全等三角形單元測(cè)試

1、 全等三角形單元測(cè)試 （滿(mǎn)分100分，時(shí)間120分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1、在ABC中，BC，與ABC全等的三角形有一個(gè)角是100，那么在ABC中與這100角對(duì)應(yīng)相等的角是（ ）A.A B.B C.C D.B或C2、如圖1，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（ ）A.線(xiàn)段CD的中點(diǎn) B.OA與OB的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)C.OA與CD的中垂線(xiàn)的交點(diǎn) D.CD與AOB的平分線(xiàn)的交點(diǎn)ADBCEFODCBA 圖1 圖2 圖33、如圖2所示，ABDCDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（ ）A.ABD和CDB的面積相等 B.ABD和CDB的周長(zhǎng)相等C.A+ABDC+CBD D.A

2、DBC，且ADBC4、如圖3，已知ABDC，ADBC，E，F(xiàn)在DB上兩點(diǎn)且BFDE，若AEB120，ADB30，則BCF （）A.150 B.40 C.80 D.905、如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（ ）A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互補(bǔ)或相等6、如圖4，ABBC，BEAC，12，ADAB，則（ ）A.1EFD B.BEEC C.BFDFCD D.FDBC 圖4 圖5 圖67、如圖5所示，BEAC于點(diǎn)D，且ADCD，BDED，若ABC54，則E（ ）A.25 B.27 C.30 D.458、如圖6，在ABC中，AD平分B

3、AC，過(guò)B作BEAD于E，過(guò)E作EFAC交AB于F，則（）A.AF2BF B.AFBF C.AFBF D.AFBF9、如圖7所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫(huà)出一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（ ）A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 圖7 圖8 圖9 10、將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖8所示的方式折疊，為折痕，則的度數(shù)為（）A60B75C90D95二、填空題（每小題3分，共24分）11、（2011河南）如圖9，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB，A=36，則BDC的度數(shù)為 .12、如圖10，在ABC中，ABAC，BE、CF是中

4、線(xiàn)，則由 可得AFCAEB. 圖10 圖11 圖1213、如圖11，ABCD，ADBC，O為BD中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作直線(xiàn)與DA、BC延長(zhǎng)線(xiàn)交于E、F，若ADB60，EO10，則DBC ，F(xiàn)O . 14、已知RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC32，且BDCD97，則D到AB邊的距離為.15、已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，則C=_，AB=_。16、如圖12，ABCD，ADBC，OEOF，圖中全等三角形共有_對(duì).17、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：BC90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分ADC，CED35，如圖13，則EAB是多少度？大家一起熱烈地討論

5、交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是_. ADOCB 圖13 圖1418、如圖14，已知的周長(zhǎng)是20，分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD3，ABC的面積是_。三、解答題（第19-24每題6分，共36分）19、（2011江蘇常州）已知：如圖，在ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分EDC，且E=B，DE=DC。求證：AB=AC。20、如圖，DCE=90o，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分別為A、B。試說(shuō)明AD+ABBE.ADECBFG21、如圖，工人師傅要檢查人字梁的B和C是否相等，但他手邊沒(méi)有量角器，只有一個(gè)刻度尺他是這樣操作的：分別在BA和CA上取BECG；在BC上取BDCF；量出

6、DE的長(zhǎng)a米，F(xiàn)G的長(zhǎng)b米.如果ab，則說(shuō)明B和C是相等的.他的這種做法合理嗎？為什么？22、要將如圖中的MON平分，小梅設(shè)計(jì)了如下方案：在射線(xiàn)OM，ON上分別取OAOB，過(guò)A作DAOM于A，交ON于D，過(guò)B作EBON于B交OM于E，AD，EB交于點(diǎn)C，過(guò)O，C作射線(xiàn)OC即為MON的平分線(xiàn)，試說(shuō)明這樣做的理由.23、如圖1所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線(xiàn)上，AECF，過(guò)E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，若ABCD，可以得到BD平分EF，為什么？若將DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)閳D2時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖1 圖224、如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)GF

7、交AC于F，交AC的平行線(xiàn)BG于G點(diǎn)，DEDF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.（1）求證：BGCF.（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.附加題：（每題5分，共10分）1、AD為ABC中BC邊上的中線(xiàn)，若AB=2，AC=4，則AD的取值范圍是_。2、（1）如圖，ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)EG，試判斷ABC與AEG面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖2（2）園林小路，曲徑通幽，如圖所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米？參考

8、答案一、選擇題1.A 2.D 3.C提示：ABDCDB，ABCD，BDDB，ADCB，ADBCBD，ABD和CDB的周長(zhǎng)和面積都分別相等.ADBCBD，ADBC. 4.D 5.D 6.D 7.B解析：在RtADB與RtEDC中，ADCD，BDED，ADBEDC90，ADBCDE，ABDE.在RtBDC與RtEDC中，BDDE，BDCEDC90，CDCD，RtBDCRtEDC，DBCE.ABDDBCABC，EDBC5427.提示：本題主要通過(guò)兩次三角形全等找出ABDDBCE. 8.B 9.D 10. C 二、填空題11.72 12.SAS 13.60，10 14. 14提示：角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)到角

9、的兩邊的距離相等.15.70，15cm 16.5 17.35 18.30 提示：面積法三、解答題19. 證明：因?yàn)锳D平分EDC， 所以ADC=ADE 在ADC與ADE中，所以ADCADE所以E=C又因?yàn)镋=B，所以B=C所以AB=AC20. 解：因?yàn)镈CE=90o (已知)，所以ECB+ACD=90o，因?yàn)镋BAC，所以E+ECB=90o(直角三角形兩銳角互余).所以ACD=E(同角的余角相等).因?yàn)锳DAC，BEAC(已知)，所以A=EBC=90o (垂直的定義).在RtACD和RtBEC中，所以RtACDRtBEC(AAS).所以AD=BC，AC=BE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，所以AD

10、+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.21.合理，由BEDCGF（SSS）可知B=C.22.證明DAOM，EBON，OAD=OBE=90在OAD和OBE中，OADOBE（ASA），OD=OE，ODA=OEB，OD-OB=OE-OA即BD=AE在BCD和ACE中，BCDACE（AAS），BC=AC在RtBOC和RtAOC中，BOCAOC（HL），BOC=AOC23.DEAC于點(diǎn)E，BFAC于點(diǎn)F，DEFBFE90.AECF，AE+EFCF+FE，即AFCE.在RtABF與RtCDE中，ABCD，AFCE，RtABFRtCDE，BFDE.在RtDEGRtBFG中，DGEBGF，DEBF

11、，RtDEGRtBFG，EGFG，即BD平分EF.若將DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)到圖2時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論仍舊成立，理由同上.提示：尋找AF與CE的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵24.（1）ACBG，GBDC，在GBD與FCD中，GBDC，BDCD，BDGCDF，GBDFCD，BGCF.（2）BE+CFEF，又GBDFCD(已證) ，GDFD，在GDE與FDE中，GDFD，GDEFDE90，DEDE，GDEFDE(SAS) ，EGEF，BE+BGGE，BE+CFEF.附加題：1、解：延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連結(jié)CE。AD為ABC的中線(xiàn)，BD=CD。在ABD和CED中 ABDCED（SAS）AB=CE。AB=2，CE=2AE=AD+DE=2AD，AC=4在ACE中，422AD4+21AD32、.（1）解：ABC與AEG面積相等.理由：過(guò)點(diǎn)C作CMAB于M，過(guò)點(diǎn)G作GNEA交EA延長(zhǎng)線(xiàn)