完整版-函數(shù)的概念及表示法(職高)

1、高教社高教社 第三章第三章 函數(shù)函數(shù) 3.13.1函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的概念及表示法高教社高教社 高教社高教社 先看具體事例，然后回答問題先看具體事例，然后回答問題（初中）函數(shù)的定義是什么？（初中）函數(shù)的定義是什么？高教社高教社 t(秒秒)1234s(米米)當(dāng)當(dāng) 確定一個(gè)值時(shí)，確定一個(gè)值時(shí)， 就就隨之確定一個(gè)值隨之確定一個(gè)值。tS 下面每個(gè)問題中各有幾個(gè)變量？下面每個(gè)問題中各有幾個(gè)變量？ 同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？60120240180思考思考：請?zhí)顚懴卤恚赫執(zhí)顚懴卤恚焊呓躺绺呓躺?問題2 票房收入y元與售票數(shù)量x張的關(guān)系式： y=10 x X=15

2、0時(shí) y=1500; X=205時(shí) y=2050； 當(dāng)當(dāng)_確定一個(gè)值時(shí)，確定一個(gè)值時(shí)，_就隨之就隨之確定一個(gè)值。確定一個(gè)值。xyL=10+0.5m問題問題3重物質(zhì)量重物質(zhì)量 m(Kg)12345彈簧長度彈簧長度 L(cm)10.51111.51212.5用含重物質(zhì)量用含重物質(zhì)量m（kg）的式子表示受力后的）的式子表示受力后的彈簧長度彈簧長度 L(cm)為：當(dāng)當(dāng) 確定一個(gè)值時(shí)，確定一個(gè)值時(shí)， 就就隨之確定一個(gè)值。隨之確定一個(gè)值。m L2 2 兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè) 變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量也變量確定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量也（ ）。）。1 每個(gè)變化的過程中都存在

3、著每個(gè)變化的過程中都存在著（ ）變量）變量.兩個(gè)兩個(gè)隨之確定一個(gè)值隨之確定一個(gè)值 一般地一般地, ,設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y, ,如果對于如果對于x的每一個(gè)值的每一個(gè)值, ,y都有唯都有唯一確定的值與它對應(yīng)一確定的值與它對應(yīng), ,那么就說那么就說y y是是x x的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中x是自變量是自變量, ,y是是因變量因變量. . 從今天開始從今天開始, ,我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)及其構(gòu)成要素我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)及其構(gòu)成要素. .下面再看實(shí)例下面再看實(shí)例. .什么是函數(shù)（什么是函數(shù)（初中定義）初中定義）(1)一枚炮彈發(fā)射后一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過經(jīng)過26 s落到

4、地面擊中落到地面擊中目標(biāo)目標(biāo). 炮彈的射高為炮彈的射高為845 m,且炮彈距地面的且炮彈距地面的高度高度(單位單位: m)隨時(shí)間隨時(shí)間t (單位單位: s)變化的規(guī)律變化的規(guī)律是是h=130t-5t2.A=t|0t26(2) 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從示了南極上空臭氧空洞的面積從19792001年年的變化情況：的變化情況：高教社高教社 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻中的每一個(gè)時(shí)刻t,按照圖中的曲按照圖中的曲線線,都有唯一確定的臭氧層空洞面積都

5、有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng)和它對應(yīng). 根據(jù)上圖中的曲線可知根據(jù)上圖中的曲線可知,時(shí)間時(shí)間t的變化范圍是的變化范圍是數(shù)集數(shù)集A=t|1979t2001。 以上兩個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)是以上兩個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)是: 對于數(shù)集對于數(shù)集A中的每一個(gè)中的每一個(gè)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系，按照某種對應(yīng)關(guān)系f,都有唯一的實(shí)數(shù)都有唯一的實(shí)數(shù)y和它對應(yīng)和它對應(yīng).記作記作 y= f (x) , xA高教社高教社 在某一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量在某一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和和y，設(shè)變量，設(shè)變量x的取值范圍的取值范圍為數(shù)集為數(shù)集D，如果對于，如果對于D內(nèi)的每一個(gè)內(nèi)的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對應(yīng)法則值，按照某個(gè)對應(yīng)法則f，y都

6、有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么，把都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么，把x叫做叫做自變量自變量，把，把y叫做叫做x的的函數(shù)函數(shù)( )yf x高教社高教社 ( ),yf xxD函數(shù)函數(shù)對應(yīng)法則對應(yīng)法則自變量自變量定義域定義域函數(shù)值函數(shù)值 當(dāng)當(dāng)x= =x0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y= =f( (x) )所對應(yīng)的值所對應(yīng)的值y0= =f( (x0)值域值域 函數(shù)值的集合函數(shù)值的集合yy= =f( (x),),xD 分析分析如果函數(shù)的對應(yīng)法則是用代數(shù)式表示的，那么函數(shù)的定義域就是使得 21x高教社高教社 若若f (x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R. 若若f (x)是分式，則函數(shù)的定

7、義域是使分母不等于是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集的實(shí)數(shù)集. 若若f (x)是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于 或等于或等于0的實(shí)數(shù)集的實(shí)數(shù)集. 分析分析本題是求自變量x=x0時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值，方法是將x0到函數(shù)表達(dá)式中求值. 3113113132b高教社高教社 例3、已知函數(shù)f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2),f(2t)分析：將1,-2t依次代入函數(shù)的解析式中.解：f(1)=212311=6. f(-2)= 2(-2)23(-2) 1=3 f(f(-2)=f(3) =232331=28. f(2t)=2

8、(2t)2 32t1 =8t2 6t1. 高教社高教社 .分析分析 定義域與對應(yīng)法則都相同的函數(shù)視為同一個(gè)函數(shù). 對于對于x的每一個(gè)的每一個(gè)值，值，y總有總有唯一唯一的值與它對應(yīng)，的值與它對應(yīng)，y才是才是x的函數(shù)的函數(shù)。 例例5.下列各式中，是自變量，請判斷下列各式中，是自變量，請判斷是不是的函數(shù)？是不是的函數(shù)？3y +1x4.y=1.y 2x 2.y x3x- 解解:1 y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 2、y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 3、y不是不是x的函數(shù)。的函數(shù)。 4、y是是x的函數(shù)的函數(shù). 高教社高教社 例例6.6.下列圖象中不能作為函數(shù)的是下列圖象中不能作為函數(shù)的是( ).( ).（A A）（

9、B B）（C C）（D D）B BOOOOxyxxxyyy任意的任意的xAxA，存在唯一的，存在唯一的y y與之對應(yīng)與之對應(yīng)例例7.7.判斷下列對應(yīng)能否表示判斷下列對應(yīng)能否表示y y是是x x的函數(shù)的函數(shù)（1 1） y=|x| y=|x| （2 2）|y|=x |y|=x （3 3） y=xy=x2 2 （4 4）y y2 2=x =x (1)(1)能能 (2)(2)不能不能 (3)(3)能能 (4)(4)不能不能 例例8.8.已知已知f(xf(x)=3x)=3x2, x0,1,2,3,52, x0,1,2,3,5， 求求f(0), f(3)f(0), f(3)和函數(shù)的值域和函數(shù)的值域. .(

10、0)3 022,f= -= -解：解：(3)3 327.f= -=2,1,4,7,13 .-值域?yàn)橹涤驗(yàn)楦呓躺绺呓躺?1.1. 某城市某城市2008年年8月月16日至日至8月月25日的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表：日的日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表：日 期16171819202122232425最高氣溫29292830252829282930表示函數(shù)的方法是：表示函數(shù)的方法是： .這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是： .高教社高教社 2. 天津市溫度自動記錄儀記錄的氣天津市溫度自動記錄儀記錄的氣溫時(shí)段圖：溫時(shí)段圖：表示函數(shù)的方法是：表示函數(shù)的方法是： .這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是： .高教社高教社 3.

11、用用 S 來表示半徑為來表示半徑為r的圓的面積，則的圓的面積，則S=r2這個(gè)公式清楚地反映了這個(gè)公式清楚地反映了半徑半徑r與圓的面積與圓的面積S之間的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)橹g的函數(shù)關(guān)系，這里函數(shù)的定義域?yàn)镽+表示函數(shù)的方法是：表示函數(shù)的方法是： .這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是：這種表示法的優(yōu)點(diǎn)是： .常用的函數(shù)表示方法有常用的函數(shù)表示方法有列表法列表法、圖像法圖像法和和解析法解析法三種三種. 高教社高教社 .下面的表格是某商家銷售計(jì)算機(jī)的統(tǒng)計(jì)表，你能從表格中得到哪些信息？下面的表格是某商家銷售計(jì)算機(jī)的統(tǒng)計(jì)表，你能從表格中得到哪些信息？ 季季 度度第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第

12、四季度第四季度數(shù)量數(shù)量( (臺臺) )400405632605 類似的類似的, ,在生活中你還見過哪些表格？在生活中你還見過哪些表格？列表法：列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系 . 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算，直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.高教社高教社 . 類似的類似的, ,在生活中你還見過哪些圖像？在生活中你還見過哪些圖像？圖像法圖像法：用函數(shù)圖像表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系. 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：直觀形象地表示出自變量和相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢.下面是下面是某商店一年的銷售額隨季度的變化曲線某商店一年的銷售額隨季度的變化曲線，你能從表格中得到哪些信息？，你能從表格中得到哪些信息？ 高教社高教社 .在勻

13、速直線運(yùn)動中，位移與時(shí)間之間有確定的依賴關(guān)系，在勻速直線運(yùn)動中，位移與時(shí)間之間有確定的依賴關(guān)系，比如當(dāng)速度為比如當(dāng)速度為5m/s時(shí)，位移時(shí)，位移s=5t.解析法解析法：用一個(gè)等式表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系（解析式） . 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系，可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值. 正方形的周長正方形的周長C和邊長和邊長a之之間也有類似的依賴關(guān)系，間也有類似的依賴關(guān)系，能寫出它們的函數(shù)關(guān)系式嗎？能寫出它們的函數(shù)關(guān)系式嗎？高教社高教社 .例例 文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請用三種方法表示這個(gè)

14、函數(shù)解解 （1）依照售價(jià)，分別計(jì)算出購買1-6支鉛筆所需款數(shù)， 列成下面的表格，即為函數(shù)的列表法列表法表示x（支）（支）123456y（元）（元） 高教社高教社 .解解 :（2）以上表中的x值為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次作出點(diǎn)（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）（3 ， 0.36）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），則函數(shù)的圖像法圖像法表示如圖所示例例 文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請用三種方法表示這個(gè)函數(shù)高教社高教社 .解解 （3）關(guān)系式y(tǒng)=0.12 x就是函數(shù)的解析式， 故函數(shù)的解析法解析法表示為 y=0.12 x， x 1,2,3,4,5,6 總結(jié)演示總結(jié)演示 例例 文具店內(nèi)出售某種鉛筆，每支售價(jià)為0.12元，應(yīng)付款額是購買鉛筆數(shù)的函數(shù)，當(dāng)購買6支以內(nèi)（含6支）的鉛筆時(shí)，請用三種方法表示這個(gè)函數(shù)高教社高教社 作函數(shù)圖像的一般方法作函數(shù)圖像的一般方法描點(diǎn)法描點(diǎn)法 1.確定函數(shù)的定義域；確定函數(shù)的定義域； 2.2.選取自變量選取自變量x的若干值（一般選取某些代表性的值）計(jì)算出它們的若干值（一般選取某些代表性的值）計(jì)算出它們 對應(yīng)的函數(shù)值對應(yīng)的函數(shù)值y，列出表格，列