勾股定理單元測試(答案)

1、勾股定理單元測試學(xué)號姓名得分選擇題（請將答案填在表格內(nèi)，每題 4分，共32分）題號12345678答案CBCABDBC1.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（）A. 1, 2, 3 B. 32,42,52C. &戊,炳D. 73,",石2 .如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來的（）A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍3 .已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是2V3cm,則另一條直角邊的長是（）A. 4cmB. 4、3 cmC. 6cmD. 6, 3 cm4 .在9BC 中，/A,/B,/C 的對邊分別為

2、a,b,c,且（a+ b）（a b） = c2,則（A） /A為直角 （B） /C為直角（C） /B為直角（D）不是直角三角形5 .直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊的1 ,斜邊長為10 ,它的面積為（3A. 10 B. 15 C. 20D. 306 . 一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動(dòng)（）A. 9分米 B, 15分米 C. 5分米D. 8分米7.如圖，將等腰直角三角形 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到用B' C； 若AC=1,則圖中陰影部分的面積為（）A. 9 B. 3C.向 D. 3 73

3、8 . AABC 中，AB=15, AC=13,高 AD= 12,則9BC 的周長為（）A. 42B. 32C. 42 或 32 D. 37 或 33二、填空題（每題4分，共16分）9 .已知直角三角形的兩邊長分別為 3、4,則第三邊長為5M<7 .10.直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則斜邊上的高為601311. 等腰三角形的兩邊長為2和4,則底邊上的高為 而.12. 若一個(gè)三角形白三邊之比為 5: 12: 13,且周長為60cm,則它的面積為120cm2.、解答題：（共52分）13. （10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，小華按下列要求作圖： 在正方 形網(wǎng)格的三條不同

4、的實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一實(shí)線上；連結(jié)三個(gè)格 點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形，小華在下面的正方形網(wǎng)格中作出了RtAABC ,請你按照同樣的要求，在右邊的兩個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫出一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格中的直角三角形互不全等.ADB14. （10分）如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13 米，DA=12米，又已知/ B=90°解：連接AC?ZB =90'，BC =3, AB =4，在 RtAABC 中，AC =JBC2+AB2 =4 +42 =

5、5而AD =12, DC =13_2 _2_2 2 一.AD +AC =12 +5 =169DC2 =132 =169_ 2_ 22AD +AC =DC.ADC為直角三角形一 一 一 1 一 1 一 11S 四 ABCD =SabcSdac= XAB BC ;< AD AC = >4 3 : - <12 5 =36（木）222215. （10分）如圖，CD是9BC的AB邊上的高，且有.求證：ZXABC是直角三角形.證明：7CDMMBC0AB邊上的高J./CDA=/CDB =90'在 RtADC 中，AC2=AD2+DC2;在RMCDB 中，BC2 = BD2+CD2;

6、2CD2 =AD DBAC2 BC2 = AD2+DC2 + BD2+CD2=AD2 +2DC2+BD2=AD2+2AD DB+BD216.（10分）啰皤2=AD+BD. ABC是直角三角形把長方形 ABCD的一邊AD沿直線AP對折過來，使點(diǎn)D落到邊BC上的點(diǎn)E處。已知AB=12厘米，BC=15厘米。求DP的長。解：；長方形 ABCD, AB =12, BC=15,CD =AB =12, AD = BC =15, . B = . D = . C = 90；AAEP是ADSAP寸折得到的.AE=AD=15 EP=DP在RtAABE 中，BE = ,AE2 -AB2 =<152 -122 =

7、9.EC -BC - BE =15 -9 =6設(shè) DP =x,則 EP = x, PC =12x在RtAEPC中，62+(12x)2 =x2一 ，_2236+144 -24x x =x24x =180x =7.5. DP =7.5 厘米17 . （12分）已知：如圖，在 AABC中，AB=AC , D在CB的延長線上求證：AD2 AB2=BD CD,若D在CB上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論證明：(1)作AE _LBC于E,貝U/AEB=/AEC=90，AB = AC BE = EC在RtAABE 中，AB2=BE2+AE2;在 RtAADE 中，AD2 = AE2+DE2AD>AB.AD2

8、 - AB2 = AE2+DE2 - BE2+AE222二DE2 - BE2 = (DE -BE)(BE+DE) =BD (DE + CE) =BD DC證明：(2)結(jié)論：AB2AD2 = BD DC作AE -LBCTE,則/AEB=/AEC=90 ：AB =AC BE =EC在 RtMBE 中，AB 2 = BE 2+AE2在RtMDE 中，AD2=AE2+DE2AB>AD. AB2 -AD2 = BE2+AE2 )Y,AE2 + DE2 = BE2 - DE2二 (BE -DE)(BE+DE) =BD (DE+CE)二 BD DC附加題（每題5分，共20分）18 .若三角形的三邊是1

9、、73、2;1,1,1;32 ,42 ,529,40, 41;3 4 5(m+n)2 1, 2(m+n), (m + n)2 + 1；則構(gòu)成的是直角三角形的有( B)B、3個(gè)C、4個(gè)A、2個(gè)19 .如圖將RtAABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°到AA' B' C 的位置，已知斜邊AB = 10cm, BC = 6cm,設(shè)A'由勺中點(diǎn)是M,連結(jié) AM ,則 AM = "1cm。D、5個(gè)20 .如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù) a、b、c,有a< b<c, 試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng)a=19時(shí)，b, c的值，并把b、 c用含a的代數(shù)式表示

10、出來。- 2. 2解：當(dāng)a=19時(shí)，有f -b =19 c b =1_2c b =192192 1c181,b =181-1 =18022 _h2 -2根據(jù)題意：c .b =ac -b =13、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、 40、 4192+402=41219, b、c192+b2=c22.2c+b=a ”日 ，解得:c-b =1a2 -1 2 a2 1221 .如圖，在AABC 中，ZACB=90o, AC=BC, P 是AABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且 PB=1, PC=2, PA=3, 求/ BPC的度數(shù).解：作CD _ CP且CD=CP =2,分另1J連結(jié) DA, DP 7CD _LCP,J./ DCP =90：,即 /DCA +/ACP =90' 又.ACB=90,. . ACP BCP =90BCP = DCA在&ACD和ABCP中AC =BC</ACD =/BCPCD =CP.ACD"BCP(SAS)DA =BP =1, ADC =/BPC222_2_2Rt CD