人教版初中數(shù)學(xué)七級(jí)下-相交線和平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下相交線和平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5.1相交線1、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表:圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角有公共頂點(diǎn)/1的兩邊與/ 2對(duì)頂角相等的兩邊互為反向即/仁/延長(zhǎng)線/1 與/2鄰補(bǔ)角43有公共頂點(diǎn)/3與/4有一條Z3+ /4=180 /邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)/3 與/4線。注意點(diǎn)：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果/a與是對(duì)頂角，那么一定有/a = /B；反之如果/a=那么/a與不一定是對(duì)頂角如果/a與互為鄰補(bǔ)角，那么一定有/a + /伊180 ；反之如果/a+ /伊180 ，那么/a與/

2、不一定是鄰補(bǔ)角。兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。2、垂線 定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另BD一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號(hào)語(yǔ)言記作：如下列圖：AB丄CD，垂足為0垂線性質(zhì)2 :連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。3、垂線的畫法：過直線上一點(diǎn)畫直線的垂線；過直線外一點(diǎn)畫直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可 以在線段的延長(zhǎng)線上。畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在直線上，二移：移動(dòng)三

3、角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，三 畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。4、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離記得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。?PAOB如圖，PO丄AB ,同P到直線AB的距離是PO的長(zhǎng)。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條。 現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短性質(zhì)的應(yīng)用。5、如何理解“垂線、“垂線段、“兩點(diǎn)間距離、“點(diǎn)到直線的距離這些相近而又相異的概念分析它們的聯(lián)系與區(qū)別垂線與垂線段 區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)度。聯(lián)系：具有垂直于直線的共同特征。垂直的性質(zhì)兩點(diǎn)

4、間距離與點(diǎn)到直線的距離區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)即點(diǎn)與垂足間距離。線段與距離 距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。5.2平行線1、平行線的概念:同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種1 相交2 平行/ b。用直尺緊靠三角板的另一四“畫沿三角板我們把重合的兩在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作a平行線的畫法 方法為 一“放三角板的一邊落在直線上二“靠邊 三“移沿直尺移動(dòng)三角板直至落在直線上的三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)的邊畫直線2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，

5、兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過來也一樣這里, 直線看成一條直線判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定： 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交； 無(wú)公共點(diǎn)，那么兩直線平行； 兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，那么兩直線重合因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線3、平行公理一一平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行a如左圖所示， b /a , c / abc/-b /c注意符號(hào)語(yǔ)言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會(huì)

6、結(jié)論，這兩條直線都平行。5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。如圖，直線a,b被直線丨所截3一4一一 a /1與/5在截線丨的同側(cè)，同在被截直線 a,b的上方,叫做同位角位置相同 /5與/3在截線丨的兩旁交錯(cuò)，在被截直線a,b之間內(nèi)，叫做內(nèi)錯(cuò)角位置在內(nèi)且交錯(cuò) /5與/4在截線I的同側(cè)，在被截直線 a,b之間內(nèi)，叫做同旁內(nèi)角。 三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A型；內(nèi)錯(cuò)角是“ Z型；同旁內(nèi)角是“ U型。6、如何判別三線八角判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線，有時(shí)需要將有關(guān)的局部“抽出或把無(wú)關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖

7、形補(bǔ)全。例如：如圖，判斷以下各對(duì)角的位置關(guān)系：/1與/2;/ 1與/7 ；/ 1 與/BAD ；4)/2 與/6 ；5)/5 與/8。我們將各對(duì)角從圖形中抽出來或者說略去與有關(guān)角無(wú)關(guān)的線，得到以下各圖。如下列圖，不難看出/1與/2是同旁內(nèi)角;/ 1與/7是同位角；/ 1 與/BAD是同旁內(nèi)角；/ 2與/6是內(nèi)錯(cuò)角；/ 5與/8對(duì)頂角。FD注意：圖中/ 2與/9,它們是同位角嗎？不是，因?yàn)? 2與/9的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成。7、兩直線平行的判定方法方法方法兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行兩條直線被第三條直

8、線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行幾何符號(hào)語(yǔ)言:Z3 = 72 AB /CD同位角相等，兩直線平行71 =72 AB /CD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行74 + 72 = 180 AB /CD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行請(qǐng)同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相等，然 后寫平行。注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系一般都與某種“數(shù)量關(guān)系有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系決定其“數(shù)量關(guān)系，反之也可從“數(shù)量關(guān)系去確定“位置關(guān)系。上

9、述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角“相等或同旁內(nèi)角“互補(bǔ)這種“數(shù)量關(guān)系，判定兩直線“平行這種“位置關(guān)系。根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線沒有交點(diǎn)不相交學(xué)習(xí)文檔僅供參考那么兩直線平行。如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。典型例題：判斷以下說法是否正確，如果不正確，請(qǐng)給予改正：不相交的兩條直線必定平行線。在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。過一點(diǎn)可以且只可以畫一條直線與直線平行解答：錯(cuò)誤，平行線是“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線?！霸谕黄矫鎯?nèi)是一項(xiàng)重要條件，不能遺漏。正確不正確，正確的說法是“過直線外

10、一點(diǎn)而不是“過一點(diǎn)。因?yàn)槿绻@一點(diǎn)不在直線上，是作不出這條直線的平行線的。典型例題：如圖，根據(jù)以下條件，可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么？B解答：由/ 2 = ZB可判定AB /DE,根據(jù)是同位角相等，兩直線平行;由/1 =ZD可判定AC /DF，根據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;由/3 + ZF= 180 可判定AC /DF，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5.3平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì):性質(zhì)1 :兩直線平行,同位角相等;性質(zhì)2 :兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;性質(zhì)3 :兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。幾何符號(hào)語(yǔ)言:TAB /CD/1 = Z2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等/AB /CD Z3 =Z

11、2兩直線平行，同位角相等/AB /CD Z4 +/2 = 180 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)2、兩條平行線的距離如圖，直線 AB /CD , EF丄AB于E, EF丄CD于F,那么稱線段 EF的長(zhǎng)度為兩平行線 AB與CD間的距離。AEBC HDF注意：直線 AB /CD，在直線AB上任取一點(diǎn) G,過點(diǎn)G作CD的垂線段GH，那么垂線段 GH的長(zhǎng)度也就是直線 AB與CD間的距離。3、命題：命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。命題的組成每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩局部組成。題設(shè)是事項(xiàng)；結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果，學(xué)習(xí)文檔僅供參考那么的形式。具有這種形式的命題中，用“如果開始的局部是題設(shè)

12、，用“那么開始的局部是結(jié)論。有些命題，沒有寫成“如果，那么的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯。對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果，那么的形式。注意：命題的題設(shè)條件局部，有時(shí)也可用“或者“假設(shè)等形式表述；命題的結(jié)論局部，有時(shí)也可用“求證或“那么等形式表述。4、平行線的性質(zhì)與判定 平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系兩直線平行二同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行冋旁內(nèi)角互補(bǔ)。其中，由角的相等或互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系的條件，得到兩條直線平行位置關(guān)系這是平行線的判定；由平行線位 置關(guān)系得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。DE /BC,這可以把它當(dāng)作條件來用了。典型例題

13、：/ 1 =ZB，求證：/ 2 = ZC 證明：t/I = ZBDE/BC同位角相等，兩直線平行 Z2 =/C兩直線平行同位角相等注意，在了 DE /BC，不需要再寫一次了，得到了典型例題：如圖，AB /DF, DE /BC,/1 = 65求/2、/3的度數(shù)AEC解答：T DE /BC= Z 1 = 65 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等AB /DF AB IIDF 23 + Z2 = 180 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 23 = 180 2 = 180 -65 =15 5.4平移1、平移變換 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) 連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等2、平移的特征：經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大 小都沒有發(fā)生變化。經(jīng)