九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)246實(shí)數(shù)與向量相乘教案滬教版五四制

1、實(shí)數(shù)與向量相乘 教學(xué)內(nèi)容：1、實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算 設(shè)是一個(gè)實(shí)數(shù)，是向量，那么與相乘所得的積是一個(gè)向量，記作。 如果，且，那么的長(zhǎng)度；的方向：當(dāng)時(shí)，與同方向；當(dāng)時(shí)與反方向，如果或，那么。2、 實(shí)數(shù)與向量相乘滿足的運(yùn)算律：設(shè)、為實(shí)數(shù)，則（1）實(shí)數(shù)與向量相乘的結(jié)合律：；（2）實(shí)數(shù)與向量相乘對(duì)于實(shí)數(shù)加法的分配律：；（3）實(shí)數(shù)與向量相乘對(duì)于向量加法的分配律：。3、平行向量定理 如果向量與非零向量平行，那么存在唯一的實(shí)數(shù)，使。4、單位向量 長(zhǎng)度為1的向量叫單位向量。設(shè)為單位向量，則。 單位向量有無數(shù)個(gè)，不同的單位向量，是指它們的方向不同。 對(duì)于任意非零向量，與它同方向的單位向量記作。由實(shí)數(shù)與向量的乘積可

2、知：，。精解名題：例1、如圖，已知非零向量，求作：（1）； (2) 例2、 計(jì)算：（1）； （2） （3） （4） 例3、如圖，已知ABC，AD、BE、CF是中線，G為重心，且， 。 用、表示下列向量：（1）；（2）；（3）；（4）。 例4、下列語句中，錯(cuò)誤的是（ ）A單位向量與任何向量都平行；B已知、是非零向量，如果，那么；C已知、是非零向量，如果，那么與是平行向量；D對(duì)于非零向量，它的長(zhǎng)度為5，與它同方向的單位向量記作，由實(shí)數(shù)與向量的乘積，可知例5、如圖，在ABC中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)，使，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)，使，連接，求和，并判斷與是否平行。 例6、設(shè)AM是ABC中線，求證：.備選例題：例1、 已知

3、非零向量， 求作： ； 例2、利用向量證明三角形的中位線定理 鞏固練習(xí)：一、填空題1、設(shè)是實(shí)數(shù)，是向量，當(dāng)且時(shí)，的長(zhǎng)度 ；當(dāng)時(shí)，與 方向；當(dāng)時(shí)與 方向，如果或，那么 _ 。2、默寫平行向量定理： 3、向量與向量的關(guān)系是（ ）4、計(jì)算：（ ）； （ ）5、已知、為實(shí)數(shù)，那么（ ）6、若，則的取值范圍是 （ ）7用單位向量表示向量：若與的方向相反，且長(zhǎng)度為5，則（ ）8已知向量關(guān)系式，用向量、表示向量，則（ ）二選擇題 1、下列句子中，正確的是（）A向量與向量方向相反，大小相等；B向量與向量方向相同，大小不等；C向量與向量表示同一個(gè)向量；D向量與向量不共線2、已知，且與反向，下列用向量表示向量的式

4、子中正確的是（ ）A；B；C；D三、已知向量，求作：，。四、計(jì)算：（1）（2）五、已知，試問：向量與是否平行？為什么？六、如圖，線段AB、CD、EF有相同的中點(diǎn)O，設(shè)，。請(qǐng)用，分別表示下列向量：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）。F 七如圖、已知，=。如果，試求。 自我測(cè)試：一填空題1、若點(diǎn)D在線段AB上，則 。2、已知點(diǎn)C在線段AB上，如果，那么用表示_。3、已知向量、的方向相反，且，那么 。4、在四邊形ABCD中，如果，那么與相等的向量是 。5、已知向量、滿足，試用向量、表示，則 。6、已知向量關(guān)系式，用向量、表示向量_。7、已知非零向量，向量，那么向量與的方向是_，它們的關(guān)系是_。二、選擇題1、計(jì)算的結(jié)果是（ ）A； B C； D2、設(shè)、為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A； B； C； D，則3、已知，那么等于（ ）A； B； C； D4、若、是實(shí)數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）A； B；C若，則； D5.已知、是兩個(gè)非零向