云南中考數(shù)學(xué)試卷

1、2012年云南中考數(shù)學(xué)試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）15的相反數(shù)是（）AB5CD5考點(diǎn)：相反數(shù)。1052629分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解解答：解：5的相反數(shù)是5故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了相反數(shù)的概念求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需在它的前面加“”號(hào)2如圖是由6個(gè)形同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，則它的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。1052629分析：根據(jù)俯視圖是從上面看到的識(shí)圖分析解答解答：解：從上面看，是1行3列并排在一起的三個(gè)正方形故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3下列運(yùn)算正確的是（）Ax2

2、x3=6B32=6C（x3）2=x5D40=1考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪。1052629分析：利用同底數(shù)冪、負(fù)指數(shù)、零指數(shù)以及冪的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：A、x2x3=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、32=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x3）2=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、40=1，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪、負(fù)指數(shù)、零指數(shù)以及冪的乘方的性質(zhì)注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵4不等式組的解集是（）Ax1Bx4C4x1Dx1考點(diǎn)：解一元一次不等式組。1052629分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部

3、分，即可得到不等式組的解集解答：解：，由得x1，即x1；由得x4；由以上可得4x1故選C點(diǎn)評(píng)：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）5如圖，在ABC中，B=67°，C=33°，AD是ABC的角平分線，則CAD的度數(shù)為（）A40°B45°C50°D55°考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理。1052629分析：首先利用三角形內(nèi)角和定理求得BAC的度數(shù)，然后利用角平分線的性質(zhì)求得CAD的度數(shù)即可解答：解：B=67°，C=33°，B

4、AC=180°BC=180°67°33°=80°AD是ABC的角平分線，CAD=BAD=×80°=40°故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單三角形內(nèi)角和定理在小學(xué)已經(jīng)接觸過(guò)6如圖，AB、CD是O的兩條弦，連接AD、BC若BAD=60°，則BCD的度數(shù)為（）A40°B50°C60°D70°考點(diǎn)：圓周角定理。1052629分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得BCD的度數(shù)解答：解：BAD與BCD是對(duì)的圓周角，BCD=BAD

5、=60°故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7我省五個(gè)5A級(jí)旅游景區(qū)門票票價(jià)如下表所示（單位：元）關(guān)于這五個(gè)里邊有景區(qū)門票票價(jià)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）景區(qū)名稱石林玉龍雪山麗江古城大理三塔文化旅游區(qū)西雙版納熱帶植物園票價(jià)（元）1751058012180A平均數(shù)是120B中位數(shù)是105C眾數(shù)是80D極差是95考點(diǎn)：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)。1052629分析：根據(jù)極差，中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)

6、據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差解答：解：A、平均數(shù)為（175+105+80+121+80）÷5=112.2，錯(cuò)誤B、從高到低排列后，為80，80，105，121，175，中位數(shù)是105，正確；C、80出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是80，正確；D、極差是17580=95，正確故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)8若，則a+b的值為（）ABC1D

7、2考點(diǎn)：平方差公式。1052629分析：由a2b2=（a+b）（ab）與a2b2=，ab=，即可得（a+b）=，繼而求得a+b的值解答：解：a2b2=，ab=，a2b2=（a+b）（ab）=（a+b）=，a+b=故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式的應(yīng)用此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握公式變形與整體思想的應(yīng)用二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公布報(bào)告顯示：云南省常住人口約為45960000人這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.596×107人考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。1052629分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|

8、a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將45960000用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.596×107故答案為：4.596×107點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10寫出一個(gè)大于2小于4的無(wú)理數(shù)：、（只要是大于小于無(wú)理數(shù)都可以）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較；估算無(wú)理數(shù)的大小。1052629專題：開放型。分析：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把2和4寫成帶

9、根號(hào)的形式，再進(jìn)一步寫出一個(gè)被開方數(shù)介于兩者之間的數(shù)即可解答：解：2=，4=，寫出一個(gè)大于2小于4的無(wú)理數(shù)是、故答案為：、（只要是大于小于無(wú)理數(shù)都可以）等本題答案不唯一點(diǎn)評(píng)：此題考查了無(wú)理數(shù)大小的估算，熟悉算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11因式分解：3x26x+3=3（x1）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。1052629分析：先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：3x26x+3，=3（x22x+1），=3（x1）2點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止1

10、2函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。1052629分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解解答：解：依題意，得x20，解得x2，故答案為：x2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)13一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為3（結(jié)果保留）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算。1052629專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)扇形公式S扇形=，代入數(shù)據(jù)運(yùn)算即可得出答案解答：解：由題意得，n=120°，R=3，故S扇形=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題考查了扇形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，另外要明白扇形公式

11、中，每個(gè)字母所代表的含義14觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中、分別表示三角形、正方形、五角星）若第一個(gè)圖形是三角形，則第18個(gè)圖形是五角星（填圖形的名稱）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。1052629分析：本題是循環(huán)類問(wèn)題，只要找到所求值在第幾個(gè)循環(huán)，便可找出答案解答：解：根據(jù)題意可知，每6個(gè)圖形一個(gè)循環(huán)，第18個(gè)圖形經(jīng)過(guò)了3個(gè)循環(huán)，且是第3個(gè)循環(huán)中的最后1個(gè)，即第18個(gè)圖形是五角星故答案為：五角星點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化類，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納總結(jié)能力三、解答題（共9小題，滿分5

12、8分）15化簡(jiǎn)求值：，其中考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值。1052629專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)乘法的分配律展開得出×（x+1）（x1）+×（x+1）（x1），求出結(jié)果是2x，代入求出即可解答：解：原式=×（x+1）（x1）+×（x+1）（x1）=x1+x+1=2x，當(dāng)x=時(shí)，原式=2×=1點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡(jiǎn)能力，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目16如圖，在ABC中，C=90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DMAB，且DM=AC，過(guò)點(diǎn)M作MEBC交AB于點(diǎn)E求證：ABCMED考點(diǎn)：相似三角形的判定。10526

13、29專題：證明題。分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出B=MED，結(jié)合全等三角形的判定定理可判斷ABCMED，也可得出ABCMED解答：證明：MDAB，MDE=C=90°，MEBC，B=MED，在ABC與MED中，ABCMED（AAS）ABCMED點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，注意兩三角形全等一定相似，但兩三角形相似不一定全等，要求掌握三角形全等及相似的判定定理，難度一般17某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈(zèng)礦泉水共2000件已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少400件求該企業(yè)分別捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水個(gè)多少件？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。1052629專題：應(yīng)用題。分析

14、：設(shè)該企業(yè)向甲學(xué)校捐了x件礦泉水，向乙學(xué)校捐了y件礦泉，則根據(jù)總共捐贈(zèng)2000件，及捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少400件可得出方程，聯(lián)立求解即可解答：解：設(shè)該企業(yè)向甲學(xué)校捐了x件礦泉水，向乙學(xué)校捐了y件礦泉水，由題意得，解得：答：設(shè)該企業(yè)向甲學(xué)校捐了1200件礦泉水，向乙學(xué)校捐了800件礦泉水點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意的等量關(guān)系得出方程，難度一般18某同學(xué)在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，就下表所列的5種用牙不良習(xí)慣對(duì)全班每一個(gè)同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在5種用牙不良習(xí)慣中選擇一項(xiàng)），調(diào)查結(jié)果如下統(tǒng)計(jì)圖所示根

15、據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：種類ABCDE不良習(xí)慣睡前吃水果喝牛奶用牙開瓶蓋常喝飲料嚼冰常吃生冷零食磨牙（1）這個(gè)班有多少名學(xué)生？（2）這個(gè)班中有C類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生多少人？占全班人數(shù)的百分比是多少？（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)這個(gè)年級(jí)850名學(xué)生中有B類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生多少人？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖。1052629分析：（1）用A組的頻數(shù)除以其所占的百分比即可求得總?cè)藬?shù)；（2）用單位1減去其他小組所占的百分比即可求得C小組所占的百分比；（3）小長(zhǎng)方形的高等于其頻數(shù)；（4）用總?cè)藬?shù)乘以B類所占的百分比即可求得用牙不良習(xí)慣的學(xué)生人數(shù)解答：解

16、：（1）25÷50%=50（1分）（2）150%20%=30%（2分）50×30%=15（3分）（3）（4）850×10%=85（6分）答：（1）這個(gè)班有60名學(xué)生；（2）這個(gè)班中有C類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生18人占全班人數(shù)的百分比是30%；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)這個(gè)年級(jí)850名學(xué)生中有B類用牙不良習(xí)慣的學(xué)生85人（7分）點(diǎn)評(píng)：此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小19現(xiàn)有5個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，

17、1，2，3先將標(biāo)有數(shù)字2，1，3的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里現(xiàn)分別從兩個(gè)盒子里各隨即取出一個(gè)小球（1）請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之和所有可能的結(jié)果；（2）求取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于0的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。1052629分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之和所有等可能的結(jié)果；（2）首先根據(jù)（1）中的表格，求得取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于0的情況，然后利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）列表得：122（2，1）（2，2）1（1，1）（1，2）3（3，1）（3，2）（2）取出的兩個(gè)小

18、球上的數(shù)字之和等于0的有：（1，1），（2，2），兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于0的概率為：=點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20如圖，某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端B處的俯角為30°，荷塘另一端D與點(diǎn)C、B在同一直線上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘寬BD為多少米？（取，結(jié)果保留整數(shù)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題。1052629分析：根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化為直角三角形ABC中的有關(guān)量，然后選擇合適的邊角關(guān)系求

19、得BD的長(zhǎng)即可解答：解：由題意知：CAB=60°，ABC是直角三角形，在RtABC中，tan60°=，即=，（2分）BC=32（4分）BD=321639（5分）答：荷塘寬BD為39米（6分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用仰俯角的定義將題目中的相關(guān)量轉(zhuǎn)化為直角三角形ABC中的有關(guān)元素21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（1，2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；（2）連接OA，求AOC的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法

20、求反比例函數(shù)解析式；三角形的面積。1052629分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b（k0）；反比例函數(shù)解析式為y2=（a0），將A（2，1）、B（1，2）代入y1得到方程組，求出即可；將A（2，1）代入y2得出關(guān)于a的方程，求出即可；（2）求出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b（k0）；反比例函數(shù)解析式為y2=（a0），將A（2，1）、B（1，2）代入y1得：，y1=x1；將A（2，1）代入y2得：a=2，；答：反比例函數(shù)的解析式是y2=，一次函數(shù)的解析式是y1=x1（2）y1=x1，當(dāng)y1=0時(shí)，x=1，C（1，0），OC=1，S

21、AOC=×1×1=答：AOC的面積為點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目22如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)N，連接BM，DN（1）求證：四邊形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的長(zhǎng)考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)；菱形的判定。1052629專題：計(jì)算題；證明題。分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)求出ADBC，根據(jù)OB=OD和AD

22、BC推出OM=ON，得出平行四邊形BMDN，推出菱形BMDN；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出DM=BM，在RtAMB中，根據(jù)勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x216x+64+16，求出即可解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90°，MN是BD的中垂線，OB=OD，BDMN，=，BM=DM，OB=OD，四邊形BMDN是平行四邊形，MNBD，平行四邊形BMDN是菱形（2）解：四邊形BMDN是菱形，MB=MD，設(shè)MD長(zhǎng)為x，則MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x=5，答：MD長(zhǎng)為5點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊

23、形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2交x軸于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A拋物線y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)E（1，0），并與直線相交于A、B兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）過(guò)點(diǎn)A作ACAB交x軸于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M，使得MAB是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。1052629分析：（1）首先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）利用相似三角形（RtOCARtOPA）比例線段之間的關(guān)系，求出線段OC的長(zhǎng)度，從而得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，如題圖所示；（3）存在所求的M點(diǎn)，在x軸上有3個(gè)，y軸上有2個(gè)，注意不要遺漏求點(diǎn)M坐標(biāo)的過(guò)程并不復(fù)雜，但要充分利用相似三角形