六年級數學典型例題

1、北師大版六年級數學上冊單元典型習題集六年級上冊第一單元典型題分析1.小明用一張長32厘米，寬20厘米的長方形紙，最多能剪（）個半徑是2厘米的圓形紙片。A50 B40 C160【分析】這張長32厘米，寬20厘米的長方形紙，長能剪32÷（2×2）=8（張）半徑是2厘米的圓形紙片，寬能剪20÷（2×2）=5（張），這張紙最多能剪成8×5=40（張）這樣的圓形紙片?！窘獯稹?2÷（2×2）=8（張） 20÷（2×2）=5（張） 8×5=40（張）；答：最多能剪成半徑是7厘米的圓形紙版40個，故選：B【點

2、評】注意：不能用長方形紙版的面積除以每張圓形紙版的面積，因為圓不能密鋪2.小明的媽媽要買一塊臺布蓋住家中一張直徑1米的圓形桌面，你認為選（）種比較合適。 A120厘米×120厘米 B120厘米×80厘米 C3140平方厘米 D314平方厘米【分析】因為是一張直徑1米的圓形桌面，所以需用的臺布的邊長應大于1米，對照給出的答案進行比較，得出A適合；進而選擇即可?！窘獯稹恳驗?20×120的桌布的邊長為120厘米，大于圓桌的直徑100厘米，所以選用120×120的桌布比較合適，故選：A?！军c評】解答此題的關鍵：應明確所需的桌布的邊長應大于或等于圓桌的直徑。 3

3、.在一個長是10厘米，寬是8厘米的長方形中畫一個最大的圓，這個圓的周長是（ ）厘米；如果畫一個最大的半圓，這個半圓的周長是（ ）厘米?！痉治觥坑深}意畫出下圖：根據圓的周長公式C=d求出圓的周長；根據半圓的周長=d÷2+d，代入數據解答即可。 【解答】（1）3.14×8=25.12（厘米）； （2）3.14×10÷2+10=15.7+10=25.7（厘米） 答：在一個長是10厘米，寬是8厘米的圓中畫一個最大的圓，這個圓的周長是25.12厘米；如果畫一個最大的半圓，這個半圓的周長是25.7厘米。故答案為：25.12，25.7?！军c評】此題考查了圓和半圓的周長

4、的計算方法，此題關鍵是根據長方形內最大圓和半圓的特點，先確定出這個圓和半圓的直徑。4.在邊長4厘米的正方形中畫一個最大的圓。（在圖上要畫出你是怎樣找到圓心的）【分析】正方形的兩條對角線的交點為圓心，以正方形的邊長4厘米為直徑畫圓?！窘獯稹咳鐖D： 【點評】本題主要考查了正方形及正方形里面的最大的圓的作法。5.一個圓形紙板的半徑為r，如果將這個紙板沿一條直徑剪開，得到兩個半圓，每個半圓的周長大約是（）。 A3.14r B5.14r C6.28r【分析】要求半圓的周長，根據半圓的周長=圓的周長÷2+直徑，計算即可得到正確答案?！窘獯稹?3.14×2×r÷2+2

5、r=3.14r+2r =5.14r 答：每個半圓的周長是5.14r，故選：B。【點評】解答此題的關鍵是：特別注意半圓的周長要加上直徑。6.在右圖中A、B是圓的直徑AB的兩個端點，圖中陰影部分的周長（）空白部分的周長。 A小于 B大于 C等于【分析】根據周長的含義，可知陰影部分的周長=線段AC+線段BC+半圓弧長，空白部分的周長=線段AC+線段BC+半圓弧長；進而得出結論。【解答】由分析知：陰影部分的周長=線段AC+線段BC+半圓弧長，空白部分的周長=線段AC+線段BC+半圓弧的長；所以陰影部分的周長=空白部分的周長，故選：C。【點評】解答此題應根據題意，進行求出陰影部分和空白部分的周長，然后比

6、較即可。7.鐘面的時針長8厘米，一晝夜時針尖端走（ ）厘米。【分析】時針長8厘米，即時針所畫的圓的半徑為8厘米，一晝夜是24小時，即時針一晝夜走2圈，因此，根據圓的周長公式，求出一圈的周長，再乘2即可?！窘獯稹緾=2r=2×8=16（厘米），所以尖端一共走了：16×2=32（厘米） 答：一晝夜這根時針的尖端走了32厘米，故答案為：32。【點評】解答此題的關鍵是，知道時針的針尖一晝夜走的路程，就是以半徑為8厘米圓的周長的2倍，由此列式解答即可。8.半徑為2厘米的圓，它的周長和面積相比（）。 A相等 B面積大 C周長大 D不能比較【分析】圓的周長是指圍成圓一周的長度，面積則是指

7、圓的大小，周長用長度單位，面積用面積單位，它們不能比較大小?！窘獯稹恳驗橹荛L和面積的概念不同，單位名稱不同，所以周長和面積不能比較大小，故選：D。【點評】此題主要考查周長和面積的意義。9.一個圓環(huán)，它的外圓直徑是內圓直徑的兩倍，則這個圓環(huán)的面積（）。A比內圓面積大 B比內圓面積小 C與內圓面積一樣大 D無法判斷【分析】根據“外圓直徑是內圓直徑的2倍”，知道外圓半徑是內圓半徑的2倍，由此根據圓的面積公式S=r2，分別用內圓的半徑表示出兩個圓的面積，進而得出圓環(huán)的面積，再與內圓的面積比較，從而做出選擇?！窘獯稹吭O內圓的半徑為r，則外圓的半徑為2r，所以圓環(huán)的面積是（2r）2-r2=3r2r2，所以

8、這個圓環(huán)的面積比內圓面積大；故選：A。【點評】本題主要考查了利用圓的面積公式S=r2計算圓環(huán)的面積。10.把一個圓的半徑擴大3倍，圓的周長就擴大（ ）倍，面積擴大（）倍。 A3 B6 C9【分析】根據圓的周長和面積公式可知：圓的半徑擴大n倍，圓的周長就擴大n倍，面積擴大n2倍?！窘獯稹坑蓤A的周長和面積公式可知：一個圓的半徑擴大3倍，圓的周長就擴大3倍，面積擴大3×3=9倍。如：圓的半徑為1，周長為2，面積；圓的半徑擴大3倍為3，周長為6，面積9；周長擴大6÷2=3倍，面積擴大9÷=9倍，故選：A，C?！军c評】考查了圓的周長和面積，關鍵是理解和掌握圓的周長和面積與圓

9、的半徑之間的關系。11.如圖，正方形的面積是16平方厘米，則圓的面積是（）平方厘米。A50.24 B25.12 C12.56【分析】分析條件“小正方形面積是16平方厘米”并結合圖可以看出，這個小正方形的邊長也就是這個圓的半徑，這個小正方形的面積也就是圓半徑的平方，根據圓的面積S=r2，就可以算出答案?！窘獯稹縎=r2=3.14×16=50.24（平方厘米） 答：圓的面積是50.24平方厘米，故選：A?！军c評】這道題直接利用半徑的平方，而不是圓面積公式中的半徑，這一點不要因為做題習慣而忽略。12.在一個半徑是4米的圓形花壇四周鋪一條1米寬的磚路，磚路的面積是（ ）平方米?！痉治觥咳鐖D所

10、示，求磚路的面積，實際上就是求圓環(huán)的面積，即大圓的面積減小圓的面積就是圓環(huán)的面積，大圓的半徑為（4+1）米，小圓的半徑為4米，代入圓的面積公式即可求出磚路的面積?！窘獯稹?.14×（4+1）2-3.14×42 =3.14×（25-16） =3.14×9 =28.26（平方米） 答：磚路的面積是28.26平方米，故答案為：28.26。【點評】解答此題的關鍵是明白：磚路的面積就是圓環(huán)的面積，用大圓的面積減小圓的面積即可。六年級上冊第二單元典型題例分析一、基本類型：求一個數是另一個數的幾分之幾？求一個數的幾分之幾是多少？已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。二

11、、聯系：這三種問題中的數量關系是相同的:單位“1”的量×分率分率的對應量三、區(qū)別：1.求一個數是另一個數的幾分之幾？求分率。 即用這個數去除以另一個數2.求一個數的幾分之幾是多少？求分率的對應量。就用這個數去乘上分率.3.已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。求單位“1”的量，即用已知的數除以分率 或者 順題意列方程.四、解題關鍵：正確地判定把哪一個數量看作單位“1”五、解題方法：寫出等量關系式或畫線段圖分析題意。一、選擇題：1.電視機廠今年生產電視機36000臺，相當于去年生產量的1/4，去年生產電視機多少臺？算式是( )2.電視機廠今年生產電視機36000臺，比去年少生產1/4，

12、去年生產電視機多少臺？算式是( )3.電視機廠今年生產電視機36000臺，比去年多生產1/4，去年生產電視機多少臺？算式是( )4.電視機廠今年生產電視機36000臺，去年生產的是今年的1/4，去年生產電視機多少臺？算式是( )5.電視機廠今年生產電視機36000臺，去年比今年少生產1/4，去年生產電視機多少臺？算式是( )6.電視機廠今年生產電視機36000臺，去年比今年多生產1/4，去年生產電視機多少臺？算式是( )A.36000×1/4 B.36000÷1/4 C.36000×(1-1/4) D.36000÷(1-1/4) E.36000×

13、;(1+1/4) F.36000÷(1+1/4)二、解決問題：1.一堆煤有2400千克，用去1/4，用去多少千克？ 2.一堆煤用去1/4，正好用去600千克。這堆煤有多少千克？ 3.一堆煤用去3/4，還剩下600千克。這堆煤有多少千克？ 4.一堆煤，第一次用去400千克，第二次用去800千克，還剩下1/2。這堆煤有多少千克？ 5.一堆有2400千克，第一次用去總數的1/8，第二次用去總數的3/8，還剩下多少千克？ 6.一堆煤，第一次用去總數的1/8，第二次用去總數的3/8，兩次差1200千克。這堆煤有多少千克？ 7.汽車廠七月份生產轎車51輛，比第三季度計劃生產的1/4多11輛。這個

14、廠第三季度計劃生產多少輛？ 8.張紅、李軍進行自行車比賽，當張紅騎到全程的1/4處時，李軍正好騎了全程的3/4，這時兩人相距500米。全程有多少米？ 9.公司將獎金300元分給甲、乙兩人。如果甲拿出所得的2/5捐給災區(qū)，乙拿出所得的1/10捐給災區(qū)，則兩人所余的錢數相等。甲、乙兩人最初分得的獎金分別是多少元？六年級上冊第三單元典型題例分析1.在下圖中畫出將三角形ABC繞B點沿順時針方向旋轉90°后的圖形。分析：根據旋轉圖形的特征，三角形ABC繞B點順時針方向旋轉90°后，B點的位置不動，其余各點均繞B點順時針旋轉90°，根據這一特征，分別找出點A、B、C繞點O順時

15、針旋轉90°后的對應點A'、B'、C'的位置，然后順次連接即可。解答：如圖所示，A'B'C'即為所以求作的三角形。點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，根據旋轉圖形的特征，結合網格找出旋轉后的點的位置是解題的關鍵。 2.下面三幅圖都是由4個完全相同的正方形組成，請你用不同的方法分別在三幅圖上添畫一個正方形，使它們都成為軸對稱圖形。 分析：如下圖所示，圖A在下層右側添加一個正方形，形成左右對稱圖形；圖B在上層左側添加一個正方形，形成上下對稱圖形；圖C在最下層的左邊添加1個正方形，形成以左傾斜45°直線為對稱軸的對稱圖形。解

16、答：作圖如下：點評：應用對稱原理，添加圖形，把一個普通圖形變成一個軸對稱圖形，鍛煉了學生的空間想象力和創(chuàng)新思維能力。3.如圖，魔術師把4張撲克牌放在桌子上，如圖（1），然后蒙住眼睛，請一位觀眾上臺把某一張牌旋轉180°，魔術師解開蒙具后，看到四張牌如圖（2）所示，他很快確定了哪一張牌被旋轉過，你能說明其中的奧妙嗎？分析：認真觀察和思考發(fā)現，由于左邊這四張牌與右邊的牌完全相同似乎沒有牌被動過，所以旋轉后的圖形與原圖形完全一樣，那么被動過的這張牌上的圖案一定是中心對稱圖形。解答：圖（1）與圖（2）中撲克牌完全一樣，說明被旋轉過的牌是中心對稱圖形，而圖中只有方塊4是中心對稱圖形，故方塊4被

17、旋轉過。點評：本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據定義和撲克牌的花色特點可知，當所有圖形都沒有變化的時候，旋轉的是成中心對稱圖形的那個。4.某地板廠要制作一批正六邊形形狀的地板磚，為適應市場多樣化的需求，要求在地板磚上設計的圖案能夠把正六邊形6等分，如圖所示，請你再幫他們設計一些美觀的等分方案（至少設計兩種）。 分析：正六邊形有6條對稱軸，三條同樣意義的三條對稱軸可把六邊形分成面積相等的6部分。解答：解：根據題意，設計如下：點評：本題考查學生正六邊形知識的理解情況，應從最常見的圖形入手。5.如圖，直角等腰三角形ABC的斜邊BC長8厘米，將這個三角形以頂點A為定點，沿順時針方向旋轉9

18、0度，那么斜邊BC掃過的面積是多少平方厘米？分析：根據題干可以畫出這個旋轉后的示意圖；將這個三角形以頂點A為定點，沿順時針方向旋轉90度，則斜邊BC掃過的面積就是圖中涂色部分的面積，即等于半圓的面積-直角三角形BCD的面積，由此即可分析解答。解答：根據分析，設這個圓的半徑是r，三角形BCD的面積是：8×8÷2=32（平方厘米）所以2r×r÷2=32    則r2=32所以半圓的面積是：3.14×32÷2=50.24（平方厘米）則陰影部分的面積是：50.24-32=18.24（平方厘米）答：BC邊

19、劃過的面積是18.24平方厘米。點評：根據題干，畫出這個等腰直角三角形旋轉后的圖形，再利用半圓和三角形的面積公式即可解答問題。六年級上冊第四單元典型題例分析1.甲數比乙數多25%，那么乙數比甲數少（）%。 A20 B375 C25分析：乙數是單位“1”，那么甲數就是1+25%，乙數比甲數少的百分比就是兩數的差除以甲數。解答：25%÷（1+25%）=25%÷125%=20%，故選A。點評：本題是比較容易錯的題目，原因是沒有分清楚單位“1”的變化，甲數比乙數多25%的單位“1”是乙數，而乙數比甲數少的單位“1”是甲數。2.一種商品現在售價400元，比原價降低了100元，比原價降

20、低了（）。 A20% B25% C1/3分析：求比原價降低了百分之幾，即求降低的錢數是原價的百分之幾，先用“400+100”求出這件商品的原價，進而根據求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法解答即可。解答：100÷（400+100）=100÷500=20% 答：比原價降低了20%，故選：A。點評：解答此題的依據是：求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法計算。3.含糖量20%的糖水中，糖比水少（）。 A75% B25% C15% D80%分析：糖比水少百分之幾，就要用糖比水少的百分數除以水的百分數，據此解答。（1-20%-20%）÷（1-20%）=60%÷80

21、%=75% 答：糖比水少75%，故選：A。點評：本題的關鍵是求糖比水少多少，是把水看作單位“1”。4.一種商品，降價20%，又提高原價的20%后，商品的價格（）。 A高于原價 B不變 C低于原價分析：降價20%和提價20%都是在原價的基礎上進行的，所以商品的價格不變。解答：降價20%，是把原價看成單位“1”，又提高原價的20%，仍是把原價看成單位“1”，所以商品的價格不變，故選：B。點評：本題關鍵是讀清楚題意，兩個20%的單位“1”都是原價。5.一個正方形邊長增加了10%，它的面積就增加了（）。 A10% B21% C30% D2.5%分析：設正方形原來的邊長是1，由此求出原來的面積；把這個正

22、方形原來的邊長看成單位“1”，現在的邊長是原來的（1+10%），由此用乘法求出現在的邊長，進而求出現在的面積；再求出兩次的面積差；用面積差除以原來的面積就是增加了百分之幾。解答：設正方形原來的邊長是1，則原來的面積：1×1=1現在的邊長：1×（1+10%）=1×110%=1.1 現在的面積：1.1×1.1=1.21增加：（1.21-1）÷1=0.21÷1=21% 答：面積增加了21%，故選：B。點評：本題找出單位“1”，設出單位“1”的量，用乘法求出這個正方形增加后的邊長，再求出原來和現在的面積，然后根據求一個數是另一個數的百分之幾的

23、方法求解。六年級上冊第五單元典型題例分析1根據下面的統(tǒng)計圖回答問題。（1）男生合格人數最多的項目是(    )；女生合格人數最少的項目(     )。（2）這個班最需要多加強的是(    )訓練，(    )項目上，男、女生的表現平分秋色。（3）從圖1中可以看出這個班至少有(    )人。分析：由圖可知：深顏色的表示男生，淺顏色的表示女生；立定跳遠合格的男生有25人，女生有23人；跳繩合

24、格的男生有17人，女生有25人；投實心球合格的男生有15人，女生有15人；仰臥起坐合格的男生有9人，女生有7人。（1）男生合格人數最多的項目是最高的深顏色直條代表的項目，女生合格人數最小的項目是最短的淺顏色代表的項目；（2）這個班最需要多加強的是仰臥起坐訓練，男女生的表現平分秋色的項目是合格人數男生和女生相等的項目；（3）分別找出男生和女生合格最多是多少人，再把它們加在一起即可。解答：（1）男生合格人數最多的項目是立定跳遠，女生合格人數最小的項目是仰臥起坐。（2）這個班最需要多加強的是仰臥起坐訓練，投實心球上項目上，男女生的表現平分秋色。（3）25+25=50（人）  &#

25、160;答：這個班至少有50人。故答案為：立定跳遠，仰臥起坐，仰臥起坐，投實心球，50。點評：這是一個復式的統(tǒng)計圖，這樣的題目先讀圖例，找出直條各自表示的什么，讀出數據，再根據題目找出合適的數據求解。 2一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的關系如圖所示，那么慢車比快車早出發(fā)（   ）時，快車追上慢車時行駛了（   ）千米，快車比慢車早（   ）時到達B地。分析：由圖象可以直接看出慢車比快車早出發(fā)3小時，快車追上慢車時行駛了248千米，快車比慢車早18-15=3時到達B地。解答

26、：由圖象可得；慢車比快車早出發(fā)3小時，快車追上慢車時行駛了248千米，快車比慢車早3時時到達B地。故答案為：3、248、3。點評：本題主要考查了學生從圖象上獲取信息的能力。六年級上冊第六單元典型題例分析1.在含鹽率為5%的鹽水中，鹽與水的比是（）。A120 B121 C119分析：正確理解含鹽率，即鹽的重量占鹽水重量的百分之幾，把鹽水的重量看作單位“1”，鹽的重量占鹽水重量的5%，水的重量占鹽水的（1-5%），然后進行比即可。解答：5%（1-5%）=5%95%=119；答：鹽與水的比是 119。故選：C。點評：解答此題的關鍵：正確理解含鹽率，進而判斷出單位“1”，根據題意進行比，然后化成最簡整

27、數比即可。2.如圖，陰影部分的面積相當于甲圓面積的1/6，相當于乙圓面積的1/5，那么乙與甲兩個圓的面積比是（）。A61 B51 C56 D65分析：根據題意“陰影部分的面積相當于甲圓面積的1/6”可得：甲圓面積是陰影部分面積的6倍，由“陰影部分的面積相當于乙圓面積的1/5”可得：乙圓面積是陰影部分面積的5倍，然后根據題意，進行比即可。解答：由分析知：甲圓面積是陰影部分面積的6倍，乙圓面積是陰影部分面積的5倍，則乙圓面積和甲圓面積的比為56；故選：C。點評：解答此題應進行轉化，轉化為都是一個數的幾倍，然后在同一標準下進行比即可。3.甲數與乙數的比是54，乙數比甲數少（）。 A80% B25%

28、C20%分析：甲數與乙數的比是54，設甲數是5，那么乙數就是4，求出甲乙兩數的差，然后再用差除以甲數即可。解答：設甲數是5，那么乙數就是4，（5-4）÷5=1÷5=20%答：乙數比甲數少20%。故選：C。點評：本題是求一個數是另一個數的百分之幾，關鍵是看把誰當成了單位“1”，單位“1”的量為除數。4.一杯牛奶，牛奶與水的比是14，喝掉一半后，牛奶與水的比是（）。 A14 B12 C無法確定分析：因為按奶粉與水的比1：4配制成一杯牛奶后，喝掉一半后，即奶的濃度不變，所以剩下的牛奶中奶粉與水的比不變；進而解答即可。解答：一杯牛奶，牛奶與水的比是14，喝掉一半后，牛奶與水的比是14；故選：A。點評：解答此題應明確：因為配制成牛奶后，沒加水，也沒加奶粉，牛奶的濃度不變。5.甲數除以乙數，商是0.6，乙數和甲數的最簡比是（）。A32 B85 C53 D35分析：根據“甲數除以乙數的商是0.6”，可知甲數是乙數的0.6倍，進一步寫出比，再化簡成最簡比即可。解答：由題意可知：甲數是乙數的0.6倍，把乙數看作1，則甲數是0.6，乙、甲兩數的比是：10.6=106=53。答：乙、甲兩數的最簡比是53故選：C。點評：解決此題關鍵是先根據題意找出兩個數的倍數關系，再寫比并化簡比。6.兩個數的差相當于被減數的40%，減數與