專升本高數(shù)模擬題3

1、專升本高等數(shù)學(xué)模擬題1、 填空題（每題3分，共30分）1. _.2. ，則_.3. 若常數(shù)使得，則_.4. 設(shè)，則_.5. 是所確定的隱函數(shù)，求_.6. 函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間是_.7. 若，則_.8. 求_.9. 曲線所圍成的面積是_.10. 微分方程的通解是_.2、 選擇題（每題3分，共15分）1. 設(shè)，則在上( )A. 可去間斷點(diǎn) B. 每一個(gè)點(diǎn)處都連續(xù)C. 跳躍間斷點(diǎn) D. 第二類間斷點(diǎn)2. 當(dāng)時(shí)，是的_無窮小.A. 低階無窮小 B. 等價(jià)無窮小 C. 同階無窮小 D. 高階無窮小3. 對(duì)于函數(shù)，則是( )A. 極大值點(diǎn) B. 極小值點(diǎn) C. 不是極值點(diǎn) D. 拐點(diǎn)4. 設(shè)在上連續(xù)，則

2、結(jié)論不正確的是( )A. 若，則在上；B. ，其中；C. 若，則在內(nèi)存在一點(diǎn)，使；D. 設(shè)函數(shù)在上有最大值M，最小值m，則。5. 下列級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的是( )A. B. C. D. 3、 解答題（每題5分，共30分）1. 求；2. 設(shè)，求函數(shù)在處的微分；3. 求；4. 求；5. 求；6. 設(shè)，求常數(shù)的值，使在處可導(dǎo)。4、 解答題（每題6分，共18分）1. 過點(diǎn)且平行于平面且與直線L：相交的直線方程。2. ，求(1)的極值；(2)的拐點(diǎn)。3. 根據(jù)，(1)將展開成的冪級(jí)數(shù)。并指出收斂域；(2)將展開成的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂域。5、 證明題（7分）在上連續(xù)，二階可導(dǎo)，過直線與曲線相交于，證明：(1)

3、在內(nèi)存在兩點(diǎn)，使；(2) 在內(nèi)存在一點(diǎn)，使。參考答案：一、填空題（每題3分，共30分）1. 2. 3. 4. 3 5. 6. -1,1 7. 8. 1 9. 10. 二、選擇題（每題3分，共15分）1. C 2. C 3. A 4. B 5. C三、解答題（每題5分，共30分）1. ；2.3. ；4. 設(shè)5. 設(shè)6.四、解答題（每題6分，共18分）1. 解：L上的一點(diǎn)B(-1,3,0),則,2.，所以，極大值3.解：(1)，當(dāng)時(shí)，發(fā)散；當(dāng)時(shí)，收斂。所以收斂域?yàn)椤?2),收斂域?yàn)椋何濉⒆C明題（7分）證明：(1)因?yàn)樵谏线B續(xù)，二階可導(dǎo)，所以在上連續(xù)，上可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理可得，至少存在一點(diǎn)，使得。同理，至少存在一點(diǎn)，使得。因?yàn)樵谝粭l直線上，所以，故.(