專(zhuān)升本高數(shù)模擬題3

1、專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)模擬題1、 填空題（每題3分，共30分）1. _.2. ，則_.3. 若常數(shù)使得，則_.4. 設(shè)，則_.5. 是所確定的隱函數(shù)，求_.6. 函數(shù)，則其單調(diào)遞增區(qū)間是_.7. 若，則_.8. 求_.9. 曲線所圍成的面積是_.10. 微分方程的通解是_.2、 選擇題（每題3分，共15分）1. 設(shè)，則在上( )A. 可去間斷點(diǎn) B. 每一個(gè)點(diǎn)處都連續(xù)C. 跳躍間斷點(diǎn) D. 第二類(lèi)間斷點(diǎn)2. 當(dāng)時(shí)，是的_無(wú)窮小.A. 低階無(wú)窮小 B. 等價(jià)無(wú)窮小 C. 同階無(wú)窮小 D. 高階無(wú)窮小3. 對(duì)于函數(shù)，則是( )A. 極大值點(diǎn) B. 極小值點(diǎn) C. 不是極值點(diǎn) D. 拐點(diǎn)4. 設(shè)在上連續(xù)，則

2、結(jié)論不正確的是( )A. 若，則在上；B. ，其中；C. 若，則在內(nèi)存在一點(diǎn)，使；D. 設(shè)函數(shù)在上有最大值M，最小值m，則。5. 下列級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的是( )A. B. C. D. 3、 解答題（每題5分，共30分）1. 求；2. 設(shè)，求函數(shù)在處的微分；3. 求；4. 求；5. 求；6. 設(shè)，求常數(shù)的值，使在處可導(dǎo)。4、 解答題（每題6分，共18分）1. 過(guò)點(diǎn)且平行于平面且與直線L：相交的直線方程。2. ，求(1)的極值；(2)的拐點(diǎn)。3. 根據(jù)，(1)將展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)。并指出收斂域；(2)將展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)，并指出收斂域。5、 證明題（7分）在上連續(xù)，二階可導(dǎo)，過(guò)直線與曲線相交于，證明：(1)

3、在內(nèi)存在兩點(diǎn)，使；(2) 在內(nèi)存在一點(diǎn)，使。參考答案：一、填空題（每題3分，共30分）1. 2. 3. 4. 3 5. 6. -1,1 7. 8. 1 9. 10. 二、選擇題（每題3分，共15分）1. C 2. C 3. A 4. B 5. C三、解答題（每題5分，共30分）1. ；2.3. ；4. 設(shè)5. 設(shè)6.四、解答題（每題6分，共18分）1. 解：L上的一點(diǎn)B(-1,3,0),則,2.，所以，極大值3.解：(1)，當(dāng)時(shí)，發(fā)散；當(dāng)時(shí)，收斂。所以收斂域?yàn)椤?2),收斂域?yàn)椋何?、證明題（7分）證明：(1)因?yàn)樵谏线B續(xù)，二階可導(dǎo)，所以在上連續(xù)，上可導(dǎo)，由拉格朗日中值定理可得，至少存在一點(diǎn)，使得。同理，至少存在一點(diǎn)，使得。因?yàn)樵谝粭l直線上，所以，故.(