南華大學(xué)高數(shù)練習(xí)冊曲線積分與曲面積分習(xí)題答案1

1、南華大學(xué)高數(shù)練習(xí)冊第十一章 曲線積分與曲面積分第一節(jié) 對弧長的曲線積分1. 選擇題：(1) 對弧長的曲線積分的計(jì)算公式中要求 （C） . （A） （B） （C） (2) 設(shè)光滑曲線的弧長為，則 （B） .（A） （ B） （C） 2.計(jì)算下列對弧長的曲線積分：(1)，其中為I） 以為頂點(diǎn)的三角形的邊界；II）上半圓周；解：I）II）(2)，其中為上點(diǎn)與點(diǎn)之間的一段??；解：*(3) ，其中為螺旋線；解：*(4) ，其中為；解：L的極坐標(biāo)方程為，則。第二節(jié) 對坐標(biāo)的曲線積分1填空題 (1) 對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算公式=中，下限對應(yīng)于的 始 點(diǎn)，上限對應(yīng)于的 終 點(diǎn)；(2) 第二類曲線積分化為第一類

2、曲線積分是 ，其中為有向光滑曲線在點(diǎn)處的 切向量 的方向角.2選擇題：(1) 對坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向 （B） （A）無關(guān)， （B）有關(guān)；(2) 若，在有向光滑曲線上連續(xù)，則 （A） （A） ，（B）.3計(jì)算下列對坐標(biāo)的曲線積分：(1)，其中為從點(diǎn)經(jīng)上半圓周到點(diǎn)的一段弧；解：L的方程為，則(2) ，其中為上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段??；解：。(3) ，其中為與所圍成區(qū)域的整個(gè)邊界（按逆時(shí)針方向繞行）；解：, , 則*(4)，其中為從點(diǎn)到點(diǎn)，沿著I）直線段； II）有向折線，這里的、依次為點(diǎn)、；解：I）的參數(shù)方程為，則原式=II）OA: , ; AB: ,; BC: .原式=第五節(jié) 對坐標(biāo)的曲面積分1.

3、 選擇題(1) 對坐標(biāo)的曲面積分與曲面的方向 （B） （A）無關(guān) （B）有關(guān)(2) 已知存在，則+ （A） （A） （B）2. 計(jì)算下列對坐標(biāo)的曲面積分：(1) ，其中為曲面在第一卦限部分的上側(cè).解：由知，在xoy面的投影區(qū)域?yàn)椋海?2)，其中為在第一卦限的部分且取法線的方向與z軸的夾角為銳角.解：由已知得，平面與x,y軸的夾角也為銳角，在三坐標(biāo)面上的投影為等腰直角三角形，故原式=。*3把化為對面積的曲面積分，其中為平面第一卦限部分的上側(cè).解：因取上側(cè)，故法向量與z軸正向夾角為銳角，方向余弦為 從而第六節(jié) Gauss公式 *通量與散度1. 利用高斯公式計(jì)算下列曲面積分：(1) ，其中為平面圍成的立方體的表面外側(cè)；解：由Gauss公式，得原式=。(2) ，其中由所圍空間閉區(qū)域的整個(gè)邊界曲面的外側(cè)；解：由Gauss公式，得*