2018中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)壓軸題集訓(xùn)含答案

1、壓軸題集訓(xùn)選擇題（共3小題）1.如圖，已知直線 a/ b,且a與b之間的距離為4,點(diǎn)A到直線a的距離為2,點(diǎn)B到直線b的距離為3, AB=.試在直線a上找一點(diǎn)M在直線b上找一點(diǎn)N,滿足MNLa且AM+MN+NB勺長(zhǎng)度和最短，則此時(shí) AM+NB=A. 6 B. 8C. 10D. 122.如圖所示，已知A,y1）, B （2, y2）為反比例函數(shù)y浦圖象上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P（x, 0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）3.如圖，在。O上有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P,位于直徑AB的異側(cè)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q已知：O O半徑為眼，tan/ABC=W，則C

2、Q的最大值是（ ）A. 5B.凹 C . 1組 DL4J 國(guó) 3二.填空題（共11小題）4 .如圖， ABC 中，/ BAC=60 , / ABC=45 , AB=2E, D 是線段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 以AD為直徑畫。O分別交AB, AC于E, F,連接EF,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為.5 .如圖，直線y=-1工工+目與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B;點(diǎn)Q是以C （0, T）為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段 AB于點(diǎn)P,則線段PQ的最小值是6 .如圖，MN為。O的直徑，A、B是O O上的兩點(diǎn)，過(guò) A作AC! MN于點(diǎn)C, 過(guò)B作BDL MN于點(diǎn)D, P為DC上的任意一點(diǎn)，若 M

3、N=20, AC=8, BD=6,貝UPA+PB的最/、值是 .7 .如圖，已知正方形 ABCD邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在AB邊上且BE=1,點(diǎn)P, Q分別是邊BC, CD 的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是 D Q CAE B8 .如圖，/ AOB=30，點(diǎn) Mk N 分別在邊 OA、OB上，且 OM=1, ON=3 點(diǎn) P、Q分別在邊 OB、OA上，則 MP+PQ+QN勺最小值是 .A=60 , AB=3 OA、OB的半徑分別為2和1, P、EF分別是邊CD、O A和。B上的動(dòng)點(diǎn)，則 PE+PF的最小值是10 .如圖，在邊長(zhǎng)為 2的菱形 ABCD中，/

4、 A=60° , M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的 一動(dòng)點(diǎn)，將 AMN沿MN所在直線翻折得到 A MN連接A' C,則A ' C長(zhǎng)度的最小值 是 .11 .如圖，在 ABC中，/ ACB=90 , AB=5 BC=3 P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），將 BCP沿CP所在的直線翻折，得到 B' CP,連接B' A,則B A長(zhǎng)度的最小 值是.13 .如圖，直線l與半徑為4的。O相切于點(diǎn)A, P是。O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) 合），過(guò)點(diǎn)P作PB，l ,垂足為B,連接PA設(shè)PA=k PB=y,則（x - y）的最大值是14 .如圖，AB是O O的一條弦，點(diǎn) C

5、 是O O上一動(dòng)點(diǎn)，且/ ACB=30，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線 EF與。O交于G、H兩點(diǎn).若。O的半徑為7,則GE+FH的最大值為.三.解答題（共1小題）15.如圖，在RtABC中，/ ACB=90 , AC=BC=2以BC為直徑的半圓交 AB于D, P是IE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AP,求AP的最小值.壓軸題集訓(xùn)參考答案與試題解析選擇題（共3小題）1.如圖，已知直線 a/ b,且a與b之間的距離為4,點(diǎn)A到直線a的距離為2,點(diǎn)B至U 直線b的距離為3, AB=2JEt試在直線a上找一點(diǎn)M在直線b上找一點(diǎn)N,滿足MNLaAM+NB=【解答】解：過(guò)A作直線a的垂線，并在此垂線上取點(diǎn) A

6、',使得AA =4,連接A' B,與直線 b交于點(diǎn)N,過(guò)N作直線a的垂線，交直線a于點(diǎn)M,連接AM,過(guò)點(diǎn)B作B已AA',交射線AA'于點(diǎn)E,如圖. AA' ± a, MNLa, .AA' / MN又. AA' =MN=4四邊形AA' NM是平行四邊形,.AM=A n由于AM+MN+NBg最小，且MN固定為4,所以AM+NB最小. 由兩點(diǎn)之間線段最短，可知 AM+NB的最小值為A' B. AE=2+3+4=q AB=.Z,BE=7aB2-AE=®，. A' E=AE- AA' =9- 4=

7、5,A B=iLE：=8所以AM+NB的最小值為8.故選：B.2.如圖所示，已知A,y1), B (2, y2)為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)PP的坐標(biāo)是()【解答】解：.把A榜，yi), B (2, y2)代入反比例函數(shù)在4ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|VAB)延長(zhǎng)AB交x軸于P',當(dāng)P在P'點(diǎn)日PA- PB=AB 即此時(shí)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大,設(shè)直線AB的解析式是把A、B的坐標(biāo)代入得:y=kx+b , 127 k+by=2k+b解得：k= - 1, b= ,匕.”.卜直線AB的解析式是5 y= -x+ ,2(x, 0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段

8、AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)y=H得：yi =2, y2=d, 2、,：R!當(dāng) y=0 時(shí)，x=|, 1.2.1Fri即 p (A, 0), 必大值是（國(guó)°國(guó)B C 尸.AB=5,/ACB=90 ,3.如圖，在。O上有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P,位于直徑AB的異側(cè)，過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q已知：。O半徑為, tan / ABC若，則CQ的最i.4.iA. 5【解答】解：: AB為。O的直徑, .tan/ABC=珂i.BCj i .4,i-.CP± CQ/ PCQ=90 ,而 / A=Z P, . ACB PCQ .CQ=二-? PC=PC, AC 3當(dāng)PC最大時(shí)

9、，CQ最大，即PC為。O的直徑時(shí)，CQ最大，此時(shí)CQ日X 5=i” 故選:i.3iD.二.填空題(共11小題)4.如圖， ABC 中，/ BAC=60 , / ABC=45 , AB=W, D 是線段 BC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 以AD為直徑畫。O分別交AB, AC于E, F,連接EF,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為【解答】 解：瑞金線段的性質(zhì)可知，當(dāng) AD為4ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑 AD如圖，連接 OE, OF過(guò)O點(diǎn)作OHEF,垂足為 H,.在 RtADB 中，/ ABC=45 , AB=S3,.AD=BD=2即此時(shí)圓的直徑為2 ,11 I由圓周角定理可知/ EOH=hZ EOF BAC=60 ,

10、 在 RtAEOH 中，EH=OE sin /EOH=儀1=,L,2.J垂徑定理可知EF=2EH=S.故答案為：沒(méi)后.5.如圖，直線y=- 成x+軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B;點(diǎn)Q是以C (0, - 1)4為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)Q點(diǎn)的切線交線段 AB于點(diǎn)P,則線段PQ的最小值是此時(shí)PQ【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CPL直線AB于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作。C的切線PQ切點(diǎn)為Q, 最小，連接CQ如圖所示.當(dāng) x=0 時(shí)，y=3, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 3);當(dāng)y=0 時(shí)，x=4,，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4, 0).OA=4, OB=3 AB=Voa'2wb.=5,sinB=二二 g1.5.：- C (0, T

11、), .BC=3 (T) =4, .CP=BC sinB二日.PQ為。C的切線， 在 Rt CQP 中，CQ=1 / CQP=90 ,PQ= Jcp2-CQ?=P| -故答案為：遮56.如圖，MN為。O的直徑，A、B是O O上的兩點(diǎn)，過(guò) A作AC! MN于點(diǎn)C, 過(guò)B作BDL MN于點(diǎn)D, P為DC上的任意一點(diǎn)，若 MN=20, AC=8, BD=6,貝UPA+PB的最/、值是 14【解答】解：= MN=20O O的半徑=10,連接OA、OB在 RtAOBD 中，OB=10 BD=6-OD= i- -'li' =' r；=8；同理，在 Rt AOC 中，OA=10 AC

12、=8,，CD=8+6=14作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B',連接AB',則AB'即為PA+PB的最小值，B' D=BD=6過(guò)點(diǎn)B'彳AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,在 Rt AA E 中，,. AE=AC+CE=8+6=14 B' E=CD=14，AB' = |迅- ：，丁 = Jj 1=14R2故答案為：14s.Q分別是邊BC, CDAEPQ的面積【解答】解：如圖1所示:7.如圖，已知正方形 ABCD邊長(zhǎng)為3 ,點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P, 的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形 是.四邊形AEPQ的周作E關(guān)

13、于BC的對(duì)稱點(diǎn)E ',點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A' E', 長(zhǎng)最小，,. AD=A D=3, BE=BE =1,.AA' =6, AE' =4.DQ/ AE' , D 是 AA'的中點(diǎn)，DQ是AAA' E'的中位線，DQ= AE' =2; CQ=DCCQ=3- 2=1,2. BP/ AA',. .BE' 24AE' A ,.口1AA：I l.AE.r.I,即口UI LI LiI QIIOI 11BpM, CP=BG- BP=3-0閆,i oiiniinii上jiZjiZ.iS

14、四邊形 AEPQ=S 正方形 ABCD- SA ADQ SA PCCT SBEP=9-AC? DOI.2JNoe? cpT-be? bp1.2.1 L2.I：.f.q； J4-；=9 X3X2 xix!二一txix2 i.Z ,2 2.2.!故答案為:8.如圖，/ AOB=30，點(diǎn) Mk N 分別在邊 OA、OB 上，且 OM=1, ON=3Q分別在邊OB OA上，則 MP+PQ+QNJ最小值是近正點(diǎn)p、連接【解答】 解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M',作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N', M N',即為MP+PQ+QN勺最小值.根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：/ N' OQh M OB

15、=3O , / ONN =60° ,.ONN為等邊三角形， OMM為等邊三角形，. N' OM =90° ,在 Rt “' ON 中，M'n = q.± z=zs.故答案為Vio.9.如圖，菱形ABCD中，/ A=60 , AB=3 OA、OB的半徑分別為2和1, P、E、F分別是邊CD O A和。B上的動(dòng)點(diǎn)，則 PE+PF的最小值是【解答】 解：作A點(diǎn)關(guān)于直線DC的對(duì)稱點(diǎn)A',連接BD, DA',可得A' A± DC 貝U/ BAA =90° ,故/ A' =30° ,則/AB

16、A =60° , / ADN=/ A' DN=60 , . AB=AD / BAD=60 , .ABD是等邊三角形，/ ADB=60 , /ADB吆 ADA =180° , .A' , D, B在一條直線上，由題意可得出：此時(shí) P與D重合，E點(diǎn)在AD上，F(xiàn)在BD上，此時(shí)PE+PF最小,.菱形 ABCD 中，/ A=60° , .AB=AD則 ABD是等邊三角形，BD=AB=AD=3A、O B的半徑分別為2和1 ,.PE=1, DF=2PE+PF的最/、值是3.故答案為：3.10.如圖，在邊長(zhǎng)為 2的菱形ABCD中，/ A=60° , M是

17、AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的 一動(dòng)點(diǎn)，將 AMN沿MN所在直線翻折得到 A MN連接A' C,則A' C長(zhǎng)度的最小值 是 一1 .【解答】解：如圖所示：: MA是定值，A C長(zhǎng)度取最小值時(shí)，即A'在MC上時(shí)， 過(guò)點(diǎn)M 作M口 DC于點(diǎn)F , .2MD=AD=CD=2/ FDM=60 , ./ FMD=30 ,11111 1 .FM=DM cos30 ° = -L lz：mc=Vh*jJ=® .A C=MG MA =I .故答案為：！W-1.F DclI&7IAR 3II .如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 , AB=5 BC=3B重合）

18、，將 BCP沿CP所在的直線翻折，得到 B值是_1.,4P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)'CP,連接B' A,則B' A長(zhǎng)度的最小.在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，/ A=60° , M為AD中點(diǎn)，B【解答】解：在RtABC中，由勾股定理可知：AC比萩瓦布亞匚弓=4,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：BC=CB =3,當(dāng)A、B'、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，B' A有最小值，B' Amin=AC- B' C=4-3=1.故答案為：1.AdBC12.如圖，當(dāng)四邊形 PABN的周長(zhǎng)最小時(shí)，a=.斗苴大 0)0A g J) x【解答】 解：將N點(diǎn)向左平移2單位與P重合，點(diǎn)B向左平移2單位到B' (2,-D,作B'關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，根據(jù)作法知點(diǎn)B (2, 1),設(shè)直線AB"的解析式為y=kx+b , r、；(: 91r 川則X解得 k=4, b= - 7.1. y=4x - 7.當(dāng) y=0 時(shí)，x=i,即 P (i, 0), a=-q.故答案填：.工 413.如圖，直線l與半徑為4的。O相切于點(diǎn)A, P是。O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A重 合），過(guò)點(diǎn)P作PB± l ,垂足為B ,連接PA.設(shè)PA=x, PB=y,則（x - y）的最大值是/ CPA=90