動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用

1、動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用【基礎(chǔ)知識(shí)提升】1.用動(dòng)能定理求變力的功在某些問(wèn)題中，由于F的大小或方向變化，不能直接用WFlcos 求解力的功，可用動(dòng)能定理求解，求出物體動(dòng)能變化和其他恒力的功，即可由EkW1W2Wn求得其中變力的功.2.物體系的動(dòng)能定理問(wèn)題物體間的一對(duì)相互作用力的功可以是正值，也可以是負(fù)值，還可以是零.因此幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受的合外力的功不一定等于系統(tǒng)動(dòng)能的變化量.3.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決力學(xué)問(wèn)題先分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，并確定各力的做功情況，在動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化中，如果只有重力(或彈力)做功，就可以用機(jī)械能守恒定律求解.4.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題可

2、以只考慮物體運(yùn)動(dòng)的初狀態(tài)和末狀態(tài)，不必考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程.5.機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的比較機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理是本章的兩個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是力學(xué)中的兩個(gè)基本規(guī)律，在物理學(xué)中占有重要的地位，兩者既有區(qū)別也有相同之處.(1)相同點(diǎn)：都是從功和能量的角度來(lái)研究物體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.(2)不同點(diǎn)：解題范圍不同，動(dòng)能定理的范圍相對(duì)來(lái)說(shuō)要大些.研究對(duì)象及角度不同，動(dòng)能定理一般來(lái)說(shuō)是研究單個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中合外力做功與動(dòng)能的變化關(guān)系，而機(jī)械能守恒定律只要滿足其成立條件，則只需找出系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機(jī)械能即可.【典型例題】【例1】如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿AOB，桿的水平部分粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，桿的豎直部分光滑.

3、兩部分各套有質(zhì)量均為1 kg的小球A和B，A、B球間用細(xì)繩相連.此時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知：OA3 m，OB4 m.若A球在水平拉力F的作用下向右緩慢地移動(dòng)1 m(取g10 m/s2)，那么(1)該過(guò)程中拉力F做功多少？(2)若用20 N的恒力拉A球向右移動(dòng)1 m時(shí)，A的速度達(dá)到了2 m/s，則此過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為多少？【解析】(1)用力F緩慢拉A球時(shí)，分析可知F的大小發(fā)生變化，把A、B看做整體，由平衡條件知，A受桿的支持力FNmgmg2mg不做功，摩擦力Ff·2mg為恒力.對(duì)于A和B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可得WF2mglmghB0因繩長(zhǎng)L5 m保持不變，當(dāng)A移動(dòng)的距離l1 m時(shí)

4、，設(shè)B升高了hB.由幾何關(guān)系可知：(31)2(4hB)252所以hBl1 m代入式，可得WF2mglmglmgl(21)1×10×1×(2×0.21) J14 J(2)如右圖所示，若以F20 N的恒力拉A球，AB繩所受拉力及A所受摩擦力均為變力.在A移動(dòng)1 m的過(guò)程中，對(duì)于A和B球組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理得FlWfmghBmvmv0注意到內(nèi)能QWf且在同一時(shí)刻，A、B兩球沿繩方向的分速度相等.即vAcosOABvBcosOBA則vA·vB·由式得vBvA，代入式得Q4.4 J【例2】如圖所示，跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質(zhì)量分別為

5、M和m，物體A在水平面上.A由靜止釋放，當(dāng)B沿豎直方向下落h時(shí)，測(cè)得A沿水平面運(yùn)動(dòng)的速度為v，這時(shí)細(xì)繩與水平面的夾角為，試分析計(jì)算B下降h過(guò)程中，A克服地面摩擦力做的功.(滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計(jì))【解析】據(jù)運(yùn)動(dòng)分解的有關(guān)知識(shí)得：B下降h高度時(shí)的速度vBvcos 因?yàn)锳、B間輕繩拉力做功的代數(shù)和為0，對(duì)A、B系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理：mgh|Wf|Mv2m(vcos )20所以|Wf|mghMv2m(vcos )2【例3】如圖所示，AB是傾角為的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點(diǎn)與圓弧相切，圓弧半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可以看做質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往

6、返運(yùn)動(dòng).已知P點(diǎn)與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.求：(1)物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中在AB軌道上通過(guò)的總路程；(2)最終當(dāng)物體通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力；(3)為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D，釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離L應(yīng)滿足什么條件？【解析】(1)因?yàn)槟Σ潦冀K對(duì)物體做負(fù)功，所以物體最終在圓心角為2的圓弧上往復(fù)運(yùn)動(dòng).對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得mgR·cos mgcos ·s0，所以s(2)對(duì)BE過(guò)程mgR(1cos )mvFNmg由式解得FN(32cos )mg(3)設(shè)物體剛好到D點(diǎn)，則mg對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得mgLsin mgcos

7、83;LmgR(1cos )mv由式解得L·R【例4】如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面傾角30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一條細(xì)繩將物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓A沿斜面下滑而B(niǎo)上升，物塊A與斜面間無(wú)摩擦，設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑x距離后，細(xì)繩突然斷了，求物塊B上升的最大高度H.【例5】如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸.AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L.開(kāi)始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B(niǎo)在O的正下方.讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：(1)當(dāng)A到

8、達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；(2)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度。【能力訓(xùn)練】1、一質(zhì)量為1kg的物體被人用手由靜止向上提升1m時(shí)，物體的速度是2m/s，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（g是10m/s2）（ ）A提升過(guò)程中手對(duì)物體做功12J B提升過(guò)程中合外力對(duì)物體做功12JC提升過(guò)程中手對(duì)物體做功2J D提升過(guò)程中物體克服重力做功10J2、如圖所示，質(zhì)量為m的物體，從h米高處由靜止滑下，至水平面上A點(diǎn)靜止；若使物體由A點(diǎn)沿原路徑返回C點(diǎn)，則外力至少做功為Amgh B2mgh C3mgh D條件不足，無(wú)法計(jì)算v0v03、質(zhì)量為m的物體以速度v0豎直向上拋出，物體落回到地面時(shí)，速度大小為，（設(shè)物體在運(yùn)

9、動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力大小不變）如圖所示，求（1）物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大??？（2）物體以初速度2v0豎直向上拋出時(shí)的最大高度？（3）在（2）中若假設(shè)物體落地碰撞過(guò)程中無(wú)能量損失，求物體運(yùn)動(dòng)的總路程？ms=4.5mv4、如圖所示，皮帶的速度是3m/s，兩軸心距離s=4.5m，現(xiàn)將m=1kg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.15。電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶將物體從左輪運(yùn)送到右輪正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)消耗的電能是多少？6下列關(guān)于物體機(jī)械能守恒的說(shuō)法中，正確的是 （ ）A做勻速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定守恒 B做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定不守恒C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定

10、守恒D除重力做功外，其它力做的功之和為零，物體的機(jī)械能一定守恒7質(zhì)量為m的物體，從靜止開(kāi)始，以g/2的加速度豎直下落高度h的過(guò)程中 （ ）A物體的機(jī)械能守恒 B物體的機(jī)械能減少mgh/2C物體的重力勢(shì)能減少mgh D物體克服阻力做功mgh/28如圖所示，長(zhǎng)度相同的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架。在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球，支架懸掛在O點(diǎn)，可繞O點(diǎn)并與支架所在平面相垂直的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)OB與地面相垂直，放手后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。在不計(jì)任何阻力的情況下。下列說(shuō)法正確的是（ ）A、A球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度為零B、A球機(jī)械能減少量等于B球機(jī)械能增加量C、B球向左擺動(dòng)所能達(dá)到的最高位置應(yīng)高于

11、A球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的高度D、當(dāng)支架從左至右回?cái)[時(shí)，A球一定能回到起始高度9運(yùn)動(dòng)員跳傘將經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個(gè)過(guò)程。將人和傘看成一個(gè)系統(tǒng)，在這兩個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）A阻力對(duì)系統(tǒng)始終做負(fù)功 B系統(tǒng)受到的合外力始終向下C重力做功使系統(tǒng)的重力勢(shì)能增加D任意相等的時(shí)間內(nèi)重力做的功相等10物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，Ek代表動(dòng)能，Ep代表勢(shì)能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢(shì)能面。下列所示圖像中，能正確反映各物理量之間關(guān)系的是（ ）11、如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點(diǎn)與管口A的距離為2Xo，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)B，壓縮量為xo，不計(jì)空氣阻力，則（

12、 ）A小球運(yùn)動(dòng)的最大速度大于2V B小球運(yùn)動(dòng)中最大加速度為gC彈簧的勁度系數(shù)為mg/xo D彈簧的最大彈性勢(shì)能為3mgxo12、蹦極運(yùn)動(dòng)員將一根彈性長(zhǎng)繩系在身上，彈性長(zhǎng)繩的另一端固定在跳臺(tái)上，運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)上跳下，如果把彈性長(zhǎng)繩看做是輕彈簧，運(yùn)動(dòng)員看做是質(zhì)量集中在重心處的質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，則下列論述中正確的是（）A運(yùn)動(dòng)員的速度最大時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的總和最大B運(yùn)動(dòng)員的速度最大時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的總和最小C運(yùn)動(dòng)員下落到最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能最小，彈性勢(shì)能最大D運(yùn)動(dòng)員下落到最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能最大，彈性勢(shì)能最大13、光滑水平面上靜置一質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈以水平

13、速度v1射入木塊，以速度v2穿出，木塊速度變?yōu)関，在這個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A子彈對(duì)木塊做的功為1/2 mv1 2一1/2 mv2 2 B子彈對(duì)木塊做的功等于子彈克服阻力做的功 C子彈對(duì)木塊做的功等于木塊獲得的動(dòng)能與子彈跟木塊間摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和 D子彈損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)變成木塊獲得的動(dòng)能與子彈跟木塊間摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和14、如圖所示，一傾角為30°的光滑斜面底端有一與斜面垂直的固定擋板M，物塊A、B之間用一與斜面平行輕質(zhì)彈簧連結(jié)，現(xiàn)用力緩慢沿斜面向下推動(dòng)物塊B，當(dāng)彈簧具有5J彈性勢(shì)能時(shí)撤去推力釋放物塊B；已知A、B質(zhì)量分別為mA5kg、mB2kg，彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為，其中彈簧的勁度系數(shù)k，x為彈簧形變量，求：（1）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物塊B的速度大??； （2）物塊A剛離開(kāi)擋板時(shí)，物塊B的動(dòng)能15如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，有一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對(duì)圓形軌道底部的