基于kriging插值的大型料堆體積計(jì)算方法

1、基于kriging插值的大型料堆體積計(jì)算方法陳春，楊為民，張朋新（東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院 ，遼寧 沈陽(yáng) 110819）摘要：本文提出一種定量測(cè)量物料堆體積的方法，將料堆剖分成若干個(gè)小矩形柱體，通過(guò)計(jì)算每個(gè)矩形柱體的體積，從而得到料堆的體積。該方法包括： 原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的整理、 邊界點(diǎn)的提取與確定、投影區(qū)域劃分、插值計(jì)算Z值和計(jì)算體積5個(gè)步驟。并在此基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)一套測(cè)量系統(tǒng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性和正確性。 關(guān)鍵詞：克里金插值；料堆體積測(cè)量；計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量0引言如何準(zhǔn)確測(cè)量大型物料堆的體積一直是工程領(lǐng)域的重點(diǎn)。采用手工測(cè)量方法工作繁重，時(shí)間長(zhǎng)，結(jié)果誤差大。 隨著計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)的迅速發(fā)展，人們

2、開(kāi)始研究將此技術(shù)運(yùn)用于測(cè)量一個(gè)物體的體積，在進(jìn)行三維重建時(shí)采用的方法主要建立在三角網(wǎng)法基礎(chǔ)上12。而常用的一般三角網(wǎng)法未考慮地性線的骨架作用，精度不高。故在此，本文提出一種新的定量測(cè)量物料堆體積測(cè)量方法，通過(guò)黑白網(wǎng)格在料堆上人工設(shè)置標(biāo)識(shí)點(diǎn)，并在計(jì)算機(jī)中對(duì)每張照片上料堆的標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)識(shí)后，綜合各標(biāo)志點(diǎn)在不同照片上的位置，進(jìn)行立體恢復(fù)，從而計(jì)算出各標(biāo)志點(diǎn)的真實(shí)空間坐標(biāo)置X、Y 、Z 值； 利用所得標(biāo)志點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出料堆的體積。1.算法設(shè)計(jì)1.1算法的基本思想根據(jù)計(jì)算得出各標(biāo)志點(diǎn)的真實(shí)空間坐標(biāo)值，求出其投影XY平面，并將該平面劃分為n 個(gè)小矩形，利用克里金插值法分別對(duì)其進(jìn)行矩形頂點(diǎn)（X，Y）插值求

3、取Z值，計(jì)算每一個(gè)小矩形柱的體積，則整個(gè)料堆的體積等于所有區(qū)域體積之和： 1.2算法實(shí)現(xiàn)的步驟 (1)整理原始數(shù)據(jù)點(diǎn)。刪除距離過(guò)近的點(diǎn) ； 歸一化。將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的XY Z坐標(biāo)變換到區(qū)域，內(nèi)。設(shè)置零層點(diǎn)，當(dāng)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)的Z 坐標(biāo)小于“ 零層點(diǎn)最小誤差” 時(shí)，認(rèn)為該點(diǎn)是零層點(diǎn)。(2)對(duì)料堆在XY平面的投影進(jìn)行邊界提取。因?yàn)榱隙驯旧淼奶攸c(diǎn)，Z=0的點(diǎn)不一定就是邊界。故應(yīng)該先尋找邊界。算法步驟如下：求取中心坐標(biāo)（,）。，。以中心坐標(biāo)（，）為原點(diǎn)，以中心坐標(biāo)和X取最大值點(diǎn)連線為初始搜索徑向量（向量夾角可變，變化范圍（0360），旋轉(zhuǎn)向量，計(jì)算點(diǎn)到遠(yuǎn)點(diǎn)的距離，在向量上距離最短的點(diǎn)即為邊界點(diǎn)，記錄。判斷搜索的

4、數(shù)據(jù)是否是邊界點(diǎn)。以搜索到原始數(shù)據(jù)點(diǎn)為中心，用所示方法搜索得到其附近三維點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)和附近三維點(diǎn)的空間距離，選擇距離較小的三個(gè)點(diǎn)。計(jì)算其偏導(dǎo)數(shù)，不為0 ，則該點(diǎn)為邊界點(diǎn)。(3)劃分插值點(diǎn)，將投影劃分為N個(gè)小矩形。分別對(duì)獲取的離散邊界點(diǎn)采用拉格然日插值法繪制上下邊界曲線，以便于獲得要插值的二維平面點(diǎn)的變化范圍。將料堆的投影平面劃分為若干個(gè)小區(qū)間，如圖所示。將X軸分成M等分，在y軸上以d為步長(zhǎng)，確定每一個(gè)要插值的二維點(diǎn)。由于料堆邊界的不規(guī)則性，如圖可見(jiàn)，投影并不是被劃分為很規(guī)則的矩形，在靠近邊界曲線處，會(huì)出現(xiàn)梯形或者三角形，在計(jì)算體積是還會(huì)再具體討論。圖一 投影劃分示意圖(4)區(qū)域曲面擬合 為保證

5、每一個(gè)插值點(diǎn)z值都足夠準(zhǔn)確，我們選用克里金插值法來(lái)獲取z值?？死锝鸩逯捣ㄔ诓逯颠^(guò)程中根據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)動(dòng)態(tài)的決定變量的數(shù)值，內(nèi)插函數(shù)時(shí)刻處于最佳狀態(tài)?？死锝鸱椒ǖ牟逯倒綖?(1)式中：-處的估計(jì)值 ； -處的觀測(cè)值；-克里金權(quán)重系數(shù)； n-觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)。在該算法中， 將研究對(duì)象稱為區(qū)域化變量，區(qū)域化變量在整個(gè)研究區(qū)域內(nèi)滿足二階平穩(wěn)假設(shè)：(1)的數(shù)學(xué)期望存在且等于常數(shù)：。(2)的協(xié)方差存在且至與兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置有關(guān)?；驖M足本征假設(shè) ： (3) 。 (4) 增量的方差存在且平穩(wěn) ：。 依據(jù)無(wú)偏性要求 ： 經(jīng)推導(dǎo)可得 ： (2)在無(wú)偏條件下使估計(jì)方差達(dá)到最小，即 ： (3)其中：為拉格朗日乘子

6、 。 可得求解權(quán)系數(shù)的方程組 ： (4)求出諸權(quán)系數(shù)后，如此，可求出未采樣點(diǎn)處的屬性值。 （5）計(jì)算體積 根據(jù)插值的劃分區(qū)間投影形狀，矩形柱體積的計(jì)算分為以下幾種情況：投影為矩形，如示意圖二: (5)投影為三角形，如示意圖三: (6)投影為梯形，如示意圖四: (7) 圖二 示意圖 圖三 示意圖 圖 示意圖如此，計(jì)算出每一個(gè)小區(qū)間的體積相加之后，即可計(jì)算出料堆的體積?？傻玫搅隙洋w積公式 (8)2 試驗(yàn) 為了驗(yàn)證算法的正確性和實(shí)用性，用兩類數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。 21人工數(shù)據(jù)試驗(yàn) 人為設(shè)計(jì)了幾組數(shù)據(jù)， 例如半球體、1/4 球體、錐體等物體。利用這些數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試， 計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相比， 依數(shù)據(jù)點(diǎn)采集

7、密度的不同，計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差在 0.4 3之間變化，這樣的誤差范同是滿足工程上的測(cè)量要求的。把計(jì)算后的數(shù)據(jù)輸入到 MA T L A B中進(jìn)行三維恢復(fù)，與實(shí)物吻合很好。22 實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)試驗(yàn) 試驗(yàn)是對(duì)一體積已知的沙堆（燒杯選取1L的沙堆）進(jìn)行的。對(duì)此沙堆獨(dú)立進(jìn)行2次試驗(yàn)來(lái)對(duì)算法的精度進(jìn)行評(píng)估。 ( 1 ) 試驗(yàn)過(guò)程。往料堆上投射具有一定特征的網(wǎng)格。采用數(shù)字相機(jī)對(duì)料堆左右進(jìn)行拍照， 兩張照片之間應(yīng)有一定的重疊度。把照片輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖像量測(cè)，采用人工找角點(diǎn)的方法獲取角點(diǎn)并進(jìn)行人工匹配。 立體重建，調(diào)用立體重建程序計(jì)算標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)。 體積計(jì)算， 根據(jù)計(jì)算出的標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)，計(jì)算出料堆的體積。

8、 ( 2 ) 試驗(yàn)結(jié)果。2次試驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果分別 為 0.97L 和 1.02L，2次結(jié)果的差為 0.0 5L，則誤差分別為 3 和2 。將計(jì)算后的數(shù)據(jù)輸入到 MA T L AB中進(jìn)行三維恢復(fù)，與實(shí)際料堆相比較 ，發(fā)現(xiàn)計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際相符，精度滿足實(shí)際要求。 3 結(jié)語(yǔ) 本文提出一種定量測(cè)量物料堆體積的方法，通過(guò)兩臺(tái)攝像機(jī)分別獲取左右兩幅圖像，通過(guò)插值法剖分料堆，從而計(jì)算體積。實(shí)驗(yàn)證明，此方法通俗易懂，簡(jiǎn)單易行，準(zhǔn)確性高，符合實(shí)際要求。參考文獻(xiàn)：1. 王賢文，王秀美，洪 源，劉 珍，曾祥希 計(jì)算機(jī)輔助測(cè)量料堆體積的三角區(qū)域法，北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，第2 4卷 第3期2. 陳瑩，潘俊民，大型物料堆體積的計(jì)算機(jī)視覺(jué)測(cè)量方法，上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)第 3 6卷 第 7期3. 李小斌，錢建生，趙志凱 基于克里金插值的腦電圖成像系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件第2 7卷第7期 4. Wang Huizan, Zhang Ren,Liu Kefeng, Improved Kriging Interpolation Based on Support Vector Ma