三年級奧數(shù)第5專題周期問題

1、第五講 周期問題（一）知識要點(diǎn)1、什么是周期問題？在日常生活中有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如人的十二生肖、一年有春夏秋冬四個(gè)季節(jié)、一個(gè)星期七天等等。像這樣常碰到的有一定循環(huán)出現(xiàn)的問題，我們稱為周期問題。2、解題步驟：（1）觀察、分析數(shù)、圖形或事物的變化是否重復(fù)循環(huán)出現(xiàn)并具有周期性。（2）每幾個(gè)數(shù)循環(huán)一次，誰開始誰結(jié)束，周期長度是多少。（3）每個(gè)循環(huán)節(jié)按什么次序排列。（4）利用除法算式求出余數(shù)，根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。例題精講例1、兩個(gè)小朋友比賽智力，一位小朋友畫出了一組圖形（排列如下），根據(jù)排列的規(guī)律。請算出第60個(gè)圖形是（ ），第121個(gè)圖形是（ ）。 分析與解答：每3個(gè)圖形為一組，

2、稱為一個(gè)周期。60÷3=30(組)，沒有余數(shù)，說明30個(gè)圖形里剛好有30個(gè)周期。（即為）121÷340（組）1（個(gè)），說明121個(gè)圖形中含有40個(gè)周期多1個(gè)，所以第121個(gè)圖形就是重復(fù)40個(gè)周期后的第1個(gè)圖形。我真行1按照“數(shù)學(xué)奧林匹克比賽數(shù)學(xué)奧林匹克比賽數(shù)學(xué)奧林匹克比賽”依次排列，第100個(gè)字是（ ）。例2、黑珠、白珠共202個(gè)，穿成一串（如下圖所示），在這串珠子中，最后一個(gè)珠子是（ ）顏色的，這種顏色的珠子共有（ ）個(gè)。202÷4=502（黑色） 50+1=51（個(gè)）我真行2有一些燈泡按照“一黃三紅四白”的順序排列，第30個(gè)燈泡是（ ）色，第260個(gè)燈泡是（

3、）色。例3、一個(gè)小朋友寫了這樣一列數(shù) “4、1、3、2、4、1、3、2、4、1、3、2”，你能很快算出這列前54個(gè)數(shù)字之和是多少嗎？分析與解答：上面一列數(shù)中，從第一個(gè)數(shù)字開始重復(fù)出現(xiàn)的部分是“4132”，周期數(shù)是4。要求這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里一共有多少組“4132”。54÷413（組）2（個(gè)），因此前13組數(shù)字之和是（4132）×13130；余下兩個(gè)數(shù)的和是415。所以前54個(gè)數(shù)字之和是1305135。我真行3有一組數(shù)：5、8、9、4、2、5、8、9、4、2、5、8、9、4、2，第50個(gè)數(shù)是（ ），這50個(gè)數(shù)的和是（ ）。例4、小華2012年3月23日這一天想出去

4、玩，但不知道是星期幾，而我們知道今天2012年3月8日是星期四，那么2012年3月23日是星期（ ）。分析與解答：我們知道一星期有7天，所以每7天為一個(gè)周期。而且2012年3月8日是星期四，故我們就可以這樣排列一個(gè)周期：星期 四、五、六、七、一、二、三。2012年3月8日到2012年3月23日相差：23-8=15（天），15÷7=2（周）1(天),說明2012年3月8日到2012年3月23日含有兩個(gè)周期多一天，所以2012年3月23日就是星期四。我真行4我們知道2012年5月2日星期三，那么2012年5月25日星期( ).我真棒1、為慶祝國慶節(jié)，校園里掛起了彩燈，小明看見每兩盞白燈之

5、間有紅、黃、綠燈各一盞。第41盞燈是（ ）色的。 2小明和媽媽一起去逛超市，發(fā)現(xiàn)一些水果，按蘋果、梨子、桔子、桃子、香蕉、西瓜、蘋果的反復(fù)順序一個(gè)個(gè)排列著，媽媽提出了一個(gè)問題，如果第1個(gè)開始數(shù)的是桃子，往后數(shù)第200個(gè)是（ ）水果，你會回答嗎？3、如下表排列所示，第一組是（1，A，我），第二組是（3，B，們），第三組是（2，C，愛），那么第46組是（ ）。數(shù)字13241324字母ABCABCAB文字我們愛科學(xué)我們愛周期問題（二）趣味數(shù)學(xué)傍晚，明明開燈做作業(yè)，本來拉一次開關(guān)，燈就應(yīng)該亮的，但是他拉了 7次開關(guān)，燈都沒有亮，后來才知道是停電了。小朋友，你知道來電的時(shí)候，燈是亮的還是不亮的

6、？（ ）例題精講例1、鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動(dòng)物依次代表各年的年號。如果公元1年是雞年，則公元1999年是（ ）年，2013年是（ ）年。分析與解答：如果公元1年是牛年，則12種動(dòng)物的排列順序?yàn)榕?、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬、鼠。一個(gè)周期以牛年開始，鼠年結(jié)束。公元1年到公元1998年一共是1998年，每12年一個(gè)循環(huán)。 1999÷12166（組）7（個(gè)） （羊年） 2013÷12167（組）9（個(gè)） （雞年）（關(guān)鍵是先排好每個(gè)循環(huán)的12種動(dòng)物的排列順序）我真行1一些圖形排列如下：算一算第150個(gè)圖形是（ ）圖形。例2、如果把所有的自

7、然數(shù)按順序排在下面五個(gè)字母的下面，那么200應(yīng)排在（E）字母的下面，327應(yīng)排在（B）字母的下面。我真行2如果把所有的自然排列起來，如下圖所示， 27應(yīng)排在（ ）字母下面；84應(yīng)排在（ ）字母下面；300應(yīng)排在（ ）字母下面。例3、2000個(gè)學(xué)生按下列編號排列，求最后一個(gè)學(xué)生應(yīng)排第（二）列。 我真行3自然數(shù)按下圖方式排列，數(shù)2008應(yīng)放在（ ）字母下面。例4、媽媽為了考驗(yàn)小軍的智力出了這樣一道題:100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是( ).分析與解答：引導(dǎo)學(xué)生先從簡單想起：3的個(gè)數(shù) 積的個(gè)位數(shù)字1 32 93 74 15 36 我們發(fā)現(xiàn)： 每四個(gè)為一循環(huán)，也就是一個(gè)周期。所以÷（組），故100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是.我真行3的積的個(gè)位數(shù)字是（ ）我真棒1、有一列數(shù)