北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)字母表示數(shù)

1、用字母表示數(shù)（知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)及例題選講）一、字母表示什么1、 字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運(yùn)算律和公式法則；加法交換律abba 加法結(jié)合律abca（bc）乘法交換律abba 乘法結(jié)合律（ab）ca（bc） 乘法分配律a（bc）abac 用字母表示計(jì)算公式： 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)2（ab）,面積ab （a、b分別為長(zhǎng)、寬）正方形的周長(zhǎng)4a，面積a2（a表示邊長(zhǎng)）長(zhǎng)方體的體積abc，表面積2ab2bc2ac（a、b、c分別為長(zhǎng)、寬、高）正方體的體積a3,表面積6a2（a表示棱長(zhǎng)）圓的周長(zhǎng)2r,面積r2（r為半徑）三角形的面積×ah（a表示底邊長(zhǎng)，h表示底邊上的高）2、 在同一問(wèn)題中，同一字母只

2、能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。3、 用字母表示實(shí)際問(wèn)題中某一數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問(wèn)題有意義，并且符合實(shí)際。4、注意書寫格式的規(guī)范：(1) 表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以寫成“·”，但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號(hào)；(2) 數(shù)和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面； (3) 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)； (4) 除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式 ，分?jǐn)?shù)線具 “÷ ”號(hào)和“括號(hào)”的雙重作用。 (5)在代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差加括號(hào)后再寫單位。二、代數(shù)式1、代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式

3、子叫代數(shù)式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式）注意：列代數(shù)式時(shí)，數(shù)字與字母、字母與字母相乘，乘號(hào)通常用·表示或省略不寫，并且把數(shù)字寫在字母的前面，除法運(yùn)算通常寫成分?jǐn)?shù)的形式。2、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。其中的數(shù)字因數(shù)（連同符號(hào)）叫單項(xiàng)式的系數(shù)，所有的字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。注意：書寫時(shí)，系數(shù)是1的時(shí)候可省略；是數(shù)字，不是字母。3多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。每個(gè)單項(xiàng)式稱為項(xiàng)。4、單項(xiàng)式多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。例1列代數(shù)

4、式表示（注意規(guī)范書寫）1、 某商品售價(jià)為元，打八折后又降價(jià)20元，則現(xiàn)價(jià)為_元2、橘子每千克元，買10以上可享受九折優(yōu)惠，則買20千克應(yīng)付_元錢.3、如圖，圖1需4根火柴，圖2需_根火柴，圖3需_根火柴，圖需_根火柴。（圖1） （圖2） （圖n）4、溫度由t下降3后是_.5、飛機(jī)每小時(shí)飛行a千米，火車每小時(shí)行駛b千米，飛機(jī)的速度是火車速度的_倍.6、無(wú)論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（ ）A. B.C. D. 7、全班同學(xué)排成長(zhǎng)方形長(zhǎng)隊(duì)，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2，那么全班同學(xué)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 例2 填空的系數(shù)為_，次數(shù)為_：的次數(shù)為_ ；的系數(shù)是 ；的系

5、數(shù)是 ；的系數(shù)是 ；代數(shù)式有 項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是 ，第三項(xiàng)的系數(shù)是 ，第四項(xiàng)的系數(shù)是 例3 下列不是代數(shù)式的是（ ） 三、合并同類項(xiàng)1. 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意:兩個(gè)相同:字母相同；相同字母的指數(shù)相同.兩個(gè)無(wú)關(guān):與系數(shù)無(wú)關(guān);與字母順序無(wú)關(guān).如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba2、合并同類項(xiàng)法則：（1）寫出代數(shù)式的每一項(xiàng)連同符號(hào)，在其中找出同類項(xiàng)的項(xiàng)；（2）合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.（3）不同種的同類項(xiàng)間，用“+”號(hào)連接（4）沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)，連同前面的符號(hào)一起照抄例如：合并同類項(xiàng)3x

6、2y和5x2y，字母x、y及x、y的指數(shù)都不變，只要將它們的系數(shù)3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y3合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變（4）寫出合并后的結(jié)果4. 注意: （1）不是同類項(xiàng)不能合并（2） 求代數(shù)式的值時(shí),如果代數(shù)式中含有同類項(xiàng),通常先合并同類項(xiàng)再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.例1.判斷下列各組中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)：（1）a2b和-a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1例2. 下列各組中：；與；與與，同類項(xiàng)有 （填序號(hào)）例3. 如果x

7、ky與x2y是同類項(xiàng)，則k=_，xky+（-x2y）=_例4直接寫出下列各式的結(jié)果：（1）-xy+xy=_；（2）7a2b+2a2b=_；（3）-x-3x+2x=_； （4）x2y-x2y-x2y=_；（5）3xy2-7xy2=_例5合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)（1） 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）例6.若，則 四、去括號(hào)法則1. 去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。（2）括號(hào)前是“”號(hào)，把括號(hào)和前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。2. 去括號(hào)法則中乘法分配律的應(yīng)用：若括號(hào)前有因式，應(yīng)先利用乘法分配律展開

8、，同時(shí)注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。3. 多重括號(hào)的化簡(jiǎn)原則（1）由里向外逐層去掉括號(hào)（2）由外向里逐層去掉括號(hào)例1、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3，這個(gè)兩位數(shù)是 例2、去括號(hào)，合并同類項(xiàng)(1)3x5x（x4） （2）6a24ab4(2a2+ ab) （4）（5） （6） 五、代數(shù)式求值先化簡(jiǎn)，再求值代數(shù)式求值1）、用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值。2）求代數(shù)式的值時(shí)應(yīng)注意以下問(wèn)題:（1）嚴(yán)格按求值的步驟和格式去做（2）一個(gè)代數(shù)式中的同一個(gè)字母，只能用同一個(gè)數(shù)值代替，若有多個(gè)字母，代入時(shí)要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，千萬(wàn)不能混淆（3）在代入值

9、時(shí)，原來(lái)省略的乘號(hào)要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運(yùn)算符號(hào)不變（4）字母取負(fù)數(shù)代入時(shí)要添括號(hào)（5）有乘方運(yùn)算時(shí)，如果代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號(hào)例1 當(dāng)x=，y=-3時(shí)，求下列代數(shù)式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）例2 已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值例3 化簡(jiǎn)，求值：，其中， ,其中（課后作業(yè)）1、甲乙兩地相距x千米，某人原計(jì)劃t小時(shí)到達(dá)，后因故提前1小時(shí)到達(dá)，則他每小時(shí)應(yīng)比原計(jì)劃多走 千米；2、代數(shù)式的次數(shù)是 ，的系數(shù)是 3、當(dāng)x - y=2時(shí)，代數(shù)式（x - y）2+2（x - y）+5的值是_4. 已知4 y 2 2y + 5=9時(shí)，則代數(shù)式2 y 2 y + 1等于_5.已知a-

10、1+(2a-b) 2=0,那么3ab15b 2-6ab+15a-2b 2等于_6、當(dāng)x=3，y=時(shí)，求下列代數(shù)式的值:（1）2x2-4xy2+4y； （2）7、小明讀一本共m頁(yè)的書，第一天讀了該書的，第二天讀了剩下的（1）用代數(shù)式表示小明兩天共讀了多少頁(yè)（2）求當(dāng)m=120時(shí)，小明兩天讀的頁(yè)數(shù)8、當(dāng)x= -1,y= -2時(shí)，求2x2 -5xy+2y2 -x2-xy-2y2-3x2的值。9、.去括號(hào)，10、的相反數(shù)是（ ）A. B. C. D. 11、先化簡(jiǎn)，再求值。（1）（5a23b2）(a2b2)(5a22b2) 其中a=1，b1（2）9a36a22（a3a2） 其中a=212、（1）已知一

11、個(gè)多項(xiàng)式與a22a+1的和是a2 +a1，求這個(gè)多項(xiàng)式。 （2）已知A=2x2y2+2z,B=x2y2 +z ,求2AB13如果5akb與-4a2b是同類項(xiàng)，那么5akb+（-4a2b）=_14下列說(shuō)法正確的是（ ） A字母相同的項(xiàng)是同類項(xiàng) B只有系數(shù)不同的項(xiàng)，才是同類項(xiàng)C-1與0.1是同類項(xiàng) D-x2y與xy2是同類項(xiàng)15合并下列各式中的同類項(xiàng):（1）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b； （2）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y（3）2（x - y）23（x - y）+5（x - y）2 + 3（x - y）16先化簡(jiǎn)，再求值，其中,17已知（

12、a2）20，求5ab22a2b（4ab22a2b）的值。18 （1）觀察下列等式=1，請(qǐng)根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：_.（2）根據(jù)規(guī)律填寫代數(shù)式 1+2=1+2+3+n=_.19.已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2-2x2y-3xy2-(4xy2-2x2y)的值。20. 據(jù)美國(guó)科學(xué)家最新研究表明：吸煙能導(dǎo)致人的壽命減少，平均每吸一包煙可導(dǎo)致減少2小時(shí)20分，如果一個(gè)人從25歲開始吸煙，每天吸1包煙，按平均年齡70歲來(lái)說(shuō)，那么這個(gè)人的壽命約將會(huì)減少多少？21. 5abc-22-3-(42-2) ，其中a是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)。22.(10分)學(xué)校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的

13、長(zhǎng)方形荒地上修建一個(gè)花園，請(qǐng)了我班兩名數(shù)學(xué)愛(ài)好者進(jìn)行了設(shè)計(jì)(圖中陰影部分即為花園). 甲說(shuō)：我的設(shè)計(jì)方案如圖(1),其中花園四周小路的寬度相等都為a米. 乙說(shuō)：我的設(shè)計(jì)方案如圖(2),其中花園每個(gè)角上的扇形相同，半徑為b米. (1) 分別用代數(shù)式表示出甲、乙二同學(xué)所設(shè)計(jì)的花園的面積。(可不化簡(jiǎn))(2) 如果學(xué)校要求花園所占面積約為荒地面積的一半，取3.14甲說(shuō)：a=12可滿足要求；乙說(shuō)：b5.5可滿足要求.那么二人的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.23.(10分)如圖所示，將一正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按相同的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方

14、形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)下去. (1)填表： 剪的次數(shù)12345正方形個(gè)數(shù)(2)如果剪了1000次，共能剪出_個(gè)小正方形. (3)如果剪了n次，共能剪出_個(gè)小正方形. (4)觀察圖形，你還能得出什么規(guī)律？24、(本題8分)閱讀下列一段話，并解決后面的問(wèn)題。觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，16，32我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都是2，即 一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這一常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比，例如上面數(shù)列的比值2即為這個(gè)數(shù)列的公比。問(wèn)： 等比數(shù)列-1，3，-9，27，的公比是_，第五項(xiàng)是_. 如果一列數(shù)是等比數(shù)列，且公比為，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有， 所以 _。（用的代數(shù)式表示） 一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是8，公比是一，則第八項(xiàng)是_. 25.議一議比較和的大?。ㄊ亲匀粩?shù)），我們從分析，這些簡(jiǎn)單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，再猜出結(jié)論（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。?/p>