計(jì)算方法教學(xué)大綱

1、安徽科技學(xué)院理學(xué)院教 學(xué) 大 綱課程名稱(chēng)：計(jì)算方法適用專(zhuān)業(yè)：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)（本科）計(jì)算機(jī)專(zhuān)業(yè)教研室制2006.9計(jì)算方法教學(xué)大綱 課程名稱(chēng)：計(jì)算方法課程編號(hào)：課程類(lèi)別：專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課學(xué) 時(shí)：54 學(xué)時(shí)學(xué) 分：3學(xué)分考核方式：考試適用專(zhuān)業(yè)：計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)（本科）前修課程：高等數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)建設(shè)開(kāi)課學(xué)期：第4學(xué)期 一、課程性質(zhì)、目的任務(wù)計(jì)算方法是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)必備基礎(chǔ)課，該課程是理論性、實(shí)踐性都很強(qiáng)的一門(mén)課程，為學(xué)生學(xué)習(xí)其它相關(guān)課程和軟件設(shè)計(jì)打下理論基礎(chǔ)。通過(guò)系統(tǒng)講授計(jì)算方法的理論和方法，使學(xué)生掌握數(shù)值計(jì)算理論知識(shí)和計(jì)算機(jī)上常用的數(shù)值計(jì)算方法，通過(guò)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)，養(yǎng)成良好的算法設(shè)計(jì)思

2、想。學(xué)會(huì)結(jié)合專(zhuān)業(yè)的實(shí)際，設(shè)計(jì)相應(yīng)用的算法等。二、教學(xué)基本要求在學(xué)習(xí)本課程過(guò)程中，應(yīng)按照大綱的要求掌握基本理論，注重各章節(jié)間的聯(lián)系，系統(tǒng)掌握基本理論、基本概念，同時(shí)加強(qiáng)實(shí)踐技能的訓(xùn)練，達(dá)到對(duì)本課程系統(tǒng)掌握的目的。1. 熟練掌握算法和誤差概念；2. 熟練掌握插值方法；3. 熟練掌握數(shù)值積分；4. 熟練掌握常微分方程的差分方法；5. 熟練掌握方程求根的迭代法；6. 熟練掌握線性方程組的迭代法；7. 熟練掌握線性方程組的直接法；三、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配 教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)第一章 引論4第二章 插值方法10第三章 數(shù)值積分8第四章 常微分方程的差分方法10第五章 方程求根的迭代法10第六章 線性方程組的迭代法6

3、第七章 線性方程組的直接法6四、參考教材及圖書(shū)資料1數(shù)值分析簡(jiǎn)明教程，王能超編，高等教育出版社出版。2數(shù)值計(jì)算方法和算法張韻華編，科學(xué)出版社出版。3數(shù)值計(jì)算的算法與分析，張可村 趙英良等編，科學(xué)出版社出版。4數(shù)值計(jì)算方法，丁麗娟編，北京理工大學(xué)出版社出版。5數(shù)值計(jì)算方法，劉萍編，人民郵電出版社出版。6數(shù)值計(jì)算方法，李有法編，高等教育出版社出版。7計(jì)算方法，華中理工大學(xué)數(shù)學(xué)系，高等教育出版社出版。五、教學(xué)方法與考核1.教學(xué)方法為充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，啟發(fā)引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生具有自我開(kāi)拓和獲得知識(shí)的能力，在內(nèi)容的講授上本著“少而精”的原則，突出重點(diǎn)，分解難點(diǎn)，深入淺出，舉一反三，著重培養(yǎng)學(xué)生分析

4、問(wèn)題和解決問(wèn)題能力。并就課程的各部分內(nèi)容，分別采用細(xì)講法，培養(yǎng)學(xué)生的基本功；采用精講法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力；采用引導(dǎo)啟發(fā)式，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。另不同程度采取課堂討論式、自學(xué)提問(wèn)式。建議：學(xué)生在學(xué)習(xí)本課程過(guò)程中，利用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)與算法相應(yīng)的計(jì)算程序，既加深了對(duì)理論知識(shí)的理解，又理解了科學(xué)計(jì)算方法，加強(qiáng)了學(xué)生的編程能力。建議自由上機(jī)學(xué)時(shí)為24學(xué)時(shí)。2課程考核方法主要有：理論課考試、作業(yè)、平時(shí)學(xué)習(xí)情況。 平時(shí)占20%:理論課考查、作業(yè)、出勤情況等；期末考試占80%。六、大綱正文第一章 引論目的要求1. 了解計(jì)算方法研究的主要內(nèi)容及經(jīng)常采用的計(jì)算方法；2.

5、理解誤差及其有關(guān)概念：包括誤差的來(lái)源；誤差，誤差限和有效數(shù)字；相對(duì)誤差及其有效數(shù)字的聯(lián)系；算術(shù)運(yùn)算的誤差；3. 掌握在進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算時(shí)，應(yīng)遵循的原則；基本內(nèi)容1. 算法；2. 誤差； 重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)： 算法 、誤差，誤差限和有效數(shù)字；相對(duì)誤差及其有效數(shù)字的聯(lián)系。2. 難點(diǎn)： 誤差限和有效數(shù)字課時(shí)安排 建議：4學(xué)時(shí)。第二章 插值方法目的要求1 了解插值多項(xiàng)式的存在唯一性。2 熟練掌握拉格朗日l(shuí)agrange插值法，包括線性插值、拋物插值、拉格朗日l(shuí)agrange插值公式、插值余項(xiàng)。3 掌握牛頓Newton插值法，理解基函數(shù)，差商的概念和性質(zhì)；掌握牛頓Newton插值公式。4 理解高次插值的Rung

6、e現(xiàn)象；理解分段插值的概念；了解分段線性插值5 了解Hermite插值公式。6 掌握曲線擬合的最小二乘法，包括直線擬合，多項(xiàng)式擬合。基本內(nèi)容1 拉格朗日l(shuí)agrange插值公式；2 插值余項(xiàng)；3 埃特金算法；4 牛頓Newton插值公式；5 埃爾米特插值；6 分段插值法；7 樣條函數(shù)；8 曲線擬合的最小二乘法。重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)： 拉格朗日插值法、牛頓Newton插值法、樣條函數(shù)。2. 難點(diǎn)： 樣條函數(shù)。課時(shí)安排 建議：10學(xué)時(shí)。第三章 數(shù)值積分目的要求1理解數(shù)值求積的基本概念和代數(shù)精度的概念；了解插值型求積公式；2掌握Newton-Cotes求積公式；掌握Newton-Cotes求積公式的數(shù)值穩(wěn)

7、定性； 3了解幾種低階的求積公式及余項(xiàng)；4掌握復(fù)化求積算法中的復(fù)化梯形公式；復(fù)化Simpson公式；復(fù)化Cotes公式；掌握復(fù)化求積公式的截?cái)嗾`差；5理解梯形法的遞推化；掌握Romberg公式；6到了解插值法求數(shù)值微分；用樣條函數(shù)求數(shù)值微分；用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式求數(shù)值微分；Richardson 外推加速法求數(shù)值微分；基本內(nèi)容1機(jī)械求積；2Newton-Cotes求積；3龍貝格算法；4高斯公式；5數(shù)值微分； 重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)： Newton-Cotes求積公式；復(fù)化求積算法。2. 難點(diǎn)： 龍貝格算法, 高斯公式。課時(shí)安排 建議：8學(xué)時(shí)。第四章 常微分方程的差分方法目的要求1. 了解尤拉方法的建立；了解隱

8、式尤拉法和二步尤拉法；2. 掌握梯形公式；熟練掌握改進(jìn)的尤拉方法；3. 正確理解龍格庫(kù)塔方法；了解高階龍格庫(kù)塔方法；4. 熟練掌握收斂性和穩(wěn)定性；5. 了解一階方程組、高階方程組問(wèn)題。基本內(nèi)容1. 尤拉方法。2. 改進(jìn)的尤拉方法。3. 龍格庫(kù)塔方法。4. 亞當(dāng)姆斯方法。5. 收斂性和穩(wěn)定性。6. 方程組與高階方程組情形。7. 邊值問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)： 尤拉方法、龍格庫(kù)塔方法。2. 難點(diǎn)： 收斂性和穩(wěn)定性。課時(shí)安排 建議：10學(xué)時(shí)。第五章 方程求根的迭代法目的要求1. 理解根的隔離與二分法。2. 理解迭代法的基本概念；掌握迭代過(guò)程的收斂性；掌握迭代過(guò)程的收斂性速度。3. 理解迭代公式的加工；了

9、解埃特金法。4. 掌握牛頓迭代公式；理解牛頓法的收斂性；了解牛頓下山法。 基本內(nèi)容1迭代過(guò)程的收斂性；2迭代過(guò)程的加速；3牛頓法；4弦截法。重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)： 迭代法的基本概念、代過(guò)程的收斂性、牛頓迭代法。2. 難點(diǎn)： 迭代過(guò)程的收斂性。課時(shí)安排 建議：10學(xué)時(shí)。第六章 線性方程組的迭代法目的要求1掌握雅可比迭代公式和高斯賽德?tīng)柕剑?掌握向量的范數(shù)和矩陣的范數(shù)的定義；3掌握迭代公式的矩陣表示，了解線性方程組的性態(tài)；4理解迭代公式的建立，掌握迭代過(guò)程的收斂性。基本內(nèi)容1迭代公式的建立；2向量和矩陣的范數(shù)；3迭代過(guò)程的收斂性。重點(diǎn)難點(diǎn)1重點(diǎn)： 迭代公式的建立，向量和矩陣的范數(shù)。2. 難點(diǎn)： 迭代過(guò)程的收斂性。課時(shí)安排 建議：6學(xué)時(shí)。第七章 線性方程組的直接法目的要求1. 掌握順序消去法、列主元消去法；掌握全主元消去法。2. 掌握解線性方程組的追趕法。3. 了解平