圓錐曲線解答題理科歷年全國卷

1、圓錐曲線解答題（歷年全國卷理科）1、（2017全國）已知橢圓：（），四點，中恰有三點在橢圓上.（1）求的方程；（2）設(shè)直線不經(jīng)過點且與相交于、兩點.若直線與直線的斜率的和為1，證明：過定點.2、（2017全國）設(shè)為坐標(biāo)原點，動點在橢圓：上，過做軸的垂線，垂足為，點滿足.（1）求點的軌跡方程；（2）設(shè)點在直線上，且.證明：過點且垂直于的直線過的左焦點. 3、（2017全國）已知拋物線：，過點的直線交于、兩點，圓是以線段為直徑的圓（1）證明：坐標(biāo)原點在圓上；（2）設(shè)圓過點，求直線與圓的方程4、（2016全國）設(shè)圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于、兩點，過做的平行線交于點E.（）證明為定值，并

2、寫出點E的軌跡方程。（）設(shè)點E的軌跡為曲線,直線交于、兩點，過且與垂直的直線與圓交于、兩點.，求四邊形面積的取值范圍。5、（2016全國）已知橢圓:的焦點在軸上，是的左頂點，斜率為（）的直線交于、兩點，點在上，() 當(dāng)=4時，時，求的面積（）當(dāng)時，求的取值范圍。6、（2016全國）已知拋物線：的焦點為,平行于軸的兩條直線、分別交于、兩點，交的準(zhǔn)線于、兩點.(1) 若在線段上，為的中點，證明：；(2) 若的面積是的兩倍，求中點的軌跡方程。7、（2015全國）在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線：交于、兩點（）當(dāng)時，分別求在和處的切線方程。（）軸上是否存在點,使得當(dāng)變動時，總有?說明理由。8（2015全國

3、）已知橢圓：，直線不過原點且不平行于坐標(biāo)軸， 與有兩個交點、，線段中點為（）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值。（）若過點，延長線段與交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率；若不能，說明理由。9、（2014全國）已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點.() 求的方程；（）設(shè)過點的動直線與相交于兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的方程.10、（2014全國）設(shè),分別是橢圓C:的左,右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.（）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.11、（2013全國）已知圓M：(x1)

4、2y2=1，圓N：(x1)2y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C（）求C的方程；（）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|. 12、（2013全國）平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓M： 右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為()求M的方程（）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CDAB，求四邊形ACBD面積的最大值13、（2012全國新課標(biāo)）設(shè)拋物線: ()的焦點為，準(zhǔn)線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于，兩點。（I）若 ，的面積為, 求的值及圓的方程；（II）若、 三點在同一直線上，直

5、線與平行，且與只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到，距離的比值。14、（2011全國新課標(biāo)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點在直線上，點滿足 ， ，點的軌跡為曲線 。（）求的方程；（）為上的動點，為在點處的切線，求點到距離的最小值。15、（2010全國新課標(biāo)）設(shè)、分別是橢圓：的左右焦點,過點斜率為1的直線與交于、兩點，且、成等差數(shù)列。（）求的離心率；（）若點滿足,求的方程。16、（2009全國新課標(biāo)）已知橢圓的中心為直角坐標(biāo)系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別為7和1.（）求橢圓的方程；（）若為橢圓上的動點，為過P且垂直于軸的直線上的點，,求點的軌跡方程，并說明軌跡方程是什么曲線。17、（2008全國新課標(biāo)）在直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左右焦點分別為,也是拋物線：的焦點，點為與在第一象限的交點，且（）求的方程；（）平面上的點滿足,直線，且與交于兩點，若，求直線的方程。18、（2007全國新課標(biāo)）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點且斜率為的直