函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)

1、函數(shù)的概念的教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】 本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修本（A版）的第一章函 數(shù)的概念。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終，從初一字母表示數(shù)開(kāi)始引進(jìn)了變量，使數(shù)學(xué)從靜止的數(shù)的計(jì)算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯(lián)系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數(shù)。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學(xué)習(xí)函數(shù)，是對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)，是利用集合與對(duì)應(yīng)的思想來(lái)理解函數(shù)的定義，從而加深對(duì)函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他知識(shí)緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識(shí)都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。函數(shù)的學(xué)習(xí)也是今后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)的

2、基礎(chǔ)。在中學(xué)不僅學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等知識(shí)，尤為重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學(xué)研究的全過(guò)程。 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，起著承上啟下的作用。函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識(shí)日益加深的今天，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關(guān)系。因此對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)的內(nèi)容較多，分二課時(shí)。本課時(shí)的內(nèi)容為：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域及值域的求法、區(qū)間表示等。（第二課時(shí)內(nèi)容為：函數(shù)概念的復(fù)習(xí)、較復(fù)雜函數(shù)的定義域及值域的求法、分段函數(shù)、函數(shù)圖象等）【學(xué)情分析】 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)在初中學(xué)

3、習(xí)過(guò)函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學(xué)生對(duì)于動(dòng)態(tài)與靜態(tài)的認(rèn)識(shí)尚為薄弱，對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度。初中是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)。由于數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性，學(xué)生因此會(huì)望而卻步，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。高一學(xué)生雖然在初中已接觸了函數(shù)的概念，但在重新學(xué)習(xí)它時(shí)還是存在一定的障礙，其中一個(gè)原因就是對(duì)新引進(jìn)的函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”不甚其解。教師應(yīng)在教學(xué)中有意識(shí)地挖掘函數(shù)符號(hào)的審美因素，以美啟真。在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供

4、實(shí)踐動(dòng)手的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、計(jì)算、思考，從而理解問(wèn)題的本質(zhì)，歸納總結(jié)出結(jié)論。【教學(xué)目標(biāo)】 1、 正確理解函數(shù)的概念，能用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)； 2、理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的深刻含義；會(huì)解決一些相關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題； 3、滲透從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的邏輯思維能力。 【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)的概念及的()yfx=理解與深化。 【教學(xué)難點(diǎn)】函數(shù)的概念及函數(shù)符號(hào)()yfx=的理解。 【教學(xué)方法】  本節(jié)課采用“問(wèn)題啟發(fā)式”教學(xué)方法：本節(jié)課是概念課,結(jié)合

5、初中所學(xué)，根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，我采取問(wèn)題啟發(fā)式的教學(xué)法；以問(wèn)題串為主線，通過(guò)設(shè)置多個(gè)具體問(wèn)題情景，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中兩個(gè)變量的關(guān)系，讓學(xué)生歸納、概括出函數(shù)概念的本質(zhì),也通過(guò)問(wèn)題的處理加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解，這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)理論。【教學(xué)過(guò)程】 一、 回顧舊知，引出課題?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)初中函數(shù)概念的復(fù)習(xí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)初中函數(shù)概念是從變量變化的觀點(diǎn)出發(fā)的，為后面學(xué)習(xí)和理解高中函數(shù)概念與初中概念區(qū)別做必要的準(zhǔn)備。問(wèn)題3：由上述定義你能判斷“y1”是否表示一個(gè)函數(shù)？  【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)已有概念但不太容易回答的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，有著承上啟下的作用。既是對(duì)初中已學(xué)的

6、函數(shù)概念的進(jìn)一步深入，又是為下一步用集合語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。二、 觀察分析、探索新知。 實(shí)例一、一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h130t-5t2。問(wèn)題4：t的范圍是什么？h的范圍是什么？分別用集合表示出來(lái)。    問(wèn)題5：對(duì)于集合A中的每一個(gè)t值按照?qǐng)D象所示是否在集合B中都有唯一的h值與它對(duì)應(yīng)?實(shí)例二、如圖下表是2015年11月16日，深證指數(shù)合肥百貨從9：30開(kāi)盤到11：30收盤每股價(jià)格波動(dòng)圖像問(wèn)題6：(1) 時(shí)間和指數(shù)的變

7、化范圍可以分別用集合A、B表示出來(lái)嗎？(2) 對(duì)于集合A中的每一個(gè) t 值按照?qǐng)D象所示是否在B中都有唯一的價(jià)格指數(shù)S值與它對(duì)應(yīng)? 實(shí)例三：國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高表11-中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化問(wèn)題7：請(qǐng)仿照實(shí)例一、二，描述恩格爾系數(shù)和時(shí)間的關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)三個(gè)不同形式的實(shí)例和問(wèn)題4、5、6、7的提出及幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)地顯示炮彈高度h關(guān)于炮彈發(fā)射時(shí)間t的函數(shù)來(lái)啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的依賴關(guān)系：對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)

8、系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y與它對(duì)應(yīng)，記作f：AB。三、形成概念、深化理解  函數(shù)概念：  設(shè)是AB、是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB®為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作yf（x）。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集。 請(qǐng)同學(xué)們勾畫(huà)出概念中的關(guān)鍵詞， 通過(guò)交流得出以下幾點(diǎn)： 非空的數(shù)集；  &#

9、160;確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系  任意性與唯一性。利用用幾何畫(huà)板顯示這三種函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象，啟發(fā)學(xué)生觀察、分析，并請(qǐng)同學(xué)們思考之后填寫下表：【設(shè)計(jì)意圖】在前面三個(gè)實(shí)例的基礎(chǔ)上深化理解符號(hào)yf（x），f（a）f（x）與的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)利用信息技術(shù)工具畫(huà)出函數(shù)的圖象，是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)”與“形”結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解上述函數(shù)的三個(gè)要素，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，進(jìn)一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個(gè)整體，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生深層次思考問(wèn)題的習(xí)慣。問(wèn)題10:函數(shù)定義中有哪幾個(gè)要素?   三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，缺一不可。四、知識(shí)應(yīng)用，深化目標(biāo)。【設(shè)計(jì)意圖】例題的處理以學(xué)生回答、板演的形式進(jìn)行，充分發(fā)揮師與生、生與生的互動(dòng)，以教師、學(xué)生相互交流來(lái)鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)。利用課堂練習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容、數(shù)學(xué) 思想和方法，以求達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。五、課堂小結(jié)，教師評(píng)價(jià)。 學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行自主小結(jié)，教師及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)： 1函數(shù)的概