交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度

1、交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度摘 要本文旨在通過數(shù)學(xué)模型來研究交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度方案的問題，特點是少計算，比較側(cè)重于搜集數(shù)據(jù)，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法去尋找最值。在設(shè)計管轄范圍時，既要考慮覆蓋盡可能多的節(jié)點，又不能因節(jié)點過多而導(dǎo)致交巡警的工作量過大。借用附件2中所給的路線起點與終點的對應(yīng)關(guān)系，先為標號為前20的交巡警服務(wù)平臺找到相鄰的節(jié)點，再給每個節(jié)點找到相鄰的下一級節(jié)點，這樣就形成了一個分支圖，考慮到管轄區(qū)內(nèi)的節(jié)點數(shù)量不宜過多以及管轄區(qū)半徑為3km這兩個因素，我們只選取兩層分支，然后利用C+編程計算相鄰節(jié)點的距離。經(jīng)實驗驗證，兩層分支基本能覆蓋80%的有效節(jié)點，這使得計算更加簡單易懂。在設(shè)

2、計封鎖A區(qū)13個出入口的調(diào)度方案時，我們發(fā)現(xiàn)交巡警服務(wù)平臺與出入口的分布并不存在明顯的規(guī)律，這使得一些方法毫無用武之地。然而，每個出入口都受其附近的平臺管轄，于是，我們想到了以“就近原則”尋找附近平臺。但前提是一定要從離原點最近的節(jié)點開始找，否則就會出現(xiàn)“盲點”。處理此類最優(yōu)路徑的問題，我們有時會遇到一些特殊路徑形成的圖形，這些圖形需要另辟蹊徑，重新尋找方法。同樣，在此問中，我們也遇到了這樣的圖形，對此，我們并沒有通過計算來說明兩種路徑的距離和是相等的，因為這么做不具有普遍意義。我們采用的方法也很簡單，那就是把它們?nèi)繗w納為“一筆畫”問題的范疇，即奇點數(shù)/2=線條數(shù)，以此作為理論基礎(chǔ)。 增設(shè)平

3、臺是一個比較簡單的問題，只要在各個平臺管轄范圍分布圖中找到節(jié)點過度集中區(qū)和盲點區(qū)，然后再調(diào)整平臺中心點即可。所得結(jié)果是，標號為28、39、52、61、91這些點是新增的平臺。針對全市交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置方案，現(xiàn)引用圖論中的二部圖構(gòu)成原理，所選方法為鄰接矩陣，其內(nèi)容是將由全市的80個交巡警服務(wù)平臺組成的集合和由 582個節(jié)點組成的集合構(gòu)成一個二部圖。兩個集合連線的條件是兩點之間的距離不超過3km，即相關(guān)聯(lián)的兩點之間具有管轄關(guān)系。所得結(jié)果是，有29個節(jié)點沒有被管轄。此外，我們又聯(lián)系實際生活中的所見所聞，提出一些像采用警車加徒步巡邏、將巡邏頻率控制在一個適當?shù)姆秶鷥?nèi)等諸多建議。以P點為中心劃分出犯罪

4、嫌疑人在被捕之前可能藏身的區(qū)域。運用圖論中的樹根原理，以P點為樹根向外生長，以途徑為樹支，以途中遇到的節(jié)點為分支點，確定歹徒可能逃走的路線，并在必要的地方設(shè)置警力，極力以P點為中心進行追捕。我們用這種方法得到的結(jié)果是，在我們規(guī)劃的面積里需準備4支警力，其中P點需調(diào)配一支警力，在規(guī)劃的面積外需調(diào)配7支警力來攔截歹徒。 關(guān)鍵詞：盲點；最優(yōu)路徑；有限覆蓋；方差；不均衡性；樹根原理一 問題的重述“交巡警”作為身兼交警與巡警雙重職位的精銳化的警務(wù)模式，正在潛移默化的完善人們的法制生活。這種制度整合了警力資源，將刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務(wù)群眾四大職能有機融合成為新型防控體系，代表了未來的發(fā)展方向，

5、同時它也是脫離原始，改變粗放，走向動態(tài)警務(wù)運行模式的顯著標志，必將產(chǎn)生強大的司法制衡力、社會治安的駕馭力、打擊犯罪的沖擊力。另一方面，新的警務(wù)模式也將帶來全新的體制變革，合理設(shè)置交巡警服務(wù)平臺、分配各平臺的管轄范圍、調(diào)度警務(wù)資源是警務(wù)部待解決的首要難題，更是引人深思的熱點話題。根據(jù)原題和附件給出的相關(guān)條件，現(xiàn)將原問題重新歸納如下：1請為各交巡警服務(wù)平臺分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警到達事發(fā)地；2假設(shè)有重大突發(fā)事件發(fā)生，請問如何調(diào)度各個交巡警服務(wù)平臺才能實現(xiàn)快速封鎖該區(qū)的13條交通要道；3已知現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺存在諸多問題，需要增加2至5個平臺，請確定

6、需要增加平臺的具體個數(shù)和位置；4按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺的原則，分析該市（主城六區(qū)A,B,C,D,E,F）現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺設(shè)置方案的合理性。如果有明顯不合理，請給出解決方案。5如果該市地點P（第32個節(jié)點）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。請給出調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案。二 問題的分析本題為城區(qū)道路網(wǎng)絡(luò)中交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度問題（問題1、3、4屬于平臺設(shè)置問題，問題2、5屬于警車調(diào)度問題）。平臺設(shè)置問題要始終遵循“在服務(wù)半徑內(nèi)盡可能多的覆蓋城區(qū)中的節(jié)點”的不變原則，并將“盲點”找到。解決調(diào)度問題的關(guān)鍵在于運用圖論及編程的知識，求出封鎖

7、道口的最短時間。問題1中平臺的位置是固定的，因此我們只需要求出每一段道路的長度，再用平臺到它的相鄰點、第一間隔點的間距去和管轄區(qū)半徑作比較。問題2與以往不同的是，警車的數(shù)量是一個定值，不用再去考慮警車數(shù)量的目標函數(shù)，而是直接尋找最短路程，通過最短路程求解最短時間。問題3實際上是問題1的補充。首先，從問題1的分布圖中迅速把“盲點”找到，并依次歸類。然后，再效法問題1的方案即可。問題4解決的方法是以二部圖為基礎(chǔ)，用大量的相交圓去覆蓋整個市區(qū)，然后搜索圓外的孤立點，最后考察孤立點所占比例是否符合標準。此外，我們還用到了方差來定性分析交巡警服務(wù)平臺的分布是否均衡；問題5是一個動態(tài)調(diào)度方案的問題，假設(shè)犯

8、罪嫌疑人在P點犯案后以60km/h的速度逃逸，為此作以P點為圓心，3km為半徑的圓。由于道路是曲線，犯罪嫌疑人不可能在3分鐘內(nèi)逃離圓所在的區(qū)域，為了達到最快搜捕嫌疑人的目的，我們采用生成樹的原理來縮小圍堵范圍，最終使犯罪嫌疑人落網(wǎng)。 三 模型的假設(shè)1全市所有道路暢通無阻；2在圍堵過程中，警車的速度恒定，不會出現(xiàn)拋錨等現(xiàn)象；3城區(qū)內(nèi)的每條道路都是雙行直線，不考慮轉(zhuǎn)彎對結(jié)果造成的影響；4案件在道路上的任意一點是等概率發(fā)生的；5交巡警只消耗行駛時間。 四 符號的說明k：表示全市的警車在3分鐘內(nèi)不能到達現(xiàn)場的比例；r：表示全面性指標；e：表示不均衡性指標；h：表示表示綜合評價指標；：表示第i輛車經(jīng)過每

9、條道路的次數(shù)；：表示全市每條道路經(jīng)過的平均次數(shù)；p：表示警車經(jīng)過的節(jié)點數(shù)；n：表示整個城區(qū)的總節(jié)點數(shù)。 五 模型的建立5.1 分配A區(qū)各交巡警服務(wù)平臺的管轄范圍已知交巡警在3分鐘內(nèi)趕到案發(fā)現(xiàn)場為宜，警車的時速為60km/h。經(jīng)計算，交巡警服務(wù)平臺的管轄區(qū)域半徑最大不應(yīng)該超過3km。在此范圍內(nèi)，我們謹以圓心作為交巡警的初始點，因為圓心能夠通向各個節(jié)點，使機動性和均衡度大大增加，并且只有處于圓心位置才能覆蓋到最多的節(jié)點。在這里，為了減輕交巡警的巡邏負擔(dān)，只選取和圓心相距不超過兩條道路的節(jié)點劃分到服務(wù)平臺的管轄范圍之內(nèi)。剩余的少部分節(jié)點由附近其他服務(wù)平臺代理。（1） 計算全市交通路線的距離：運行如下

10、一段C+程序計算A區(qū)中任意相鄰兩節(jié)點間的距離：#include #include using namespace std;int main( )float a,b,c,d,y;cinabcd;y=sqrt(a-c)*(a-c)+(b-d)*(b-d);couty1%由此說明，該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺位置的設(shè)計存在一定問題。需要改進的環(huán)節(jié)有以下幾點：（1） 調(diào)整服務(wù)平臺的位置，使其管轄范圍能夠覆蓋原來未被覆蓋的節(jié)點（不能保證所有節(jié)點均能被覆蓋）；（2） 為了了解社區(qū)情況以及將巡邏范圍擴大到非街道區(qū)，可以采用警車加徒步巡邏或摩托車的方式進行巡邏；（3） 在警員人數(shù)有限的情況下，需要各分區(qū)巡警明確巡邏

11、目的，做好本職工作，使人民生命財產(chǎn)安全得到最大限度的保障；（4） 巡邏頻率太高會影響到人民的正常工作和生活（報紙刊登有相關(guān)消息），而巡邏頻率太低將會降低市民的安全感，同時給一些違法犯罪分子予以可乘之機，因此要合理安排巡邏方案，將巡邏頻率控制在一個適當?shù)姆秶鷥?nèi)。問題5.4的最后，我們來分析一下衡量巡邏效果的指標。在整個區(qū)域中，由于案發(fā)現(xiàn)場都在道路上，并且道路上的每一點都是等概率發(fā)生的，因此警車巡邏的街道數(shù)目越多，警車的巡邏效果就越好，同時也能更及時地處理案件。我們采用全面性指標 來衡量巡邏的效果，即用警車巡邏所經(jīng)過的街道節(jié)點數(shù)占整個城區(qū)的總節(jié)點數(shù)的比值。當警車重復(fù)經(jīng)過同一條街道同一個節(jié)點時， 僅

12、記錄一次。 = 上式中， 值越大，說明警車所經(jīng)過的街道數(shù)目越多，所取得的效果越顯著。此外，還要同時考慮到在巡邏過程中可能會出現(xiàn)這樣的情況：在相同的時段內(nèi)，警車會多次巡邏部分街道，而一些街道卻很少巡邏甚至不巡邏，這樣就會造成一些巡邏盲區(qū)，分布很不均衡。于是，則可能出現(xiàn)巡邏密度大的街道上違法犯罪分子不敢在此作案，而流竄到巡邏密度小的街道上作案。因此，在相同的警車數(shù)目條件下，密度不均衡的巡邏方式的巡邏效果較差，而密度較均衡的巡邏方式的巡邏效果會更好一些。我們引入一個巡邏的不均衡度e來衡量巡邏效果的顯著性，考慮到方差能表示不均衡度，遂用方差的大小來表征不均衡性。方差越大，巡邏密度越不均衡，所取得的巡邏

13、效果越差。 分析r和e這兩個指標，不難發(fā)現(xiàn)它們是緊密相連的。在相同的時段內(nèi)，一輛警車在一個分區(qū)巡邏時，警車經(jīng)過的節(jié)點數(shù)越多，巡邏的全面性指標越大，巡邏效果越顯著。而巡邏經(jīng)過了越多的節(jié)點數(shù)，對應(yīng)的不均衡度越小，巡邏效果也越好。所以我們將這兩個指標統(tǒng)一來求解，設(shè)定為綜合評價指標h： 當 越大時，警車巡邏的效果越顯著，反之，則警車巡邏的效果就越差。5.5 調(diào)度全市交巡警服務(wù)平臺警力資源的最佳圍堵方案： 如圖5所示，以P點為圓心，3km為半徑的區(qū)域內(nèi)的路徑是相交的折線，將此看做是樹根原理的問題?，F(xiàn)以P點為樹根，所經(jīng)路線為樹枝，節(jié)點為分支點（樹枝之和不超過3km）來建立模型，過程如下： (1) 若歹徒的

14、路線是322352373431153210313758430661293433328101571532737的路徑之和大于3km，應(yīng)在第7節(jié)點設(shè)置一支警力； (2) 若歹徒的路線是32715，而15已是服務(wù)平臺，歹徒將被抓獲； (3) 若歹徒的路線是3273029的路徑之和大于3km，應(yīng)在A點設(shè)置一支警力； 圖5 樹形圖 (4) 若歹徒的路線是32730237，其路徑之和大于3km，應(yīng)在B點設(shè)置一支警力； (5) 若歹徒的路線是3273061，其路徑之和大于3km，應(yīng)在C點設(shè)置一支警力； (6) 若歹徒的路線是32730235，其路徑之和大于3km，應(yīng)在D點設(shè)置一支警力；(7) 若歹徒的路線是

15、327475，而5已是平臺，歹徒將被抓獲；(8) 若歹徒的路線是327476，而6已是平臺，歹徒將被抓獲；（9）若歹徒的路線是327478，而8已是平臺，歹徒將被抓獲；（10）若歹徒的路線是323115，而15已是平臺，歹徒將被抓獲；（11）若歹徒的路線是32313410，而10已是平臺，歹徒將被抓獲；（12）若歹徒的路線是323134338，而8已是平臺，歹徒將被抓獲；（13）若歹徒的路線是3231343332，其路徑之和大于3km，應(yīng)在E點設(shè)置一支警力； （14）若歹徒的路線是323410，而10已是平臺，歹徒將被抓獲；（15）若歹徒的路線是32343132，其路徑之和大于3km，應(yīng)在E點

16、設(shè)置一支警力； 若歹徒的路線是32343115，而15已是平臺，歹徒將被抓獲。 調(diào)度警力的圍堵方案詳見附錄三。六 模型的評價6.1 模型的優(yōu)點：（1）運用了大量數(shù)形結(jié)合的相關(guān)知識，查閱起來更加直觀方便；（2）考慮問題較為全面，例如：交巡警每天的工作量有限，管轄區(qū)的不均衡性等； 6.2 模型的缺點：（1）部分數(shù)據(jù)未被利用，例如：全市人口與面積，各個節(jié)點的發(fā)案率，以至無法定量分析管轄區(qū)的不均衡性；（2）分配管轄區(qū)內(nèi)的節(jié)點時存在一定程度上的誤差。七 參考文獻1二部圖及臨接矩陣原理：圖論與網(wǎng)絡(luò)流理論，高隨祥編著，高等教育出版社，2009年1月；2樹根原理：圖論與網(wǎng)絡(luò)流理論，高隨祥編著，高等教育出版社，

17、2009年1月；3有線覆蓋原理：數(shù)學(xué)分析上冊第三版，華東師大數(shù)學(xué)系編著，高等教育出版社，2001年6月；4測距C+程序：C+程序設(shè)計，譚浩強編著，清華大學(xué)出版社，2004年6月。 八 附錄附錄一 全市交通網(wǎng)中道路距離表起點標號終點標號道路距離起點標號終點標號道路距61421786.4031474810.1982449.484647620.248534542.467447514.560236515.239848618943949.03495010.44034633.549536.708254920.796650513.80795508.485351524.3012659

18、16.030251592.915573211.401852564.242674712.806253528.5448914.5774535422.803584720.7966545510.04999355546324.1868103449.216455312.659112232.6956565718.11771126957587.5122517.888557608.139412471 57418.681142132.64975859515738.1838606213.8928153129.6818616034.731161467.41666243.5163834.7131628564.32731

19、74026.879463649.053917429.848964653178140.2244647615.264318816.708265663.162318835.385266674.242619794.472166768.062320863.6056674414.7648212218.027867684.123122372 68697.071122139.554687514.50862313569705.361223383 69716.4031241323.85376915242518.02787028.6023251120.02570437.615826277.43371725261035.383671746.1033271233.049272738.062328298.486873744.0311281547.5184731857.8705293074.32367416.2653075.381748016.9230487.07175763.5355313211.4047767744,721313415.532277781032335.09977199.84833341078796.70823388.2765798053494.242680188