陰影面積解題技巧

1、解題技巧1. 等分圖形【均分整體】有些幾何問題，只要把大圖形均分為若干個(gè)小圖形，就能找到問題的答案。例如，下面兩圖中的正方形分別內(nèi)接于同一個(gè)等腰直角三角形（內(nèi)接指四個(gè)頂點(diǎn)全在三角形的邊上）。已知左圖（圖4.11 ）中正方形面積為 72平方厘米，求右圖（4.12）中正方形 的面積。由于左右兩個(gè)三角形完全相同，我們不妨把這兩個(gè)圖形進(jìn)行等分，看看這兩個(gè)正方形分別與同一個(gè)等腰直角三角形有什么樣的關(guān)系。等分后的情況見圖4.13和圖4.14。91從圖4 1?可知，正方形面積占整個(gè)圖形面積的名 即占*;從圖4 2可 £ 知.它的內(nèi)接正方形占整個(gè)圖形面積的所以可得等腰直角三角形的面 積是7"

2、; |=144 （平方厘米）,圖4.12的正方形面積是2. 【平移空白或陰影部分】有些求陰影部分或空白部分面積的幾何題，采用平移空白部分或平移陰影部分的辦法，往往能化難為易，很快使問題求得解答。例如，計(jì)算圖4.20中陰影部分的面積。若用一般方法解答此題.貝II要先求岀左邊正方形內(nèi)的陰裂部分面積掬扌個(gè)圓面積，再求出右邊正方形內(nèi)的陰影部分的面積為“正方形面積一丄個(gè)4圓面積”，然后相加，得整個(gè)陰影部分的面積。這顯然是很費(fèi)時(shí)費(fèi)力的。但認(rèn)真觀察一下就會發(fā)現(xiàn)，圖4.20左半左上部的空白部分，與右半左上部的陰影部分大小一樣，只需將右半 左上部的陰影部分，平移到左半左上部的空白部分，所有的陰影部分便構(gòu)成一個(gè)正

3、方形了（如圖4.21）。所以，陰影部分的面積很快就可求得為5 X 5=25。3. 【旋轉(zhuǎn)成定角】 例如下面的題目:pl4-一軌牆益謀4ill I弋級1D4 25圖4, 26又如，如圖4.25,求正方形內(nèi)陰影部分的面積。（單位：厘米）表面上看，題目也是很難解答的。但只要將兩個(gè)卵葉片形的陰影部分繞正方形的中心，分別按順時(shí)針和逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,就得到了一個(gè)由陰影部分組成的半圓（如圖 4.26）,于是，陰影部分的面積就很容易解答出來了。（解答略）【開扇式旋轉(zhuǎn)】有些圖形相互交錯(cuò)，增加了解答的難度。若像打開折扇一樣，繞著某個(gè)定點(diǎn)作“開扇式”旋轉(zhuǎn)，往往會使人頓開茅塞，使問題很快獲得解決。例如，

4、求圖4.27的陰影部分的面積（單位：厘米）。若采用正方形面積減空白部分面積的求法，圖4.2TEI4 26EJ4 29計(jì)算量是很大的。由于它是由兩個(gè)形狀相同的扇形交叉重疊而成的， 的扇形打開，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到圖4.28;再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到圖陰影部分面積便是半圓面積減三角形面積的差。所以，陰影部分面積是42 X 3.14-2- （4+4）X 4 X 2=25.12-16我們不妨把右下部4.29。在圖 4.29 中,=9.12 （平方厘米）4. 【割補(bǔ)】在數(shù)學(xué)中，把圖形的某個(gè)部分割下，補(bǔ)到某一個(gè)新的位置，往往可以使新的圖形，更便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，從而較快地解答出數(shù)學(xué)題目。例如，在圖4.38中，三個(gè)圓的面積都是12.56平方厘米，且三個(gè)圓兩兩相交， 三個(gè)交點(diǎn)都是圓心，求三塊陰影部分的面積。-He.1)4.39從表面上看，題目是無法解答的。但只要仔細(xì)觀察就能發(fā)現(xiàn)，根據(jù)軸對稱性及割補(bǔ)方法，題目可作如下的解答：如圖4.39,將圖形1翻折到圖形2的位置；再將圖形3和4割下來，合