河南--橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（趙小強）

1、課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教材：人教版高二（上）第八章第一節(jié)授課教師：河南許昌高級中學(xué) 趙小強教學(xué)目標(biāo)：（一）知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運用所學(xué)知識解決實際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力（三）情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神教學(xué)重點：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力

2、教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩教學(xué)過程：（一）設(shè)置情景，引出課題問題：2005年10月12日上午9時，“神州六號”載人飛船順利升空，實現(xiàn)多人多天飛行，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問：“神州六號”飛船的運行軌道是什么？多媒體展示“神州六號”運行軌道圖片（二）啟發(fā)誘導(dǎo)，推陳出新復(fù)習(xí)舊知識：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？提出新問題：橢圓是怎么畫出來的？橢圓的定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（三）小組合作，形成概念動畫演示橢圓形成過程提問：點M運動時，F(xiàn)1、F2移動了嗎？點M按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓？下面請同學(xué)們在繪圖板上

3、作圖，思考繪圖板上提出的問題：1在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件？其軌跡如何？2改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎？學(xué)生經(jīng)過動手操作獨立思考小組討論共同交流的探究過程，得出這樣三個結(jié)論： 橢圓 線段 不存在并歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距（四）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：1回顧：求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點、列式、化簡2提問：如何建系，使求出的方程最簡？由各小組討論，請小組代表匯報研討結(jié)

4、果各組分別選定一種方案：（以下過程按照第一種方案）建系：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)點：設(shè)是橢圓上任意一點，為了使的坐標(biāo)簡單及化簡過程不那么繁雜，設(shè)，則設(shè)與兩定點的距離的和等于列式： 化簡：（這里，教師為突破難點，進(jìn)行設(shè)問：我們怎么化簡帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）兩邊平方，得：即兩邊平方，得：整理，得：令，則方程可簡化為：整理成：指出：方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點在軸上，焦點是討論：如果以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，焦點是，橢圓的方程又如何呢？讓按照另外方案推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的同學(xué)發(fā)言并演示動畫進(jìn)行討論得出：

5、為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程，而其他建系方案得出的橢圓方程沒有標(biāo)準(zhǔn)方程形式簡單引導(dǎo)學(xué)生思考：已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點位置？討論得出：看，的分母大小，哪個分母大就在哪一條軸上（五）例題講解例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（4，0）、（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10；（2）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0，2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點例2 已知橢圓的焦距等于8，橢圓上一點P到兩焦點距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（六）課堂練習(xí)1已知橢圓方程為，則這個橢圓的焦距為（ ）（A）6 （B）3 （C） （D）62是定點，且，動點滿足，則點的軌跡是（ ）（A）橢圓

6、 （B）直線 （C）圓 （D）線段3已知橢圓上一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離為（ ）（A）2 （B）3 （C）5 （D）7（七）課堂小結(jié)（1）橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系；（3）焦點所在的軸與標(biāo)準(zhǔn)方程形式之間的關(guān)系.（八）作業(yè)布置P96習(xí)題8.1的1、2、3思考題1如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）（A）（0，+） （B）（0，2） （C）（1，+） （D）（0，1）2橢圓的焦距是2，則實數(shù)的值是（ ）（A）5 （B）8 （C）3或5 （D）33已知是橢圓的兩個焦點，過的直線與橢圓交于A、B兩點，則的周長為（ ）（A）8 （B）20

7、 （C）24 （D）284方程什么時候表示橢圓？什么時候表示焦點在軸上的橢圓？什么時候表示焦點在軸上的橢圓？最后在播放彗星圖片時，提出課外延伸問題，讓學(xué)生通過上網(wǎng)或到圖書館查閱有關(guān)彗星的資料并試著回答：為什么有的彗星經(jīng)過若干年后能夠再次光臨地球，而有的彗星卻和地球只有一面之緣呢？板書設(shè)計橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一 橢圓的定義二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)例一例二說 明學(xué)習(xí)的過程是一個將外界的新信息不斷搭建在已有知識上的過程，是認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組和改造的過程。本課在設(shè)計中充分考慮到了學(xué)生的這一實際情況及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為了突破重點，在教學(xué)設(shè)計中采用了循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)的方法：先用多媒體演示神州六號飛

8、船繞地球運行的軌道圖片形象地給出橢圓，使學(xué)生對橢圓有一個直觀的了解；再讓學(xué)生自己舉例、動手操作“定性”地畫出橢圓和探究歸納定義；最后通過坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓。這種從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，推出方程的過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為使學(xué)生更好地掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 為突破難點，在設(shè)計中通過課堂精心設(shè)問：教師問：化簡含有根號的式子時，我們通常有什么方法？教師問：對于本式是直接平方好呢還是恰當(dāng)整理后再平方？這樣，橢圓方程的化簡這一難點也就迎刃而解了。愛因斯坦說過：“單純的專業(yè)知識灌輸只能產(chǎn)生機(jī)器，而不可能造就一個和諧發(fā)展的人才”，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學(xué)。針對這節(jié)課的問題，教師邊演示，邊提問，讓學(xué)生邊觀察，邊思考，邊討論，最大限度地調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)活動，在教學(xué)難點處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充