _7an的最小值.2第4頁(yè)共14頁(yè)17.（本小題滿分13分）為了響應(yīng)教育部頒布的關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的意見(jiàn)，某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)八門研學(xué)旅彳f課程，并對(duì)全校學(xué)生的選課意向進(jìn)行調(diào)查（調(diào)查要求全員參與，每個(gè)學(xué)生必須 從八門課程中選出唯一一門課程）.本次調(diào)查結(jié)果如下.

6、圖中，課程AB,C,D,E為人文類課程，課程F,G,H為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué) 生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取 1%勺學(xué)生作為研究樣本組 （以下簡(jiǎn)稱“組M ）.（I ）在“組MT中，選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少？（H）某地舉辦自然科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，學(xué)校要求：參加活動(dòng)的學(xué)生只能是“組M'中選擇F課程或G課程的同學(xué)，并且這些同學(xué)以自愿 報(bào)名繳費(fèi)的方式參加活動(dòng).選才I F課程 的學(xué)生中有x人參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，每人需繳納2000元，選擇G課程的學(xué)生中有y人 參加該活動(dòng)，每人需繳納1000元.記選擇F課程和G課程的學(xué)生自愿報(bào)名人數(shù)的 情況為（x,y）,參加活

7、動(dòng)的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為 S元.（i ）當(dāng)S=4000時(shí)，寫出（x,y）的所有可能取值；（ii）若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，求 S>4500元的概率.第5頁(yè)共14頁(yè)18.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PC，平面ABCD ,點(diǎn)E在棱PA上.(I )求證：直線 BD _L平面PAC ;(H )若 PC 平面 BDE ,求證：AE=EP;(HI)是否存在點(diǎn)E ,使得四面體A-BDE的體積等于四面體P-BDC的體積的1 ?若存 3在，求出PE的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.PA19 .(本小題滿分13分)已知函數(shù) f (x) =1 x3+1x2 -2x

8、, 1.32(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)0<aM5時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間-a,a上的最大值. 2第6頁(yè)共14頁(yè)20 .(本小題滿分14分)22已知 «1,0), F2 (1,0)分別是橢圓C：與+L=i(a>0)的左、右焦點(diǎn).a 3(I )求橢圓C的方程；(H )若 A,B分另fj在直線x =/和x =2上，且 AF1 _L BF1 .(i )當(dāng)欣BFi為等腰三角形時(shí)，求AABFi的面積；(ii )求點(diǎn)Fi , F2到直線AB距離之和的最小值.第8頁(yè)共14頁(yè)參考答案9. 210 . log2 311. -412. Y1或者致 4b4113. 214. .=

9、 , 32三、解答題（本大題共6小題，共80分）15.解:一、.C兀c .兀 .小江、V -L > f (x) =sin2xcos-cos2xsin =sin(2 x一一),555所以f(x)的最小正周期丁=紅=兀.2因?yàn)閥 =sinx的對(duì)稱軸方程為x=kn+j,k Z,令 2x - = +k4k wz , 5 2得x =辦 -k兀k Z20 2f(x)的對(duì)稱軸方程為x=K +-kk zz .20 2或者：2x+2k 蚌口 2x+2k為kW Z , 即 x = +kn和 x = -3jr+ kZ5 2522020(n)因?yàn)閤W。,月， 2所以2xW0,可,所以,所以2x J7t5當(dāng)2,

10、-5=2，即、=票寸，f（x）在區(qū)間0, 2上的最大值為1.16.（本小題滿分13分）解:(I )因?yàn)?4Sn=(an+1)2,所以，當(dāng)n =1日寸，4ai =(國(guó)十1)2 ,解得a1 =1 ,所以，當(dāng) n=2 時(shí)，4(1+a2)=(a2+1)2,解得 a? = _i 或 a2 =3 ,因?yàn)閍n是各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，所以a2 = 3,所以an的公差 d =a2 a1 =2 ,所以an的通項(xiàng)公式 an =a1 (n -1)d =2n -1.2(H )因?yàn)?4Sn =(an +1)2 ,所以 Sn = (1) =n2 ,4月F以' Sn -an =n -(2n -1) 22277=n -

11、7n 2/7、2 35=(n-一) 一一24所以，當(dāng)n=3或I時(shí)，G_2an取得最小值”17.(本小題滿分13分)解:(I )選擇人文類課程的人數(shù)為(100+200+400+200+300) 1%=12隊(duì))；選擇自然科學(xué)類課程的人數(shù)為(300+200+300)父1%=8人).(H)(i)當(dāng)繳納費(fèi)用S=4000時(shí)，(x,y)只有兩種取值情況：(2,0),(1,2)；(ii)設(shè)事件A：若選擇G課程的同學(xué)都參加科學(xué)營(yíng)活動(dòng)，繳納費(fèi)用總和S超過(guò)4500元.在“組MT中，選擇F課程和G課程的人數(shù)分別為3人和2人.由于選擇G課程的兩名同學(xué)都參加，下面考慮選擇 F課程的3位同學(xué)參加活動(dòng)的情況.設(shè)每名同學(xué)報(bào)名參

12、加活動(dòng)用a表示，不參加活動(dòng)用b表示，則3名同學(xué)報(bào)名參加活動(dòng)的情況共有以下 8種情況：aaa, aab, aba, baa, bba, bab, abb, 第9頁(yè)共14頁(yè)第13頁(yè)共14頁(yè)bbb2名同學(xué)參加,當(dāng)繳納費(fèi)用總和S超過(guò)4500元時(shí)，選擇F課程的同學(xué)至少要有有如下 4種：aaa, aab, aba, baa所以，p（a），.8 218 .（本小題滿分14分）解：（I ）因?yàn)?PC _L平面 ABCD ,所以 PC _LBD ,因?yàn)榈酌?ABCD是菱形，所以BD_LAC,因?yàn)?PCI AC =C ,所以BD _L平面PAC .（H ）設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O ,連接OE ,因?yàn)槠矫?PACI 平

13、面 BDE =OE , PC /平面 BDE ,所以 PC /OE ,又由ABCD是菱形可知O為AC中點(diǎn)，所以，在加AC中，些=般=1EP OC所以AE =EP.（田）在即AC中過(guò)點(diǎn)E作EF PC ,交AC于點(diǎn)F ,因?yàn)?PC _L平面 ABCD ,所以EF _L平面ABCD .由ABCD是菱形可知S聾bd =Sadc ,假設(shè)存在點(diǎn)E滿足Va bde =-Vp bdc ,即Ve bda =-Vp bdc ,則 _33_1 _EF = PC ,3所以在APAC中，蘭=巴，AP PC 3所以昵=2.PA 319 .(本小題滿分13分)解：(I)由 f(x)=1x3 + ；x2 2x+1 得 f&#

14、39;(x)=x2+x2 = (x + 1)(x2), 32令 f '(x) =0 ,得 x1 = 2,x2 =1 , f(x)，f'(x)的情況如下表:x(-, -2)-2(-2,1)1(1力f'(x)+00+f(x)Z極大極小Z所以函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(i-2),(1, E,單調(diào)減區(qū)間為(-2,1).(n)由 f(x)Wx3+gx22x+1 可得 f(2)=13.323在(-2,1)上單f (x)在-a,a5當(dāng)f<-2即2%制時(shí)，由(I)可得"力在T和詢上單調(diào)遞增, 調(diào)遞減,所以，函數(shù)f (x)在區(qū)間【田間上的最大值為maxf (-2), f (

15、a),又由(I )可知 f(a)<f(-)=13, 2313所以 max f (-2), f (a) = f (-2);當(dāng)-at-2,aW1,即0<aM1時(shí)，由(I)可得f (x)在-a,a上單調(diào)遞減,32上的最大值為f(-a) -2a 1.32當(dāng)義Eea>1,即1<aM2時(shí)，由(I)可得f(x)在-a,1)上單調(diào)遞減，在(1,a上單調(diào)遞增,所以，函數(shù)f (x)在區(qū)間Wa上的最大值為maxf(a), f, 法 1：因?yàn)?f (f(a)=2a(a26)>0,332所以 max f (a), f (a) = f (_a) = -2a 1 .32法 2:因?yàn)?2 =用&

16、lt;-1, 1<a<2所以由(I)可知 f(a)f(-1)=19 , f(a)<f(2) =10 , 66所以"mAf，32所以 max f (-a), f (a) = f (-a) = -2a 1 .322 32法 3：設(shè) g(x) = f (x) f (x) = qx +4x ,貝u g'(x) =-2x +4 ,3g(x),g'(x)的在1,2上的情況如下表:x1(1,揚(yáng)(晚2)2f'(x)+0f(x)103Z極大83所以，當(dāng) 0<x<2 時(shí),g(x)>g(0)=0,所以 g(a) = f (-a)-f(a) >

17、;0 ,即 f(-a)f(a)32所以 max f(-a), f (a)二f (-a) = _里 a- -2a 1.32綜上討論，可知：當(dāng)2Wa二時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間-a,a上的最大值為13;2332當(dāng)0<a<2時(shí) 函數(shù)f (x)在區(qū)間-a,a上的最大值為f (-a) = -+-2a + 1 .3220.(本小題滿分14分)解:(I)由題意可得a2-3=1,所以a2 =4,22所以橢圓C的方程為二十上=1. 43(H )由題意可設(shè) A(2m),B(2,n),因?yàn)?AF1 _LBF1 ,所以7，際1=0,即mn=3(i )因?yàn)?AFi _L BFi ,所以當(dāng)MBFi為等腰三角形時(shí)，只能是|AFiRBFi|,即而下=屈芾,化簡(jiǎn)得m2 n2 =8由可得刎=3,或即7 n =1,n - -1,所以 SBFi =2|AFi|BFi|=2而2=5.(ii )直線 AB ： y =-m(x +2) +m 4化簡(jiǎn)得(n -m)x -4y + 2(m +n) =0 ,由點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)Fi , F2到直線AB距離之和為|2(m n) -(n -m) |