第14章 光的衍射習(xí)題答案

1、精選文檔思 考 題1 為什么隔著山可以聽到中波段的電臺(tái)廣播，而電視廣播卻很簡潔被高大建筑物攔?。看穑褐挥挟?dāng)障礙物的大小比波長大得不多時(shí)，衍射現(xiàn)象才顯著。對一座山來說，電視廣播的波長很短，衍射很?。欢胁ǘ蔚碾娕_(tái)廣播波長較長，衍射現(xiàn)象比較顯著。2 用眼睛通過一單狹縫直接觀看遠(yuǎn)處與縫平行的光源，看到的衍射圖樣是菲涅耳衍射圖樣還是夫瑯和費(fèi)衍射圖樣?為什么?答：遠(yuǎn)處光源發(fā)出的光可認(rèn)為是平行光，視網(wǎng)膜在眼睛(相當(dāng)于凸透鏡)的焦平面上，所以觀看到的是平行光的衍射。由此可知，這時(shí)人眼看到的是夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。3 在單縫衍射圖樣中，離中心明紋越遠(yuǎn)的明紋亮度越小，試用半波帶法說明。答：在單縫衍射圖樣中，未相消的

2、一個(gè)半波帶打算著明紋的亮度。離中心明紋越遠(yuǎn)處，衍射角越大，單縫處波陣面分的半波帶越多，未相消的一個(gè)半波帶的面積越小，故離中心明紋越遠(yuǎn)的明紋亮度越小。4 依據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某時(shí)刻的波陣面為S，則S的前方某點(diǎn)P的光強(qiáng)度打算于波陣面S上全部面積元發(fā)出的子波各自傳到P點(diǎn)的( )(A)振動(dòng)振幅之和。 (B)光強(qiáng)之和。(C)振動(dòng)振幅之和的平方。 (D)振動(dòng)的相干疊加。答：衍射光強(qiáng)是全部子波相干疊加的結(jié)果。選(D)。5波長為l的單色平行光垂直入射到一狹縫上，若第一級暗紋的位置對應(yīng)的衍射角為30，則縫寬的大?。?） (A) a=0.5l。 (B) a=l。 (C)a=2l。 (D)a=3l。

3、答： C 6波長為l的單色光垂直入射到單縫上，若第一級明紋對應(yīng)的衍射角為30，則縫寬a等于（ ）(A) a=l 。 (B) a=2l。 (C) a=l。 (D) a=3l。答： D 7在單縫夫瑯和費(fèi)衍射試驗(yàn)中波長為l的單色光垂直入射到單縫上，對應(yīng)于衍射角為30的方向上，若單縫處波面可分成3個(gè)半波帶，則縫寬度a等于（ ）(A) l 。 (B) 1.5l。 (C) 2l。 (D) 3l。答： D 8在單縫夫瑯和費(fèi)衍射試驗(yàn)中，波長為l的單色光垂直入射到寬度a=4l的單縫上，對應(yīng)于衍射角為30的方向，單縫處波面可分成的半波帶數(shù)目為（ ） (A)2個(gè)。 (B)4個(gè)。 (C)6個(gè)。 (D)8個(gè)。 答：B9

4、在單縫夫瑯和費(fèi)衍射試驗(yàn)中，屏上第三級暗紋對應(yīng)的單縫處波面可劃分為（ ）(A)2個(gè)半波帶。 (B)4個(gè)半波帶。 (C)6個(gè)半波帶。 (D)8個(gè)半波帶。 答：CaLlfxyo思考題10圖E 10 在如圖所示的單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍變寬，同時(shí)使單縫沿y軸正方向作微小位移，則屏幕E上中心明條紋將( ) (A)變窄，同時(shí)向上移。(B)變窄，同時(shí)向下移。(C)變窄，不移動(dòng)。(D)變寬，同時(shí)向上移。(E)變寬，不移動(dòng)。答：由中心明條紋寬度公式可知，將單縫寬度a稍稍變寬，中心明條紋將變窄。由于透鏡未動(dòng)，焦點(diǎn)位置不動(dòng)，故位于焦點(diǎn)四周的中心明條紋位置也將不移動(dòng)。故選(C)。11 波長為5000的

5、單色光垂直入射到光柵常數(shù)為1.010-4cm的平面衍射光柵上，第一級衍射主極大所對應(yīng)的衍射角為（ ）(A) 60。 (B) 30。 (C) 45。 (D) 75。答： B 12 波長為5500的單色光垂直入射到光柵常數(shù)為2.010-4cm的平面衍射光柵上，可能觀看到的光譜線的最大級次為（ ）(A)2。 (B)3。 (C)4。 (D)5。答：B13一束白光垂直照射在一平面衍射光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，從中心向外方向顏色的排列挨次是（ ）(A) 由紅到紫。 (B) 由紅到紅。 (C) 由紫到紫。 (D) 由紫到紅。 答：D14用波長為l的單色平行光垂直入射到一光柵上，其光柵常數(shù)d=3mm，

6、縫寬a=1mm，則在單縫衍射的中心明紋寬度內(nèi)主極大的個(gè)數(shù)是（ ）(A)3個(gè)。 (B) 4個(gè)。 (C) 5個(gè)。 (D) 6個(gè)。答：C15 一衍射光柵對垂直入射的某一確定的波長，在屏幕上只能消滅零級和一級主極大，欲使屏幕上消滅更高級次的主極大，應(yīng)當(dāng)( ) (A)換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵。(B)換一個(gè)光柵常數(shù)較大的光柵。(C)將光柵向靠近屏幕的方向移動(dòng)。(D)將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動(dòng)。答：光柵方程：dsinj=k，取j=90，能看到的最高級次：kmax=，對某一確定的波長，光柵常數(shù)越大，屏幕上消滅的級次越高。故選(B)。16 一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)(a+b)為下列哪種狀況時(shí)(a

7、代表每條縫的寬度)，k=3，6，9等級次的主極大均不消滅?（ ） (A)a+b=2a。 (B)a+b=3a。(C)a+b=4a。 (D)a+b=6a。答：由缺級公式：，要k=3，6，9缺級，即要=，所以a+b=3a，選(B)。17 在雙縫衍射試驗(yàn)中，把兩條縫的寬度a略微加寬，而其它條件保持不變，則( ) (A)單縫衍射的中心主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。 (B)單縫衍射的中心主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變多。 (C)單縫衍射的中心主極大變寬，其中所包含的干涉條紋數(shù)目不變。 (D)單縫衍射的中心主極大變窄，其中所包含的干涉條紋數(shù)目變少。(E)單縫衍射的中心主極大變窄，其中所包

8、含的干涉條紋數(shù)目變多。答：由中心明條紋寬度公式可知，將單縫寬度a稍稍變寬，其它條件保持不變，中心明條紋將變窄。在單縫衍射的中心明紋寬度內(nèi)dsinj=kasinj=kmax=d不變，a變寬，在單縫衍射的中心明條紋寬度內(nèi)干涉條紋數(shù)目將變少。故選(D)。 18 某元素的特征光譜中含有波長分別為1=450nm和2=750nm的光譜線。在光柵光譜中，這兩種波長的譜線有重疊現(xiàn)象，重疊處2的譜線的級數(shù)將是( )(A)2,3,4,5。 (B)2,5,8,11。 (C)2,4,6,8。 (D)3,6,9,12。答：重疊：dsinj=k11=k22，即3k1=5k2，只有k1=5，10，15，k2=3，6，9。故

9、選(D)。習(xí) 題14-1 某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a=0.15mm?？p后放一個(gè)焦距f=400mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測得中心明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級暗條紋之間的距離為8.0mm，求入射光的波長。解 第三級暗條紋：asinj=3由于(因j很小)，第三級暗條紋坐標(biāo)故中心明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級暗條紋之間的距離為 所以 =500014-2 在夫瑯和費(fèi)單縫衍射試驗(yàn)中，假如縫寬a與入射光波長的比值分別為(1)1，(2)10，(3)100，試分別計(jì)算中心明條紋邊緣的衍射角，再爭辯計(jì)算結(jié)果說明什么問題。解：中心明紋邊緣衍射角即第一級暗紋衍射角，。（1）,則，即中心明紋占據(jù)整個(gè)屏幕。（2），

10、（3），,中心明紋已經(jīng)很難看到。這表明，比值/a變小的時(shí)候，衍射角也變小，中心明條紋變窄(其他明條紋也相應(yīng)地靠近中心)，衍射效應(yīng)越來越不明顯。當(dāng)/a0時(shí)，將沒有衍射現(xiàn)象，光線沿直線傳播，這是幾何光學(xué)的狀況。14-3 (1)在單縫夫瑯和費(fèi)衍射試驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長，1=4000，2=7600。已知單縫寬度a=1.010-2cm，透鏡焦距f=50cm。求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。 (2)若用光柵常數(shù)d=1.010-3cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離。解：（1）第一級衍射明紋中心位置，所以。（2）第一級主極大位置， 14-4在單縫夫瑯和費(fèi)衍射

11、試驗(yàn)中，波長為632.8nm的單色光以與單縫平面的法線成200的角入射到縫寬為a=0.010mm的單縫上，對應(yīng)于衍射角土150的方向，如圖所示。求： (1)單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目； (2)屏上是明條紋，還是暗條紋； (3)條紋的級次。解：如圖斜入射，入射線與單縫平面法線的夾角為，單縫邊緣對應(yīng)光線在到達(dá)單縫前就產(chǎn)生了光程差。（1）對于衍射角為的衍射方向，單縫處波陣面可分為半波帶的數(shù)目為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即：衍射角時(shí)，透過單縫的波陣面可分半波帶的數(shù)目為2.63；衍射角時(shí)，透過單縫的波陣面可分半波帶的數(shù)目為19.0。(2)當(dāng)時(shí)，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為263，衍射光在屏上會(huì)聚抵消了兩個(gè)半

12、波帶的光能，還剩下o63個(gè)半波帶的光能。故衍射角。對應(yīng)為明暗紋的過渡區(qū)。 當(dāng)時(shí)，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為190，是奇數(shù)個(gè)半波帶。故衍射角，對應(yīng)為明條紋。 (3)當(dāng)時(shí)，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為263，即，寫成，故衍射角為+15。對應(yīng)為正一級暗紋到正一級明紋的過渡區(qū)，為正一級明紋的一部分。當(dāng)時(shí)，由于單縫處波陣面可分半波帶的數(shù)目為19，滿足，故對應(yīng)為負(fù)9級明紋，不過因k值較大，所以條紋光強(qiáng)較弱。14-5 波長范圍在450650nm之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦平面處，屏上其次級光譜在屏上所占范圍的寬度為35.1cm，求透鏡的焦距f。解

13、光柵常數(shù)210-6m dsinj1=2l1，l1=450nmdsinj2=2l2，l1=650nm其次級光譜的寬度x2-x1=f(tgj2- tgj2)透鏡的焦距=100cm14-6 設(shè)某種波長1的光與波長2=486.1nm的光均為平行光，它們同時(shí)垂直人射到光柵上，若1光的第三級光譜線(即第三級亮條紋)與2光的第四級光譜線恰好重合在離中心亮紋距離為5mm處，設(shè)透鏡焦距為0.50m。求：(1)光柵常數(shù)； (2) 1的值解：依據(jù)光柵方程，。，14-7 用每毫米有300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種準(zhǔn)單色成分的光譜。已知紅譜線波長R在0.63m0.76m范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長B在0.43m

14、0.49m范圍內(nèi)。當(dāng)光垂直入射時(shí)，發(fā)覺在22.46角度處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)消滅。求：(1) 在22.46角度處，同時(shí)消滅的紅蘭兩譜線的級次和波長；(2) 假如還有的話，在什么角度下還會(huì)消滅這種復(fù)合譜線?解 (1) dsin22.46=1.38mm =kl 對紅光： k=2， lR=0.69mm 對蘭光： k=3， lB=0.46mm (2) dsinj=kRlR= kBlB對紅光(0.630.76mm)： j=90，最大級次kR=d/0.63mm=4.8， 取kR=4對蘭光(0.430.49mm)： j=90, 最大級次kB=d/0.43mm=7.2, 取kB=7明顯，紅光的第4級和蘭光的第6級

15、還會(huì)重合。由 dsinj=4lR求得重合的角度為 j=55.9 14-8 試證：雙縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，中心包絡(luò)線內(nèi)的干涉條紋為條。式中，d是縫間距，a是縫寬。解：考慮缺級條件后單縫衍射中心明紋內(nèi)衍射角滿足 對雙縫干涉，有，在單縫的中心明紋包絡(luò)線內(nèi)雙縫干涉的最高級次為，所以總共消滅的干涉極大的個(gè)數(shù)為。 14-9 一衍射光柵，每厘米有200條透光縫，每條透光縫寬為a=210-3cm，在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，現(xiàn)以=6000的單色平行光垂直照射光柵，求：(1) 單縫衍射的中心明條紋寬度為多少?(2) 在中心明條紋寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大?解 (1) 中心明條紋寬度=0.06m(2) 由

16、 dsinj =klasinj =l在中心明條紋寬度內(nèi)的最高級次：=2.5所以在中心明條紋寬度內(nèi)有k=0，1，2，共5個(gè)衍射主極大。14-10用每毫米內(nèi)有500條刻痕的平面透射光柵觀看鈉光譜(=589.3nm)，設(shè)透鏡焦距為f=1.00m。問： (1)光線垂直入射時(shí)，最多能看到第幾級光譜? (2)光線以入射角300入射時(shí)，最多能看到第幾級光譜? (3)若用白光(400760nm)垂直照射光柵，最多能看到幾級完整光譜?最多能看到幾級不重疊光譜? 求第一級光譜的線寬度。解：該光柵的光柵常數(shù)為。（1）由于光是垂直入射，最高級次衍射角應(yīng)滿足，即，取k=3，最多看到第3級光譜。（2）當(dāng)光斜入射，光到達(dá)光柵時(shí)，相鄰兩縫衍射光產(chǎn)生的光程差為，故最高級次的衍射角應(yīng)滿足，所以，取k=5，所以最多看到第5級。（3）若白光照射光柵，對所看到最高級次的完整光譜，應(yīng)以長波長的光消滅為準(zhǔn)。故，即，取k=2，最多看到第2級完整光譜。對所看到的最高級次不重疊光譜，即要求高級次短波的衍射角大于低一級次長波的衍射角，即，所以，取k=1,不重疊光譜的最高級次為1。求第一級光譜的線寬度，對于，有， ，得。第一級譜線的