華南農業(yè)大學珠江學院期末高數考試B卷及答案

1、華南農業(yè)大學珠江學院期末考試試卷2008學年度下學期 考試科目：高等數學考試年級：信工系08本科 考試類型：（閉卷）卷 考試時間：120 分鐘學號 姓名 年級專業(yè) 題號一二三四五總分得分評閱人得分評卷人一、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.微分方程的階數為 .2.已知，且，則= .3.函數 的定義域是 .4.曲面 在點（1，1，1）處的法線方程為 .5.已知 則改變積分次序后，二次積分變?yōu)?.6. 已知三重積分: 由圓柱面 與平面z=0,z=2及y=0 圍成，將其化成在柱面坐標系下的三次積分為 .7.已知L 為拋物線上從點（0，0）與點（1，2）間的一段弧，則 .8.若級數 收

2、斂，則 .得分評卷人二、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是最符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。9. 存在是函數在點處連續(xù)的（ ）.A. 必要條件; B. 充分條件; C. 充要條件; D. 既非充分又非必要條件.10. 方程所表示的曲面是（ ）.A. 雙曲拋物面 ; B.橢圓錐面 ; C. 雙葉旋轉雙曲面 ; D. 單葉旋轉雙曲面 .11.函數 的駐點的個數是（ ）.A.1 ; B.2 ; C.3 ; D. 4.12.設D 由圍成, 且 則（ ）.A. ; B. ; C. ; D. 1.13.平面 與直線的

3、位置關系是（ ）.A.垂直 ; B.平行但直線不在平面上 ; C. 不平行也不垂直 ; D. 直線在平面上 .14.下列級數中絕對收斂的是（ ）.A. ; B. ; C. ; D. .得分評卷人三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）15. 求微分方程的通解.16. 求過兩點M (8,-3,1)和 N（4，7，2），且垂直于平面的平面方程.17. 設，具有一階連續(xù)偏導數，求.18. 函數 由方程所確定，求 .19. 求，其中D是由直線與雙曲線所圍成的閉區(qū)域.20. 計算I=，其中L為沿由點到點的弧段.21. 求 的收斂半徑及收斂域.得分評卷人四、應用題（本大題共1題，共12分）22.

4、設內接于半徑為的球且有最大體積的長方體.得分評卷人五、證明題（本大題共1題，共5分）23. 設 ，其中為可微函數，證明：B卷答案及評分標準一、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1. 3； 2. 2； 3. 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. -2 .二、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. D; 10.D; 11. B; 12. A; 13. D; 14. D.三、計算題（本大題共7小題，每小題7分，共49分）15. 解：所給微分方程對應的齊次方程的特征方程為 解得 ： 2分對應的齊次方程的通解為： 3分由于 不是特征方程的根，故可設是原方程的一個特解，

5、代入原方程得： 5分消去，有，即 所以原方程的通解為 7分 16. 解：已知平面的法向量=，又設所求平面的法向量 2分由于且所以 4分 6分由于所求平面過點M (8,-3,1)，故所求平面方程為即 7分17.解： 1分 4分 7分18.解：(可用公式法, 也可以直接方程兩邊同時對自變量求偏導方法) 方程兩邊同時對求偏導, 2分 3分方程兩邊同時對求偏導, 所以 5分 7分 19. 解：由題意可知：D= 2分所以： 5分 7分 20. 解： 3分 5分 7分21. 解：收斂半徑R= 3分所以，得當時，原級數為，發(fā)散 5分當時，原級數為，發(fā)散所以，收斂域為 7分四、應用題（本大題共1題，共12分） 22. 解：設球面方程，是內接長方體第一卦限內的一個頂點，則長方體的