人教版高中數(shù)學必修一知識點總結

1、第三章 函數(shù)的應用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點3、函數(shù)零點的求法： （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點4、基本初等函數(shù)的零點：正比例函數(shù)僅有一個零點。反比例函數(shù)沒有零點。一次函數(shù)僅有一個零點。二次函數(shù)（1），方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點（2），方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函

2、數(shù)有一個二重零點或二階零點（3），方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點指數(shù)函數(shù)沒有零點。對數(shù)函數(shù)僅有一個零點1.冪函數(shù)，當時，僅有一個零點0，當時，沒有零點。5、非基本初等函數(shù)（不可直接求出零點的較復雜的函數(shù)），函數(shù)先把轉(zhuǎn)化成，再把復雜的函數(shù)拆分成兩個我們常見的函數(shù)（基本初等函數(shù)），這另個函數(shù)圖像的交點個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)。6、選擇題判斷區(qū)間上是否含有零點，只需滿足。7、確定零點在某區(qū)間個數(shù)是唯一的條件是:在區(qū)間上連續(xù)，且在區(qū)間上單調(diào)。8、函數(shù)零點的性質(zhì)：從“數(shù)”的角度看：即是使的實數(shù)；從“形”的角度看：即是函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標；若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點通常稱為

3、不變號零點；若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點通常稱為變號零點9、二分法的定義對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法10、給定精確度，用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟：（1）確定區(qū)間，驗證，給定精度；（2）求區(qū)間，的中點；（3）計算：若=，則就是函數(shù)的零點；若<，則令=（此時零點）；若<，則令=（此時零點）；（4）判斷是否達到精度；即若，則得到零點值（或）；否則重復步驟（2）（4）11、二分法的條件·表明用二分法求函數(shù)的近似零點都是指變號零點。12、解決應用題的一般程序：

4、 審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型； 解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論； 還原：將用數(shù)學知識和方法得出的結論，還原為實際問題的意義收集數(shù)據(jù)畫散點圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解釋實際問題符合實際不符合實際13、函數(shù)的模型 檢驗14、根據(jù)散點圖設想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：二次函數(shù)模型：冪函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型：（0，）利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對各模型進行分析評價，選出合適的函數(shù)模型2.4.1 函數(shù)的零點 測試題一、選擇題函數(shù)（）的零點是（）無數(shù)個函數(shù)（）的零點是（），若函數(shù)（）在，上的圖像是

5、連續(xù)的，且方程（）在（，）內(nèi)僅有一個實數(shù)根，則發(fā)（）（）的值（）大于小于等于無法判斷若函數(shù)（），當（）時，則實數(shù)的值為（）（），方程（）的根是（）6設函數(shù))f(x)= 在-1,1上為增函數(shù),且,則方程f(x)在-1,1內(nèi)A .可能有3個實數(shù)根 B .可能有2個實數(shù)根C. 有唯一的實數(shù)根 D .沒有實數(shù)根7設f(x) = ，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f(x)有零點的區(qū)間是（ ）A0，1B1，2C2，1D1，08給出下列三個函數(shù)的圖象；07徐州三練） 3方程2x+x-4=O的解所在區(qū)間為 A(-1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3)9.已知函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù),則方程f(x

6、)=c(c為常數(shù))的解的情況( )A.有且只有一個解 B.至少有一個解C.至多有一個解 D.可能無解,可能有一個或多個解二、填空題：10關于的方程的兩根一個大于，一個小于，則實數(shù)的取值范圍11若函數(shù)（）的兩個零點時和，則函數(shù)（）的零點三、解答題12已知函數(shù)（）（）（）為何值時，函數(shù)圖像與軸有一個公共點（）如果函數(shù)的一個零點為，求的值13已知二次函數(shù)f（x）=a+bx（，是常數(shù)且）滿足條件：（）方程有等根（）求f（x）的解析式；（）問：是否存在實數(shù)，使得（）定義域和值域分別為，和，如存在，求出，的值；如不存在，說明理由第三章檢測題一、選擇題1、下列函數(shù)有2個零點的是（ ）A、 B、C、 D、2、

7、用二分法計算在內(nèi)的根的過程中得：，則方程的根落在區(qū)間（ ）A、 B、 C、 D、3、一商店把貨物按標價的九折出售，仍可獲利20%，若該貨物的進價為每件21元，則每件的標價應為（ ）A、27.27元 B、28元 C、29.17元 D、30元4、某家具的標價為132元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對進貨價），則該家具的進貨價是（ ）A、108元 B、105元 C、106元 D、118元5、若方程有兩個解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、6、給右圖的容器甲注水，下面圖像中哪一個圖像可以大致刻畫容器中水的高度與時間的函數(shù)關系：（ ）時間水高0時間水高0時間水高0時

8、間水高0ABCD容器甲A B7、方程根的個數(shù)為（ ）A、0 B、1 C、2 D、38、假設銀行1年定期的年利率為2%，某人為觀看2008年的奧運會，從2001年元旦開始在銀行存款1萬元，存期1年，第二年元旦再把1萬元和前一年的存款本利和一起作為本金再存1年定期存款，以后每年元旦都這樣存款，則到2007年年底，這個人的銀行存款共有（精確到0.01）（ ）A、7.14 萬元 B、7.58萬元 C、7.56萬元 D、7.50萬元二、填空題9、函數(shù)的零點是 （必須寫全所有的零點）。10、若，則方程的根為 。11、若鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后剩留量為，則與的函數(shù)關

9、系式為 。12、已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應值表：-2-101256-1032-7-18-338 則函數(shù)在區(qū)間 有零點。三、解答題13、有一塊長為20cm，寬為12cm的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子，寫出這個盒子的體積V與邊長的函數(shù)關系式，并討論這個函數(shù)的定義域。14、某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為60°，設橫截面周長為定值m，問渠道深h為多少時，可使其流量最大？15、某廠生產(chǎn)一種新型的電子產(chǎn)品，為此更新專用設備和請專家設計共花去了200000元，生產(chǎn)每件電子產(chǎn)品的直接成本為300元，每件電子產(chǎn)品的售

10、價為500元，產(chǎn)量x對總成本C、單位成本P、銷售收入R以及利潤L之間存在什么樣的函數(shù)關系？表示了什么實際含義？16、寫一段小作文來說明下圖中的圖象所對應的函數(shù)的實際意義05510201517、納稅是每個公民應盡的義務，從事經(jīng)營活動的有關部門必須向政府稅務部門交納一定的營業(yè)稅。某地區(qū)稅務部門對餐飲業(yè)的征收標準如下表每月的營業(yè)額征稅情況1000元以下（包括1000元）300元超過1000元1000元以下（包括1000元）部分征收300元，超過部分的稅率為4%（1）寫出每月征收的稅金y（元）與營業(yè)額x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）某飯店5月份的營業(yè)額是35000元，這個月該飯店應繳納稅金多少？18、WAP手機上網(wǎng)每月使用量在500分鐘以下（包括500分鐘）按30元記費，超過500分鐘按0.