勾股定理的培優(yōu)專(zhuān)題

1、勾股定理專(zhuān)題1如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形，我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的_2在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做_如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的_3分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能構(gòu)成直角三角形的有_(填序號(hào))4若ABC中，(ba)(ba)c2，則B_；5如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的ABC是_三角形6若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為1、a、8(其中

2、a為正整數(shù))，則以a2、a、a2為邊的三角形的面積為_(kāi)7寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷逆命題的真假(1)兩直線(xiàn)平行，同位角相等(2)若ab，則a2b28、已知：在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿(mǎn)足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.9(如圖) 在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=BC，求證：ÐEFA=90°.10、如圖，已知：在ABC中，ÐC=90°，M是BC的中點(diǎn)，MDAB于D，求證：AD2=AC2+BD2. 11.如圖，等腰ABC中，底邊BC20，D為AB上一點(diǎn)，CD16，BD12

3、，求ABC的周長(zhǎng)。 12.已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積. 13.如圖，南北向MN為我國(guó)的領(lǐng)海線(xiàn)，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我國(guó)反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以每小時(shí)13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在線(xiàn)上巡邏的我國(guó)反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B,A和C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里.反走私艇B測(cè)得距離C艇是12海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？14.閱讀下列解題過(guò)程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿(mǎn)足a2c2b2c2=a4b4，試

4、判斷ABC的形狀.解：a2c2b2c2=a4b4，(A)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(B)c2=a2+b2，（C)ABC是直角三角形.問(wèn)：上述解題過(guò)程是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)_；錯(cuò)誤的原因是_；本題的正確結(jié)論是_.15滿(mǎn)足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三內(nèi)角之比為123 B.三邊長(zhǎng)的平方之比為123C.三邊長(zhǎng)之比為345 D.三內(nèi)角之比為34516.如圖所示,有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCD，ADBC，斜腰DC的長(zhǎng)為10 cm，D=120°，則該零件另一腰AB的長(zhǎng)是_ cm. 16題圖 17題圖 17如圖，以RtABC的三邊為邊

5、向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長(zhǎng)為_(kāi).18.一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中A與BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，這個(gè)零件符合要求嗎？ 19.已知ABC的三邊分別為k21，2k，k2+1（k1），求證：ABC是直角三角形.20.已知a、b、c是RtABC的三邊長(zhǎng)，A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別是2a、2b、2c，那么A1B1C1是直角三角形嗎？為什么？ 21、若ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，a2+b2+c2+200=12a+16b+20c ，根據(jù)下列條件判斷ABC的形狀。 22如圖，在A

6、BC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的長(zhǎng) 23已知：如圖，四邊形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四邊形ABCD的面積 24.已知：如圖，DE=m,BC=n,ÐEBC與ÐDCB互余，求BD2+CE2.25. 學(xué)習(xí)了勾股定理以后,有同學(xué)提出“在直角三角形中,三邊滿(mǎn)足,或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系”.讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)！(1)畫(huà)出任意的一個(gè)銳角三角形,量出各邊的長(zhǎng)度(精確到1毫米),較短的兩條邊長(zhǎng)分別是 _mm；_mm；較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)_mm。 比較 (填寫(xiě)“”,“”,或“”)；(2)畫(huà)出任意的一個(gè)鈍角三角形,量出各邊的長(zhǎng)度(精確到1毫米),較短的兩條邊長(zhǎng)分別是_mm； _mm；較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)_mm。 比較 (填寫(xiě)“”,“”,或“”)；(3)根據(jù)以上的操作和結(jié)果,對(duì)這位同學(xué)提出的問(wèn)題, 你猜想的