面體的條棱長(zhǎng)求體積公式

1、歐拉四面體求積公式問(wèn)題內(nèi)容：歷史上歐拉提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如何用四面體的六條棱長(zhǎng)去表示它的體積。試用矢量代數(shù)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。并計(jì)算棱長(zhǎng)分別為10米，15米，12米，14米，13米，11米的四面體形狀的花崗巖巨石的體積。問(wèn)題應(yīng)用背景幾何涉及的知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一:矢量的數(shù)量積（知識(shí)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)法 參見(jiàn)知識(shí)框架結(jié)構(gòu)圖） 解題方法（解題思路、解題提 示、解題要點(diǎn)等）解題過(guò)程（詳細(xì)過(guò)程）知識(shí)點(diǎn)二:矢量的向量積用六條棱長(zhǎng)表示的四面體體積公式內(nèi)容：將四面體放入直角坐標(biāo)系內(nèi)，利用矢量混合積的幾何意義及坐標(biāo)運(yùn)算公式，結(jié)合矢量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式、定義及余弦定理得到用六條棱長(zhǎng)表示的四面體體積公式。第一步：建立直角坐

2、標(biāo)系，設(shè) A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，并設(shè)四面體國(guó)六條棱長(zhǎng)分別為L(zhǎng)H第二步：由空間解析幾何知，該四面體的體積 V等于以矢仝量S為棱的平行六面體的體積的即將上式平方后得V=由于行列式轉(zhuǎn)置后其值不變，將第二個(gè)行列式進(jìn)行轉(zhuǎn)值后再相乘, 得(1)解題過(guò)程（詳細(xì)過(guò)程）第三步：根據(jù)矢量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及數(shù)量積的定義得彳 +亡：=0A - 0A =2屁+X+診二況紜二|龍f二尸2又根據(jù)矢量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、定義及余弦定理得1 A+q)_料2axa2 + 方禹 +芒心=0A OB = p q cos(,<?)=:2* *A 衛(wèi)：+尸2_耕2+$為+5勺=OA OC - p r cos(ptr)=2；''A +_Pa2a3 +D血 +c2c3 = OB OCr .8s(g,r)=第四步：將以上各式代入第二步的（1）式便得這就是利用四面體的六條棱長(zhǎng)去計(jì)算四面體體積的歐拉四 面體求積公式。歐拉四面體求積公式第五步：計(jì)算化岡巖巨石的體積。設(shè) 1=10 米,m=15 米,n=12 米,p=14 米,q=13 米,r=11 米，代入四面體體積計(jì)算公式得196110.546曠=丄110 51699538050.32693364695121故得化岡巖巨石