(整理)數(shù)學(xué)物理方法

1、精品文檔數(shù)學(xué)物理方法課程考試大綱一、課程說明：本課程是物理學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，它是繼高等數(shù)學(xué)后的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。本課程的教學(xué)目的是：（1）掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程、特殊函數(shù)的基本概念、基本 原理、基本解題計(jì)算方法；（2）掌握把物理問題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問題的方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果做 出物理解釋。為今后學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理等理論物理課程打下必要的數(shù)學(xué)基 礎(chǔ)。本課程的重點(diǎn)是解析函數(shù)、留數(shù)定理、傅里葉變換、數(shù)學(xué)物理方程、分離變數(shù)法、傅里 葉級(jí)數(shù)法、本征值問題等。本課程的難點(diǎn)是把物理問題歸結(jié)成數(shù)學(xué)問題，以及各種數(shù)學(xué)物理方程的求解。 二、參考教材：必讀書：數(shù)學(xué)物理方法，梁昆淼編，高等教育出版

2、社，1998年6月第3版。參考書：數(shù)學(xué)物理方法，汪德新編，科學(xué)出版社，2006年8月第3版；數(shù)學(xué)物理方 法，趙蕙芬、陸全康編，高等教育出版社，2003年8月第2版。三、考試要點(diǎn)：第一章復(fù)變函數(shù)（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的運(yùn)算2、復(fù)變函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)3、解析函數(shù)的定義、柯西-黎曼條件（二）考核要求1、掌握復(fù)數(shù)三種形式的轉(zhuǎn)換。2、掌握復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和解析等基本概念， 并掌握判斷導(dǎo)數(shù)是否存在和函數(shù)是否解析的 方法。3、了解解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，并能從已知調(diào)和函數(shù)u或v,求解析函數(shù)u + iv。第二章復(fù)變函數(shù)的積分（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、復(fù)變函數(shù)積分的運(yùn)算2、柯西定理（二）考核要求1、理解單通區(qū)域和復(fù)

3、通區(qū)域的柯西定理，并能用它們來計(jì)算復(fù)變函數(shù)的積分。2 、掌握應(yīng)用原函數(shù)法計(jì)算積分。3 、掌握柯西公式計(jì)算積分。第三章幕級(jí)數(shù)展開（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、幕級(jí)數(shù)的收斂半徑2、解析函數(shù)的泰勒展開3、解析函數(shù)的洛朗展開（二）考核要求1 、理解幕級(jí)數(shù)收斂圓的性質(zhì)。2 、掌握把解析函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的方法。3 、掌握把環(huán)域中的解析函數(shù)展開成洛朗級(jí)數(shù)的方法。4 、理解孤立奇點(diǎn)的分類及其類型判斷。第四章留數(shù)定理（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、留數(shù)的計(jì)算2、留數(shù)定理3、利用留數(shù)定理計(jì)算實(shí)變函數(shù)定積分（二）考核要求1、掌握留數(shù)定理和留數(shù)計(jì)算方法。2 、掌握利用留數(shù)定理計(jì)算三類實(shí)變函數(shù)定積分。第五章傅里葉變換（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、傅

4、里葉級(jí)數(shù)2、傅里葉變換3、6函數(shù)（二）考核要求1、掌握周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)形式和定義在有限區(qū)間 （0,1）上的函數(shù)的傅里葉展開2、掌握非周期函數(shù)的傅里葉變換。3、掌握6函數(shù)的性質(zhì)及其傅里葉積分的形式。第七章數(shù)學(xué)物理方程的定解問題精品文檔精品文檔（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、數(shù)學(xué)物理方程2、定解條件3、定解問題（二）考核要求1 、了解數(shù)學(xué)物理方程的意義。2 、了解三類數(shù)學(xué)物理方程形式：波動(dòng)方程、輸運(yùn)方程和穩(wěn)定場(chǎng)方程。3 、能根據(jù)題意正確寫出常用的各類定解條件及定解問題。第八章分離變數(shù)（傅里葉級(jí)數(shù)）法（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、分離變數(shù)法2、傅里葉級(jí)數(shù)法3、非齊次邊界條件的處理（二）考核要求1、掌握齊次方程的分離變

5、數(shù)法。4 、掌握數(shù)學(xué)物理方程的傅里葉級(jí)數(shù)解法。3、掌握非齊次邊界條件的處理方法。4、了解泊松方程的解法。第九章 二階常微分方程級(jí)數(shù)解法本征值問題（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、本征值問題2、常點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法（二）考核要求1、理解球函數(shù)方程。2、理解勒讓德方程的解。第十章 球函數(shù)（一）考核知識(shí)點(diǎn)1、勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)2、勒讓德多項(xiàng)式的母函數(shù)3、軸對(duì)稱球函數(shù)4、一般球函數(shù)（二）考核要求1、掌握勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)及其母函數(shù)。2、理解軸對(duì)稱球函數(shù)。3、掌握球坐標(biāo)系下關(guān)于極軸對(duì)稱的拉普拉斯方程的解法。4、了解一般球函數(shù)的形式及其性質(zhì)。四、樣卷例題（一）、填空題：（共12分，每小題2分）1 .復(fù)數(shù)e1 +的模為,

6、輻角為。2 . 方程 z +i| = z-i表示復(fù)平面上的 o13 .當(dāng)R<r時(shí)，函數(shù) 21 .以P（cose）為基本函數(shù)族的廣義傅里葉級(jí)數(shù)展開R - 2rR cos 二 r為 04 .幕級(jí)數(shù)£ lzk的收斂半徑為。 « 25 . 6（x）函數(shù)復(fù)數(shù)形式的傅里葉變換為,復(fù)數(shù)形式的傅里葉積分為6 .研究細(xì)桿的熱傳導(dǎo)，x=l端是絕熱的，則該端的邊界條件為 。（二）、名詞解釋：（共8分，每小題4分）1 . m階極點(diǎn)2 .第一類邊界條件（三）、單項(xiàng)選擇題：（共12分，每小題3分）1.下列復(fù)變函數(shù)中，非周期函數(shù)的是（）A. ezD.eizB. In zC. shz精品文檔2.若積

7、分路徑c為:=3,積分4z1 dz值為(c(z-1)(z 4)A. 0C. 2疝B. 1D. 8ni1 一3 .點(diǎn)z=0是函數(shù)"2)=5冶一的( z)oA.本性奇點(diǎn)C.可去奇點(diǎn)B.D.極點(diǎn)以上都不對(duì)4.線密度為P長(zhǎng)為l的均勻弦，兩端固定,用細(xì)棒敲擊弦的 Xo處，敲擊力的沖量為I,然后弦作橫振動(dòng)。該定解問題為:2 I utt -a uxx2 utt -a uxxI、 (x -X0)A. 3mWx1 =0B.x=0 =°,Ux0t -0 =0,U tt =0 =0u t -0 =0, utt=0 = 02c ，c，、utt -a uxx =0,(0 <x<l)2c

8、，c,、utt -a uxx =0,(0<x<l)C.ux 田=0，ux 土 =0D. Jux4 =0，uuy =0，ut t f =-(四)、證明應(yīng)：(共32分，每小題u t =0 - 0> ut t =08分)x 土 =0I、.(x -xo)1.已知解析函數(shù)f (z)的虛部為v(x, y) =x2 - y2 ,試證這個(gè)解析函數(shù)為f(z) = iz2 + C,其中C為任意常數(shù)。2.證明函數(shù)f(z)=(z-1)(z-2)在圓環(huán)域1< z-2 <的上的幕級(jí)數(shù)展開為f (z尸一(1八(z-1)z(- 2'二二 'k 2 )(1 < z2 < 30 ) o、一2ez3.證明 1 2"dz=4ni此 z(z -1)dx4.證明1f 2二：x(1 x )二0(五)、計(jì)算題：(共36分，每小題12分)2ut -a uxx1.用分離變數(shù)法求定解問題ux+ =0,u= 0,(0 :二 x ：二 l)X4=0的解，其中中(x)為x的已知函數(shù)。t;(x)2 2c,、Utt -a Uxx =0,(0 <x<l)2,求定解問題xq=u0,Uxx