新浙教版九年級上3.3垂徑定理(2)

1、OABCDMCD平分弧平分弧ABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦AB復習復習CD為直徑為直徑CDAB垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。并且平分弦所對的弧。垂徑定理的逆命題是什么？垂徑定理的逆命題是什么？垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧。并且平分弦所對的弧。條件條件結論結論1結論結論2逆命題逆命題1：平分弦的直徑垂直于弦平分弦的直徑垂直于弦,并且平分并且平分 弦所對的弧弦所對的弧 。逆命題逆命題2：平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。 CDAB,逆命題逆命題1：平分弦的

2、直徑垂直于弦：平分弦的直徑垂直于弦, 并且平分弦所對的兩條弧。并且平分弦所對的兩條弧。成立嗎？成立嗎？OCD CD是直徑是直徑 AM=BM AC=BC, AD=BD. MAB平分弦平分弦 的直的直徑垂直于弦徑垂直于弦,并且平分弦并且平分弦所對的弧。所對的弧。探索規(guī)律探索規(guī)律（不是直徑）（不是直徑）EFCDAB,逆命題逆命題2:平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。 成立嗎？成立嗎？OCDCD是直徑是直徑MAB平分弧的直徑垂直平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。平分弧所對的弦。探索規(guī)律探索規(guī)律 AC=BCAM=BM定理定理1:平分弦平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑的直徑 垂

3、直于弦垂直于弦,并且平分弦所對的弧。并且平分弦所對的弧。 定理定理2:平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。.OAEBDC條件：條件：CD是直徑，是直徑，AE=EB結論：結論：CDAB，ADBD，ACBC條件：條件：CD是直徑，并且是直徑，并且ADBD 結論：結論： AE=EB ， ACBC CD AB 判斷題判斷題（1）垂直于弦的直線平分弦，）垂直于弦的直線平分弦， 并且平分弦所對的弧。并且平分弦所對的弧。( )（2）弦所對的兩弧中點的連線，）弦所對的兩弧中點的連線， 垂直于弦，并且經(jīng)過圓心。垂直于弦，并且經(jīng)過圓心。( )直徑直徑判斷題判斷題（3）平分弦的直徑垂直于

4、弦，）平分弦的直徑垂直于弦， 并且平分弦所對的兩條弧。并且平分弦所對的兩條弧。( ) 弦弦此弦不能是直徑此弦不能是直徑例例1 1：已知：如圖，：已知：如圖， O的直徑的直徑PQ分別分別 交弦交弦AB，CD于點于點M，N，AM=BM, ABCD。求證：。求證：DN=CN。A AB BC CD DP PQ QN NM MO OOEABMNFC例例2: 如圖如圖 O的弦的弦AB,AC的夾角為的夾角為50, M,N分別是分別是AB和和AC的中點的中點, 求求MON的度數(shù)。的度數(shù)。如圖：如圖：ABAB是半圓的直徑，是半圓的直徑，O O是圓心，是圓心，C C是半圓上一點，是半圓上一點，E E是弧是弧ACA

5、C的中點，的中點，OEOE交弦交弦ACAC于于D D，若，若AC=8cmAC=8cm，DE=2cm,DE=2cm,求求ODOD的長。的長。練習：練習：D DE EC CA AB BO O2 2x xx+2x+2趙州石拱橋趙州石拱橋1300多年前多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖如圖)的橋拱是的橋拱是圓弧形圓弧形,它的它的跨徑跨徑(橋拱圓弧所對的弦的長橋拱圓弧所對的弦的長)為為 37.02 m,拱高拱高(橋拱圓弧的橋拱圓弧的中點到弦的距離中點到弦的距離)為為7.23m,求趙州橋的橋拱圓弧的半徑求趙州橋的橋拱圓弧的半徑(精確到精確到0.1m).例例3解解:如圖如圖,用用

6、AB表示橋拱表示橋拱,設圓心設圓心 為為O,C為為AB的中點的中點ABOC連接半徑連接半徑OC,交交AB于點于點DD則則OC垂直平分垂直平分AB,CD就是拱高就是拱高連接連接OB,設圓設圓O的半徑為的半徑為R(m)由題意得由題意得:AB=37.02,CD=7.23,OB=RBD=1/2AB=0.537.02=18.51OD=OC-DC=R-7.23在在RtOBD中中,OB2=BD2+OD2R2=18.512+(R-7.23)2解這個方程解這個方程,得得 R=27.3答答:趙州橋的橋拱圓弧的半徑約為趙州橋的橋拱圓弧的半徑約為27.3m某一公路隧道的形狀如圖某一公路隧道的形狀如圖,半圓拱的圓心距離

7、地面半圓拱的圓心距離地面2m,半徑半徑為為1.5m,一輛高一輛高3m,寬寬2.3m的集裝箱車能通過這個隧道嗎的集裝箱車能通過這個隧道嗎?21.5OCB32.3F1.15解解:取取CD=1.15m,作作DECD交圓交圓O于點于點E連接連接OE,過過O作作OFED于于F,由題意可得由題意可得OE=1.5,OF=CD=1.15FD=OC=2由勾股定理得由勾股定理得:2222EFOEOF1.51.150.96F=EF+DF=2.963高高3m,寬寬2.3m的集裝箱車的集裝箱車不能通過這個隧道不能通過這個隧道DE1.51.152如果要使高度不超過如果要使高度不超過4m,寬為寬為2.3m的貨車能通過這個隧道的貨車能通過這個隧道,且不且不改變圓心到地面的距離改變圓心到地面的距離,半圓拱的半徑至少為多少半圓拱的半徑至少為多少m?船能過拱橋嗎船能過拱橋嗎 如圖如圖,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為橋下水面寬為7.2米米,拱拱頂高出水面頂高出水面2.4米米.現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形米、船艙頂部為長方形并高出水面并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過此貨船能順利通過這座拱橋嗎？這座拱橋嗎？定理的逆定理定理的逆定理如圖如圖,根據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一根據(jù)垂徑定理與推論可知對