初中數(shù)學(xué)《變量與函數(shù)》教案

1、初中數(shù)學(xué)變量與函數(shù)教案第14章一次函數(shù)14.1 變量與函數(shù)(1)教學(xué)目標(biāo)運(yùn)用豐富的實(shí)例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義 ，了 解常量與變量的含義.能分清實(shí)例中的常量與變量，了解自變量與 函數(shù)的意義.通過動(dòng)手實(shí)踐與探索，讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形 成過程，以提高分析問題和解決問題的能力.引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情.在解決問題的過程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng) 用價(jià)值并感受成功的喜悅，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)概念的形成過程.難點(diǎn)：正確理解函數(shù)的概念.教學(xué)準(zhǔn)備每個(gè)小組一副彈簧秤和桂件，一根繩子.教學(xué)設(shè)計(jì)提由問題：1 .汽車以60千米/時(shí)

2、的速度勻速行駛.行駛里程為s千米，行駛時(shí) 間為t小時(shí).先填寫下面的表，再試著用含t的式子表示s：t(小時(shí))1 2 3 4 5s(千米)2 .每張電影票的售價(jià)為10元.如果早場(chǎng)售由150張，日?qǐng)鍪塾?05 張，晚場(chǎng)售由310張，那么三場(chǎng)電影的票房收入各為多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售由x張票，票房收人為y元，怎樣用含x的式子表示y?3 .要畫一個(gè)面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？畫面積為 20cm2的圓呢？怎樣用含圓面積 S的式子表示圓半徑r?注：(1)讓學(xué)生充分發(fā)表意見，然后教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(2)挖掘和利用實(shí)際生活中與變量有關(guān)的問題情景，讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情景中兩個(gè)變量關(guān)系的過程，直接獲得探索變量關(guān)

3、系的體驗(yàn).動(dòng)手實(shí)驗(yàn)1 .在一根彈簧秤上懸桂重物，改變并記錄重物的質(zhì)量， 觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化，填入下表：懸桂重物的質(zhì)量 m(kg)彈簧長(zhǎng)度l(cm)如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,怎樣用重物質(zhì) 量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度l(cm)?2 .用10dm長(zhǎng)的繩子圍成矩形.試改變矩形的長(zhǎng)，觀察矩形的面積 怎樣變化，記錄不同的矩形的長(zhǎng)的值，計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值， 探索它們的變化規(guī)律(用表格表示).設(shè)矩形的長(zhǎng)為xdm,面積為 Sdm2,怎樣用含x的式子表示 S?注：分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，然后各組選派代表匯報(bào).通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來，進(jìn)一步深刻體會(huì)

4、了變量間的關(guān)系，學(xué)會(huì)了運(yùn)用表格形式來表示實(shí)驗(yàn)信息.探究新知（一）變量與常量的概念1 .在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納：上面的問題和實(shí)驗(yàn)都反映了不同事物的變化過程.其中有些量（時(shí)間t、里程s、售由票數(shù)X、票房收入y等）的值是按照某種規(guī)律 變化的.在一個(gè)變化過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量，我們稱之為變量. 也有些量是始終不變的，如上面問題中的速度 60（千米/時(shí)）、票價(jià) 10（元）等，我們稱之為常量.2 .請(qǐng)具體指由上面這些問題和實(shí)驗(yàn)中,哪些量是變量，哪些量是常小.3 .舉由一些變化的實(shí)例，指由其中的變量和常量.注：分組活動(dòng).先獨(dú)立思考，然后組內(nèi)交流并作記錄，最后各組選派 代表匯

5、報(bào).培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流并能用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的意識(shí)，提高觀察、分析、概括和抽象等的能力.（二）函數(shù)的概念1 .在前面的每個(gè)問題和實(shí)驗(yàn)中,是否各有兩個(gè)變量？同一個(gè)問題中 的變量之間有什么聯(lián)系？師生分析得由：上面的每個(gè)問題和實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系.當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有惟一確定的值.2 .分組討論教科書 P.7 ''觀察中的兩個(gè)問題.注：使學(xué)生加深對(duì)各種表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式的印象3 . 一般來說，在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于 x的每一個(gè)確定的值,y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么，我們就 說x是自變量,y是x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)

6、,y=b,那么,b叫做當(dāng)自 變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.例如在問題1中，時(shí)間t是自變量，里程 s是t的函數(shù).t=1時(shí)，其函數(shù)值s為60,t=2時(shí)，其函數(shù)值s為120. 同樣，在心電圖中，時(shí)間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；在人口統(tǒng)計(jì)表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù).當(dāng)x=2019 時(shí)，函數(shù)值y=12.52.鞏固新知以下各題中分別有幾個(gè)變量 ？你能將其中的某個(gè)變量看成是另一 變量的函數(shù)嗎？1 .右圖是北京某日溫度變化圖2 .如圖，菱形ABCD勺對(duì)角線AC長(zhǎng)為4,BD的長(zhǎng)在變化，設(shè)BD的長(zhǎng) 為x,那么菱形的面積為 y= 4x3 .國(guó)內(nèi)平信郵資（外埠，100克內(nèi)）簡(jiǎn)表：信件質(zhì)量 m/克O20

7、2040 4060郵資 y/元 O.80 1.60 2.40注：鞏固變量與函數(shù)的概念，讓學(xué)生充分體會(huì)到許多問題中的變量 關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系，初步了解函數(shù)的三種表示方法.總結(jié)歸納1 .常量與變量的概念；2 .函數(shù)的定義；3 .函數(shù)的三種表示方式.注：通過總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu).布置作業(yè)1 .必做題：教科書 P.18習(xí)題11.1第1題.2 .選做題：教科書 P.18習(xí)題11.1第2題.3 .備選題：(1)以下圖是某電視臺(tái)向觀眾描繪的一周之內(nèi)日平均溫度的變化情況：圖象表示的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是函數(shù)？這周哪天的日平均溫度最低 ？大約是多少度？哪天的日平均溫度 最高？

8、大約是多少度？14、15、16日的日平均溫度有什么關(guān)系？點(diǎn)A表示的是哪天的日平均溫度 ？大約是多少度？說說這一周的日平均溫度是怎樣變化的. 如右圖所示，梯形上底的長(zhǎng)是x,下底的長(zhǎng)是15,高是8.梯形面積y與上底的長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是什么？并指由其中的變 量和常量、自變量與函數(shù).用表格表示當(dāng)x從10變到20時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值.當(dāng)x每增加1時(shí),y如何變化？說說你的理由.當(dāng)x=0時(shí),y等于多少？此時(shí)它表示的是什么？ 研究說明，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：施月巴量（千克 / 公頃）0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆產(chǎn)量（噸/公頃）15.18 21

9、.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75上表反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？指由其中的自變量和函數(shù).當(dāng)?shù)实氖┯昧繛?101千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量是多少？如果 不施氮肥呢？根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量為多少比較適宜？說說你的理由.簡(jiǎn)單說一說氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響.設(shè)計(jì)思想變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)引入變量數(shù)學(xué)，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的一大飛躍.因此，設(shè)計(jì)本課時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生從中感知變量與函數(shù)的存在和意義，體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律.遵循從具體到抽象、感性 到理性的漸進(jìn)認(rèn)識(shí)規(guī)律和以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原那 么，引導(dǎo)學(xué)生探究新知，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析后歸納，然后提由注 意問題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，并在概念的形成過程中培 養(yǎng)學(xué)生的觀察